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1、初二几何难题训练题1，如图矩形 ABCD 对角线 AC、BD 交于 O，E F 分别是 OA、OB 的中点（1）求证ADEBCF：（ 2）若 AD=4cm，AB=8cm，求 CF 的长。证明：（1）在矩形 ABCD 中，AC,BD 为对角线，AO=OD=OB=OC DAO=ADO=CBO=BCO E,F 为 OA,OB 中点 AE=BF=1/2AO=1/2OB AD=BC, DAO=CBO,AE=BF ADE BCF（2）过 F 作 MNDC 于 M,交 AB 于 N AD=4cm，AB=8cmBD=4 根号 5 BF:BD=NF:MN=1：4 NF=1，MF=3EF 为AOB 中位线 EF=
2、1/2AB=4cm 四边形 DCFE 为等腰梯形 MC=2cm FC=根号 13cm。2，如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，ABC=90 ，AB=2DC，对角线 ACBD，垂足为 F，过点 F 作 EFAB，交 AD 于点 E，CF=4cm（1）求证：四边形 ABFE 是等腰梯形；（2）求 AE 的长（1）证明：过点 D 作 DMAB，DCAB ，CBA=90，四边形 BCDM 为矩形DC=MBAB=2DC，AM=MB=DCDMAB ，AD=BDDAB=DBAEFAB ，AE 与 BF 交于点 D，即 AE 与 FB 不平行，四边形 ABFE 是等腰梯形（2）解：DCAB，DCF BA
3、FCD AB =CF AF =1 2 CF=4cm，AF=8cmACBD ，ABC=90，在ABF 与 BCF 中，ABC=BFC=90 ，FAB+ABF=90，FBC+ ABF=90 ，FAB=FBC，ABF BCF，即 BF CF =AF BF ，BF2=CFAFBF=4 2 cmAE=BF=4 2 cm3，如图，用三个全等的菱形 ABGH、BCFG、CDEF 拼成平行四边形 ADEH，连接 AE 与BG、CF 分别交于 P、Q，（1）若 AB=6，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与ACQ 全等？并证明你的结论解：（1）菱形 ABGH、BCFG、CDEF 是全等菱形BC=C
4、D=DE=AB=6，BGDEAD=3AB=36=18，ABG=D ，APB=AEDABP ADEBP DE =AB ADBP=AB AD DE=6 18 6=2；（2）菱形 ABGH、BCFG、CDEF 是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+BC=EF+FGAC=EGADHE1=2BGCF3=4EGPACQ4，已知点 E,F 在三角形 ABC 的边 AB 所在的直线上,且 AE=BF，FH/EG/AC，FH、EC分别交边 BC 所在的直线于点 H，G1 如果点 E。F 在边 AB 上，那么 EG+FH=AC，请证明这个结论2 如果点 E 在 AB 上，点 F 在 AB 的延长线上，那么线段
5、EG，FH ，AC 的长度关系是什么？3 如果点 E 在 AB 的反向延长线上，点 F 在 AB 的延长线上，那么线段 EG，FH ，AC 的长度关系是什么？4 请你就1，2 ，3的结论，选择一种情况给予证明解：（1）FHEGAC，BFH=BEG=A，BFHBEGBACBF/FH=BE/EG=BA/ACBF+BE/FH+EG=BA/AC又BF=EA，EA+BE/FH+EG=AB/ACAB/FH+EG=AB/ACAC=FH+EG（2）线段 EG、FH、AC 的长度的关系为：EG+FH=AC证明（2）：过点 E 作 EPBC 交 AC 于 P，EGAC，四边形 EPCG 为平行四边形EG=PCHF
6、EGAC，F=A，FBH=ABC=AEP又AE=BF，BHFEPAHF=APAC=PC+AP=EG+HF即 EG+FH=AC5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB 表示铁夹的两个面，C 是轴，CDOA于点 D，已知 DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 A、B 两点间的距离解：连接 AB，同时连接 OC 并延长交 AB 于 E，因为夹子是轴对称图形，故 OE 是对称轴，OEAB，AE=BE，RtOCDRtOAE，OC:OA = CD:AEOC=OD+CD OC =26，AE= =15，AB=2AE AB =30（mm） （8分）答：AB
7、 两点间的距离为30mm6，如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 B 作 BECD,垂足为 E,连接 AE，F 为 AE 上一点，且BFE= C， （1）求证：ABFEAD ；（2）若 AB=5，AD=3 ，BAE=30，求 BF的长解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形AB CD，AD BCBAE= AED,D+C=180且BFE+ AFB=180又BFE= CD= AFBBAE= AED，D=AFBABFEAD（2）BAE=30，且 ABCD ，BE CDABEA 为 Rt，且BAE=30又 AB=4 AE=3 分之 8 倍根号 3 7，如图,AB 与 CD 相交于 E,AE=EB,C
8、E=ED,D 为线段 FB 的中点,GF 与 AB 相交于点 G，若 CF=15cm，求 GF 之长。解 CE=DE BE=AE ，ACEBDE ACE=BDE BDE+FDE=180 FDE+ACE=180 ACFB AGCBGFD 是 FB 中点 DB=ACAC：FB=1： 2CG：GF=1 ： 2 ；设 GF 为 x 则 CG 为 15-X GF=CF/3C2=10cm8，如图 1，已知四边形 ABCD 是菱形，G 是线段 CD 上的任意一点时，连接 BG 交 AC于 F，过 F 作 FHCD 交 BC 于 H，可以证明结论 FH/AB =FG /BG 成立 （考生不必证明）（1）探究：
9、如图 2，上述条件中，若 G 在 CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形 ABCD 中 AB=6， ADC=60，G 在直线 CD 上，且 CG=16，连接 BG交 AC 所在的直线于 F，过 F 作 FHCD 交 BC 所在的直线于 H，求 BG 与 FG 的长（3）发现：通过上述过程，你发现 G 在直线 CD 上时，结论 FH /AB =FG /BG 还成立吗？解：（1）结论 FH AB =FG BG 成立证明：由已知易得 FHAB ，FH/ AB =HC/ BC ，FHGC ，HC BC =FG BGFH/ AB =
10、FG/ BG （2）G 在直线 CD 上，分两种情况讨论如下：G 在 CD 的延长线上时，DG=10，如图 1，过 B 作 BQCD 于 Q，由于四边形 ABCD 是菱形，ADC=60，BC=AB=6， BCQ=60，又由 FHGC ，可得 FH/ GC =BH /BC ，而CFH 是等边三角形，BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，FH 16 =6-FH 6 ，FH=48 11 ，由（1）知 FH/ AB =FG/ BG ，G 在 DC 的延长线上时，CG=16，如图 2，过 B 作 BQCG 于 Q，四边形 ABCD 是菱形，ADC=60，BC=AB=6， BCQ=60又由 FHCG ，
11、可得 FH/ GC =BH/ BC ，FH 16 =BH 6 BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 ，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点 P 沿 ADC 线路以 2cm/秒的速度向 C 运动，动点 Q 沿 BC 线路以 1cm/秒的速度向 C 运动P、Q 两点分别从 A、B 同时出发，当其中一点到达 C 点时，另一点也随之停止设运动时间为 t 秒， PQB 的面积为 ycm2（1）求 AD 的长及 t 的取值范围；（2）当 1.5tt0（t0 为（1）中 t 的最大值）时，求 y 关于 t 的函数关系式；（3）请具体描述：在动点 P、Q 的运动过程中，PQB 的面积随着 t 的变化而变化的规律
