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1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 【古典概型】本卷共 100 分，考试时间 90 分钟一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1. 下列事件为随机事件的是( )A抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B边长为 a,b 的长方形面积为 ab C从 100 个零件中取出 2 个,2 个都是次品 D平时的百分制考试中，小强的考试成绩为 105 分2. 甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是（ ）A13B 2C56D233. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全
2、相同的概率为（ ）A B. C. D.343814184. 在含有 30 个个体的总体中，抽取一个容量为 5 的样本，则个体 a 被抽到的概率为A B C D3016165. 盒中有 10 只螺丝钉，其中有 3 只是坏的，现从盒中随机地抽取 4 只，那么 为（ 2930）恰有 1 只坏的概率 恰有 2 只好的概率4 只全是好的概率 至多 2 只坏的概率6. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=抽到一等品 ，事件 B =抽到二等品 ，事件 C =抽到三等品 ，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.7 B. 0.
3、65 C. 0.35 D. 0.3 7. 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为 01，响第二声时被接的概率为 02，响第三声时被接的概率为 04，响第四声时被接的概率为 01，那么电话 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 在响前 4 声内被接的概率是 （ ）A0992 B. 0 0012 C0.8 D000088. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题，如果不放回地依次抽取 2 道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（ ）A B C D1411239. 从 12 个同类产品（其中 10 个是正品，2 个是次品）中任意
4、抽取 3 个的必然事件是A.3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C.3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品10. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )信号源A. 45 B. 361C. 54D. 158二、填空题(共 4 个小题，每小题 4 分)11. 15一次观众的抽奖活动的规则是：将 9 个大小相同，分别标有 1，2，9 这 9 个数的小球，放
5、进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为 。12. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 ，再由乙猜甲刚才想的数字，a把乙想的数字记为 ，且 ，若 ，则称“甲乙心有灵犀” ， 现任b6,5432,1a1b意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_ 13. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于 4”的概率为_14. 在 10 个球中有 6 个红球，4 个白球（各不相同），不放回的依次摸出 2 个球，在第一次摸出红球的条件下，第 2 次也摸出红球的概率是_. 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 三、解答题
6、(共 4 个小题，共 44 分，写出必要的步骤)15. （本小题满分 10 分）甲乙二人用 4 张扑克牌（分别是红桃 2, 红桃 3, 红桃 4, 方片 4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（)设 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况(,)ij（)若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？（）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由16. （本小题满分 10 分）如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，1A、 2、 3、 4是道路网
7、中位于一条对角线上的个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每 10 分钟一格的速度分别向，处行走，直到到达，为止。（）求甲经过 2A的概率；（）求甲、乙两人相遇经 2点的概率；（）求甲、乙两人相遇的概率.17. （本小题满分 12 分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投 4 个球，甲投篮命中的概率为 21，乙投篮命中的概率为 32(1)求甲至多命中 2 个且乙至少命中 2 个的概率；(2) 求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。18. (本小题满分 12 分)现有 7 名数理化成绩优秀者，其中 数学成绩优秀，123A， ，物理成绩优秀
8、， 化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各12B， 12C，1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛（）求 被选中的概率；1 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 （）求 和 不全被选中的概率1AB答案一、选择题1. C2. D3. A4. B5. D6. C7. C8. C9. D10. D二、填空题11. 12. 13. 14. 2149569三、解答题15. 解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4 用 4 表示)为：（2，3） 、 （2，4） 、 （2，4 ） 、 （3，2） 、 （3，4） 、 （3，4 ） 、（4，2） 、 （4，3） 、 （
9、4，4 ） 、 （ 4 ，2） 、 （4 ，3） （4 ，4） ，共 12 种不同情况 （2）甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为 ；2（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2） 、 （4，2） 、 （4，3） 、 （4 ，2） 、 （4 ，3）5 种， 甲胜的概率 ，乙获胜的概率为 ， 此游戏不公平 152p17p51716. 解：（）甲经过 A到达，可分为两步：第一步：甲从经过 2A的方法数： 13C种；第二步：甲从 2到的方法数： 13C种；所以：甲经过 2的方法数为 13)(；所以：甲经过 2的概率 209)(36P（）由（）知：甲经过 2A的方法数为
10、： 213)(；乙经过 2A的方法数也为： 213)(C；所以甲、乙两人相遇经 点的方法数为： 4C81； 甲、乙两人相遇经 2A点的概率4081)(361CP（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在 1A、 2、 3、 4处相遇，他们在),321(iA相遇的走法有 413)(iC种方法；所以： 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 43423413403 )()(CC164甲、乙两人相遇的概率 106P17. 解：（1）设“甲至多命中 2 个球”为事件 A， “乙至少命中两个球”为事件 B，由题意得， 16)2()()2(4314 CAP983)(4CB甲至多命中
11、2 个球且乙至少命中 2 个球的概率为 189)(BPA（2 文）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件 C则 P（C）= = 4223413241 1()()()()()36略18. 解：（）从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件 ，1112121()()()ABCABC， ， ， ， ， ， ， ， 2()， ， ， ，22， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3 分31312321()()()， ， ， ， ， ， ， ， 32().， ，由 12 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用 表示“ 恰被选中”这一事件，则M1C ， ， ， ， ，11()AB， ， 2()， ， 21()ABC， ， 21()ABC， ， .3C， ， 31， ，事件 由 6 个基本事件组成，因而 6 分6()12P（）用 表示“ 不全被选中”这一事件， 则其对立事件 表示“ 全被N1,ABN1,AB选中”这一事件，由于 ，事件 有 2 个基本事件组1112()()CAB， ， ， ， ，成，所以 ，2()16P 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 由对立事件的概率公式得 15()1()6PN
