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1、机械能守恒定律难点弹簧和传送带综合题1、 (21 分）如图所示，将一端带有半圆形光滑轨道的凹槽固定在水平面上，凹槽的水平部分 AB 粗糙且与半圆轨道平滑连接,AB 长为 2L。圆轨道半径为 。凹槽的右端固定一原长为 L 的轻质弹簧 P1，P1的左端与长为 L 质量为 2m 的圆筒相接触，但不栓接。圆筒内部右端栓接一完全相同的弹簧 P2，用直径略小于圆筒内径、质量为 m 的小球将弹簧 P2 压缩 ，再用销钉 K 将小球锁定在圆筒内（小球与 P2 不栓接）。球与圆筒内壁间的动摩擦因数为 u，圆筒与凹槽水平部分间的动摩擦因数为 2u。用圆筒将弹簧 P1 也压缩 ，由静止释放，圆筒恰好不滑动。现将销钉
2、 K突然拔掉，同时对圆筒施加一水平向左的拉力，使圆筒向左做匀加速运动，到 B 点时圆筒被卡住立刻停止运动，小球沿半圆形轨道从 C 点水平抛出。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，小球可视为质点，圆筒壁的厚度忽略不计。(1) 若小球通过半圆形轨道最高点 C 时，轨道对小球的压力是小球重力的 3 倍，求小球射出圆筒时的速度大小(2) 若使圆筒运动到 B 点之前，弹簧 P2 长度不变，求拉力初始值的取值范围(3) 若拉力的初始值为 ，且小球从 C 处平拋后，恰好未撞击圆筒，求圆筒从静止运动到 B 点过程中拉力所做的功2、（20 分）如图所示，光滑水平面 MN 的左端 M 处有一弹射装置
3、P(P 为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当 A 与 P 碰撞时 P 立即解除锁定)，右端 N 处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率 = 5m/s 匀速转动，水平部分长度 L = 4m。放在水平面上的两相同小物块 A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能 Ep = 4J，弹簧与 A 相连接，与 B 不连接，A、B 与传送带间的动摩擦因数 = 0.2，物块质量 mA = mB = 1kg。现将 A、B 由静止开始释放，弹簧弹开，在 B 离开弹簧时，A 未与 P碰撞，B 未滑上传送带。取 g = 10m/s2。求：（1）B 滑上传送带后，向右运动的最远处与
4、 N 点间的距离 sm；（2）B 从滑上传送带到返回到 N 端的时间 t 和这一过程中 B 与传送带间因摩擦而产生的热 能 Q；（3）B 回到水平面后压缩被弹射装置 P 弹回的 A 上的弹簧，B 与弹簧分离然后再滑上传送带。则 P 锁定时具有的弹性势能 E 满足什么条件，才能使 B 与弹簧分离后不再与弹簧相碰。3、（18 分）如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨 AB 与水平直轨 CD 长均为L3m，圆弧形轨道 APD 和 BQC 均光滑，BQC 的半径为 r1m，APD 的半径为 R2m ，AB、CD 与两圆弧形轨道相切，O 2A、O
5、1B 与竖直方向的夹角均为 q 37现有一质量为 m1kg 的小球穿在滑轨上，以初动能 Ek0从 B 点开始沿 BA 向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为 ，设小球经过轨道连接处均无能量损失求：（g10m /s2，sin37 0.6，cos37 0.8）（1）要使小球完成一周运动回到 B 点，求初动能 EK0至少多大；（2）若小球以第一问 Ek0数值从 B 出发，求小球第二次到达 D 点时的动能及小球在 CD 段上运动的总路程4、在水平长直的轨道上，有一长度为 L 的平板车在外力控制下始终保持速度 v0 做匀速直线运动某时刻将一质量为 m 的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦
6、因数为 （1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数 无关，是一个定值（2）已知滑块与车面间动摩擦因数 =0.2，滑块质量 m=1kg，车长 L=2m，车速 v0=4m/s，取 g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力 F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力 F 大小应该满足什么条件？（3）在（2）的情况下，力 F 取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力 F 的作用时间应该在什么范围内?5、（16 分）用图所示的水平传送带 AB 和斜面 BC 将货物运送到斜面的顶端。传送带 AB 的长度 L=11m，上表面保持匀速向右运行，运行的速
7、度 v=12m/s。传送带 B 端靠近倾角 q=37的斜面底端，斜面底端与传送带的 B 端之间有一段长度可以不计的小圆弧。在 A、C 处各有一个机器人，A 处机器人每隔 Dt=1.0s 将一个质量 m=10kg 的货物箱（可视为质点）轻放在传送带 A 端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的 C 点时速度恰好为零，C 点处机器人立刻将货物箱搬走。已知斜面 BC 的长度 s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数 0=0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的 ，g=10m/s 2（sin37 0.6，cos370.8）。求：（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数 ；（2）
8、从第一个货物箱放上传送带 A 端开始计时，在 t0=3.0 s 的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量 Q；（3）如果 C 点处的机器人操作失误，未能将第一个到达 C 点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到 C 点的距离。（本问结果可以用根式表示）6、（19 分）如题 25 图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨 MN 右端 N 处与水平传送带理想连接，传送带长度 L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率 v=3.0m/s 匀速传动三个质量均为 m=1.0kg 的滑块 A、B、C 置于水平导轨上，开始时滑块 B、C 之间用细
9、绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态滑块 A 以初速度 v0=2.0m/s 沿 B、C 连线方向向 B 运动，A 与 B 碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为 A 与 B 碰撞过程中滑块 C 的速度仍为零因碰撞使连接 B、C 的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离滑块 C 脱离弹簧后以速度 vC=2.0m/s 滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的 P 点已知滑块 C 与传送带之间的动摩擦因数 0.20，重力加速度 g 取 10m/s2（1）求滑块 C 从传送带右端滑出时的速度大小；（2）求滑块 B、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能 Ep；（3）若每次实验开始时弹簧
10、的压缩情况相同，要使滑块 C 总能落至 P 点，则滑块 A 与滑块 B 碰撞前速度的最大值 vm是多少？7、（23 分）用图 17 所示的水平传送带 AB 和斜面 BC 将货物运送到斜面的顶端。传送带 AB 的长度 L=11m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度 v=12m/s。传送带 B 端靠近倾角 q=37的斜面底端，斜面底端与传送带的 B 端之间有一段长度可以不计的小圆弧。在 A、C 处各有一个机器人，A 处机器人每隔 Dt=1.0s 将一个质量 m=10kg 的货物箱（可视为质点）轻放在传送带 A 端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的 C 点时速度恰好为零， C 点处机器人立刻将货
11、物箱搬走。已知斜面 BC 的长度 s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数 0=0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的 ，g=10m/s2（sin370.6，cos37 0.8）。求：（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数 ；（2）从第一个货物箱放上传送带 A 端开始计时，在 t0=3.0 s 的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量 Q；（3）如果 C 点处的机器人操作失误，未能将第一个到达 C 点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到 C 点的距离。（本问结果可以用根式表示）8、（22 分）如图所示，物体 A 放在足够
12、长的木板 B 上，木板 B 静止于水平面。t=0 时，电动机通过水平细绳以恒力 F 拉木板 B，使它做初速度为零，加速度 aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知 A 的质量 mA和 B 的质量 mg 均为 2.0kg,A、B 之间的动摩擦因数 =0.05，B 与水平面之间的动摩擦因数 =0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度 g 取 10m/s2。求（1）物体 A 刚运动时的加速度 aA（2）t=1.0s 时，电动机的输出功率 P；（3）若 t=1.0s 时，将电动机的输出功率立即调整为 P=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s 时物体 A 的速度
13、为 1.2m/s。则在 t=1.0s 到 t=3.8s 这段时间内木板 B 的位移为多少？9、如图所示，将质量均为 m 厚度不计的两物块 A、B 用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着 B 物块于 H 高度，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为 Ep，现由静止释放 A、B，B 物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机构能损失），B 物块着地后速度立即变为 O，在随后的过程中 B 物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着 A、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块 B 离地面的距离也为 H，然后由静止同时释放 A、B，B 物块着地后速度同样立即变
14、为 0。求：（1）第二次释放 A、B 后，A 上升至弹簧恢复原长时的速度 v1；（2）第二次释放 A、B 后，B 刚要离地时 A 的速度 v2。 10、如下图所示，质量为 M 的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为 且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为 ，使一质量为 、初速度为 的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，弹簧的弹性势能表达式为 （ 为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。（1）给出细绳被拉断的条件。（2）长滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左的加速度为多大？（3）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好
15、为零的条件是什么？11、如下图所示，质量 M=10kg，上表面光滑的足够长木板在水平拉力 F=50N 作用下以 初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为 ，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了 L=1m 时，又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，只要木板运动了 L 就在木板最右端无初速放一铁块。求：（1）第一个铁块放上后，木板运动 1m 时，木板的速度为多大？（2）最终有几个铁块能留在木板上？（3）最后一个铁块与木板右端距离为多大？（ ）12、如图所示，质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为 m2的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A、B 都处
16、于静止状态一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向，重力加速度为 g（1）求弹簧的压缩量；（2）现施加一恒力 F 竖直向下拉挂钩，求物块 B 刚要离开地面时物块 A 的加速度；（3）在（2）中，若物块 B 刚要离开地面时，物块 A 的速度为 v，求从开始施加拉力 F 到物块 B 刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块 A 所做的功；（4）若在挂钩上挂一质量为 m3的物体 C 并从静止开始释放，恰好能使物块 B 离开地面，求此过程中弹簧弹力对物块 A 所做的功参考答案一、综合题1、（21 分）解：（1）（6 分）小球过最高点时，根据向心力公式 .2 分小球从 B 点到最高点 C 过程中机械能守恒 .2 分.2 分（2）（10 分）由于筒恰好不动，对筒和小球：
