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1、高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一）集合与简易逻辑基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设 P、Q 为两个非空实数集合，
2、定义集合 P+Q= ，若|,abPQ， ，则 P+Q 中元素的有_个。 （答：8） （2）设0,25P6,21， ， ，()|UxyR(,)|20Axym(,)|Bxyn0那么点 的充要条件是_（答： ） ；（3）非空集合)(3,BCuI 51n，且满足“若 ，则 ”，这样的 共有_个（答：7）41SSaSa62.遇到 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；同样当AA时，你是否忘记 的情形？要注意到 是任何集合的子集，是任何非空集合B的真子集。如集合 ， ，且 ，则实数|10x2|30xBU_.（答： ）a,2a3.对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数nM依
3、次为 如满足 集合 M 有_个。，2，1， .n1,2,345（答：7）4.集合的运算性质： ； ；ABAUBAI B； ； ； uABuuIuU()UCI； .如设全集 ，若 ，UC()CI 5,43212， ，则 A_，B_.（答： ，4)(I 5,1UI ,3）2,5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：函数的定义域； 函数的值域； 函数图象xylg| xylg|xyxlg|),(上的点集，如（1）设集合 ，集合 N ，则2M2M_（答： ） ；（2）设集合 ，MNI4,)|1,3,4aRr，|(2,3)5ar，则 _（答： ）RI ),(6. 数轴和韦恩图是进行
4、交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ，使12)(4)(2 pxpxf ,c，求实数 的取值范围。（答： ）0c 3()27.复合命题真假的判断。 “或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假” ；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真” ；“非命题”的真假特点是“真假相反” 。如在下列说法中：“ 且 ”为真是“ 或 ”为真的充分不必要条件；“ 且 ”为假是“pqpqpq或 ”为真的充分不必要条件；“ 或 ”为真是“非 ”为假的必要不充分条件；“非 ”为真是“ 且
5、”为假的必要不充分条件。其中正确的是_（答：）8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若 p 则 q”，则逆命题为“若 q 则 p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p” 。提醒 ：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或” 、 “且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或” ；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“ ”判断其真假，这也是
6、反证法的理论依据。AB（5）哪些命题宜用反证法？如（1） “在ABC 中，若C=90 0，则A 、B 都是锐角”的否命题为 （答：在 中，若 ，则 不都是锐角） ；C9o,（2）已知函数 ，证明方程 没有负数根。2(),1xfa)(xf9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾） ，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则 A 是 B 的充分条件；若 ，则 A 是 B 的必要条件；若 A=B，则 A 是 BB的充要条件。如（1）给出下列命题：实数 是直线 与 平0a12yx32yax行的充要条件；若 是 成立的充要条件；
7、已知 ，,abRbR,“若 ，则 或 ”的逆否命题是“若 或 则 ”；“若0xy0y0和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是ab_（答：） ；（2）设命题 p： ；命题|43|1xq: 。若p 是q 的必要而不充分的条件，则实数 a 的取值范)1()(2a围是 （答： ）0,10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若 ,则 ；若 ,则 ；若 ,则当 时，axbabx0abx0ab；当 时， 。如已知关于 的不等式 的解集为R0)32()(，则关于 的不等式 的解集为_（答：)31,()2()3(）|x11. 一元二次不等式
8、的解集（联系图象） 。尤其当 和 时的解集你会正确表0示吗？设 , 是方程 的两实根，且 ，则其解集如下表：0a12x20axbc12xbcabc20axbc或|或1|2x|12|0|2xaR |R R 如解关于 的不等式： 。（答：当 时， ；当 时，x01)(2xa0a1x0a或 ；当 时， ；当 时， ；当 时，1xa01x）12. 对于方程 有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数 是否为2cbx a0，其次若 ，则一定有 。对于多项式方程、不等式、函数的最高次0042a项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1） 对210axx一切 恒成立，则 的取值范围是_（答： ）；（2）关
9、于 的方程Rxa(1,有解的条件是什么？(答： ，其中 为 的值域)，特别地，若在)fkkDf内有两个不等的实根满足等式 ，则实数 的范围是0,2cos23inxkk_.（答： ）0,1)13.一元二次方程根的分布理论。方程 在 上有两2()0()fabxca),(根、在 上有两根、在 和 上各有一根的充要条件分别是什么？(,mn),(k,（0()2fkba、 、 ） 。根的分布理论成0()2fmnba()0fk立的前提是开区间，若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开,)(xf区间 上实根分布的情况，得出结果，再令 和 检查端点的情况如实系),(nmn数方程 的一根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，则 的取值2xb 1ab范围是_（答：（ ，1） ）414.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式 的解集的端点值，也是二20axbc20()axbc次函数 的图象与 轴的交点的横坐标。如（1）不等式 的解2yx 32xa集是 ，则 =_（答： ） ；（2）若关于 的不等式 的解(4,)a8x02cb集为 ，其中 ，则关于 的不等式 的解集为),(nmU0nmc_（答： ） ；（3）不等式 对 恒),1(2311,x成立，则实数 的取值范围是_（答： ） 。by (a0) O k x1 x2 x
