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1、长长 沙沙 理理 工工 大大 学学 热学热学3-6 熵与热力学第二定律（二）三、克劳修斯不等式1、与 、 两个热源热交换1T2先后与两个热源交换热量 + 两个绝热过程 热源 1T热源 1TQ2工质 21Q（ 、 都是代数量）12， 12Q不1T不（可逆：“=” ； 不可逆：“” ）不不1212T， 12Q12Q（ ， ）021T01221（可逆：“=” ； 不可逆：“” ）0iTQ2、一般循环过程：先后与 个热源热交换n长长 沙沙 理理 工工 大大 学学 热学热学热源 2T热源 iT1Q工质 niiQ0热源 T 热源 nTiQn 0iT：第 个热源的温度ii：从第 个热源吸收的热量 （代数量）
2、iQ时n（可逆：“=” ； 不可逆：“” ）0不Td 克劳修斯不等式：热源温度具体证明在热力学统计物理中学习四、热力学第二定律的数学表达式0不TdQ不设想如图循环过程0abbaTdQ（ ：热源温度）abaabST积分形式：（可逆：“=” ； 不可逆：“” ）babTdQS微分形式：Vpa 12 b可逆 不可逆不可逆 可逆不可逆 可逆任意长长 沙沙 理理 工工 大大 学学 热学热学（可逆：“=” ； 不可逆：“” ）TdQS热力学系统的熵增在可逆过程中等于热温比的积分，在不可逆过程中大于热温比的积分。dS（可逆：“=” ； 不可逆： “” ）pVUT五、熵增加原理绝热过程： 0dQS（可逆：“=
3、” ； 不可逆：“” ）ab熵增原理：绝热系统的熵永不减少！不可逆绝热过程总是向着熵增加的方向进行的；可逆绝热过程则是沿着等熵路径进行的！一个孤立系统的熵永不减少！自发过程的方向和限度方向：沿着熵增加的方向限度：熵增加到最大值热力学第二定律的开尔文表述 QAT设想用绝热壁将热源和热机封闭起来（循环过程， 是态函数）0不SSTQ不不热力学第二定律的克劳修斯表述违反开尔文表述的热机长长 沙沙 理理 工工 大大 学学 热学热学Q1T2T0不S， 1TQ2TQS021S不Ex3-11：初温为 T2=100 ，质量为 m2=1 kg 的铝块，投入温度为 T1=0的 m1=1 kg 水中，试求此系统的总熵
4、变. 已知水的比热为 ，铝314.80cJkgK的比热为 . 320.91c1JkgK解：设铝块和水最后的平衡温度为 ，则水吸收的热量为T11Qmc铝块放出的热量为22根据题意，应有 1即 12mcTcT所以 K33124.8027.9107291（1）水的熵增 ：S由于水与铝块交换热量的过程是不可逆过程，需要设计一个可逆过程以求解水的熵增. 设想水与温度在 和 之间的一系列热源依次接触，温度缓慢地升高，1T这是一个可逆过程. 水的熵增为 111lnTTmcdQTS违反克劳修斯表述的制冷机长长 沙沙 理理 工工 大大 学学 热学热学（2）铝块的熵增 221 2lnTTmcdQTS故系统总的熵增
5、为 1212lltocT339914.80ln.0ln771JKEx：求理想气体混合熵变。共有 种理想气体，摩尔数分别为 ， ，12n解：设想混合前各种气体被隔开，体积分别为 ， ， ，各种理想气1V2n体的温度均为 ，压强均为 Tp混合理想气体的温度为 ，体积为 ，各组分分压为 ， ，1p2np则有 nVL21pp第 种理想气体 i ),(Ti),(i0lniiiVRStoiiiiiito RVlnlnl 引入摩尔浓度 toiiiic0lniittocRSEx：绝热壁包围的气缸被一绝热活塞分割成 、 两室。活塞在气缸内可无AB摩擦地自由滑动。 、 内各有 1mol 双原子分子理想气体。初始时
6、气体处于AB平衡态，他们的压强、体积、温度分别为 ， ， ， 室中有一个电加热0pV0T器使之徐徐加热，直到 室中压强变为 ，气体 ，试问：2RCm25,长长 沙沙 理理 工工 大大 学学 热学热学（1）最后 、 两室内气体温度分别是多少？AB（2）在加热过程中， 室气体对 室做了多少功？B（3）加热器传给 室气体多少热量？（4） 、 两室的总熵变是多少？ 0,TVp0,TpAp,20BVp,20Q解：（1）比热比 4.1,mVCRB 中气体绝热过程Bp0020016.VVBBTp1012001.BA 中气体00/10 39.22VVBAATp000078.2VA（2）B 中气体对外作功0002 61.24.11VppB05.VA 室气体对 B 室作功长长 沙沙 理理 工工 大大 学学 热学热学015.VpA（3）A 室气体内能增量000,1 78.12578.25VpTRTCUAmV 4.p0115Q（4）B 中气体熵变 2SA 中气体 VdTpCTpdVdmmV 0,1 39.1ln78.2l5lnl00,1 RRSAAmVJ/K98.23.作业：3-8， 3-14， 3-15， 3-16
