[初二数学]轴对称教案

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1、12.1.1 轴对称学习目标:1、 知道什么样的图形是轴对称图形。2、 会找出轴对称图形的对称轴。3、 知道两个图形满足什么样的条件时，成轴对称。4、 会找出两个图形成轴对称时的对称轴、对称点。5、 知道轴对称图形与轴对称的区别与联系。知识要点：1、 基本概念：轴对称图形、对称轴、两个图形关于一条直线对称（轴对称） 、对称点学习方法：在教师的指导下，学生自主小结、归纳。学习过程：一、轴对称图形、对称轴1、观察下列图形，你把每个图形对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？（1） （2 ） （3）（4） （5） （6） （7）小结：如果一个图形沿一条直线_，直线两旁的部分能够互相_,这个图

2、形就叫做_.这条直线就是它的_.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。（1） （2） （3） （4） （5）二、轴对称、对称轴、对称点1、观察下列每对图形，你把每对图形沿虚线对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？（1） （2） （3）小结：如果把一个图形沿某条直线_，如果这个图形能够与另一个图形_,那么就说这两个图形关于这条直线_，这条直线叫_。折叠后重合的点是对应点，叫做_。我们也说这两个图形关于这条直线轴对称.2、试一试：下面的两个图形是轴对称的吗？如果是，指出它的对称轴和对称点。三、轴对称图形、轴对称的区别与联系

3、区别：轴对称图形指的是_个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_。轴对称指的是_个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_。联系：把成轴对称两个图形看成一个整体，它就是一个_；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称（简称轴对称）四、练一练1、在图 1417 中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形 ；理由是： .2、如图 1418 所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )A.（1） （2） B.（1） （3） C.（1） （4） D.（2） （3）3、 如图 1419 所示，下列图案中，是轴对称图形的是(

4、 )图 14-19A.（1） （2） B.（1） （ 3） （4） C.（2） （3） D.（1） （4）五、小结：你今天学了什么？_-六、课外练习：12.1.2 轴对称学习内容：教材 P3133学习目标：1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力学习重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质学习难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题学习方法：探索、归纳、交流、练习学习过程：一、学习新知（一）轴对称的性质1、如图 14.14，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点

5、ABC分别是点 A、B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？（1）设 AA交对称轴 MN 于点 P，将ABC 和ABC沿MN 折叠后，点 A 与 A重合吗？于是有 PA ，MPA 度（2）对于其他的对应点，如点 B、B，C、C也有类似的情况吗？ （3）那么 MN 与线段 AA，BB，CC的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。4、练习：教材 P32 图 12.15（

6、二）线段垂直平分线的性质1、探究：教材 P322、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 3、思考：反过来，如果 PAPB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上？探究：教材 P334、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上（三）应用1、如下图，ADBC，BD=DC ，点 C 在 AE 的垂直平分线上， AB、AC 、CE的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？2、如下图，AB=AC ，MB=MC直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？三、总结四、作业1、ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 13

7、cm，求ABC 的周长。12.2.1 作轴对称图形学习内容：教材 P3942学习目标：1、能够作轴对称图形2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题学习重点：作轴对称图形学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题学习方法：操作、归纳、交流、练习学习过程：一、创设情境1、阅读教材 P39 的四辐图2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线 l 的 点（3）连接任意一

8、对对应点的线段被对称轴 二、作轴对称图形1、如图，已知ABC 和直线 l，你能作出ABC 关于直线 l 对称的图形。2、归纳：教材 P41lAB C3、练习：教材 P41 练习第 1 题三、用轴对称知识解决相应的数学问题1、探究：要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A，B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？四、总结五、作业1、把下列图形补成关于 L 对称的图形。2、如图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。12.2.2 用坐标表示轴对称教学目标（一）教学知识点1在平面直

9、角坐标系中，探索关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律2利用关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于 x 轴、y 轴对称的图形（二）能力训练要求1在探索关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时， 发展学生数形结合的思维意识2在同一坐标系中， 感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系（三）情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心教学重点1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识教学难点：用坐标表示轴对称教学方法：探索发现法教具准备：课件，坐标纸教学过程提出问题，创设情境活动 1

10、1如图：（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3） ，左眼的坐标为（2，3） ，嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1） ，左端点的坐标为（2，1） 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？2在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2） ， （4，2） ， （4，4） ， （2，4） ， （2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？

11、设计意图：通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化， 使学生在坐标的变化中产生对每对关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律的探究师生行为：生1 （1）观察可发现图中的两个圆脸关于 y 轴对称（2）我们可以设右脸中的左眼为 A 点，右眼为 B 点，则 A（2，3） ，B（4，3） ， 嘴角的左右端为 D（2，1） ，C（4，1） 根据轴对称的性质，A 与 A1 关于 y 轴对称，则 A1到 y 轴的距离和 A到 y 轴的距离相等，A 1、A 到 x 轴的距离也相等， A 1 在第二象限，A 1 的坐标为（-2，3） 同理

12、，B 1、C 1、D 1 的坐标分别为（ -4，3） 、 （-4，1） 、 （-2 ，1） 2师生共同完成生在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图A（2，2） ，B（4，2） ，C（4， 4） ，D （2，4） （1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为 A1（-2，2） ，B 1（-4，2） ，C1（-4，4） ，D 1（-2，4） 顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y 轴对称的（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为 A2（2，-2） ，B 2（4，-2） ，C2（4，-4） ，D 2（2，-4） 顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关

13、于 x 轴对称的师A （2， 2）与 A1（-2 ，2）关于 y 轴对称，B（4，2）与 B1（-4，2 ）关于 y 轴对称，C（4，4）与 C1（-4，4 ）关于 y 轴对称，D（2，4）与 D1（-2，4）关于 y 轴对称那么关于 y 轴对称的点具有什么规律呢？A（2，2）与 A2（2，-2）关于 x 轴对称，B（4，2）与 B2（4，-2 ）关于 x 轴对称，C（4，4）与 C2（4，-4 ）关于 x 轴对称，D（2，4）与 D2（2，-4）关于 x 轴对称那么关于 x 轴对称的点有何规律呢？这节课我们就来研究关于 x 轴，y 轴对称的每对对称点坐标的规律导入新课 活动 2在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下已知点 A（2，-3） ，B（ -1，2） ，C （-6 ，-5） ，D（ ，1） ，E（4，0） 2关于 x 轴的对称点 A（ _，_）B（_，_）C（ _，_ ）D （_，_）E（_，_） 关于 y 轴的对称点 A（ _，_）B（_，_）C（_ ，_ ）D （_，_）E（_，_） 设计意图：通过学生动手操作，分别作 A，B，C，D，E 关于 x 轴、y 轴的对称点A