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1、四院四队正态分布随机数的产生实验报告2014 年 5 月 26 日正态分布随机数的产生一、 实验简述通过 matlab 实现正态分布 N(0,1)随机数的产生。二、 历史背景正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家 Moivre 于 1733 年首次提出的，但由于德国数学家 Gauss 率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国 10 马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正
2、态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到 20 世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章（发表于 1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到 1837 年，海根（G.Hagen）在一篇论文中
3、正式提出了这个学说。其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差” 之和，每只取两值，其概率都是 1/2，由此出发，按狄莫佛的中心极限定理，立即就得出误差（近似地）服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一（算术平均的优良性，误差的正态性） 为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之
4、处。拉普拉斯的理论把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义。三、 实验步骤设 U1,U2 相互独立同服从 U(0,1)，令12(ln)cos(U)X122 2(lnU)si()X则 , 互相独立同服从 N(0,1)。12221211l()tan,arctn(0,2)RxUX:步骤 1：生成随机数 U1，U 2；步骤 2： ， ；lR步骤 3：令 121 2cos(ln)cos()X21iUiR产生 1000 个 N(0,1)的随机数，并作直方图。四、 实验原理运用 matlab 的函数实现正态分布的随机数的产生，并画出直方图。五、 实验价值将课程所学的知识和实际运用结
5、合到一起，加深对理论知识的理解，同时在实践中运用出来。六、 计算机模拟clear allm=1000;u1=rand(1,m);u2=rand(1,m);R(1,1:m)=0;sita(1,1:m)=0;X1(1,1:m)=0;X2(1,1:m)=0;for i=1:mR(1,i)=sqrt(-2*log(u1(1,i);sita(1,i)=2*pi*u2(1,i);X1(1,i)=R(1,i)*cos(sita(1,i);n1,x=hist(X1,30);subplot(1,2,1);bar(x,n1);title(X1);X2(1,i)=R(1,i)*sin(sita(1,i);n2,x=hist(X2,30);subplot(1,2,2);bar(x,n2);title(X2);end七、 实验结果八、 数据分析函数随机产生的数字基本按照正态分布，但由于基数较小，直方图与正态分布曲线存在一定的误差。可通过增大随机数的产生来使直方图更加逼近正态分布曲线。
