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1、 1 / 152014 湖南大学电子设计竞赛第一次校内赛赛题真有效值数字电压表一、设计任务设计并制作一台数字真有效值电压表。二、要求1、基本要求（1）真有效值电压测量：可测量频率范围在 0Hz10kHz 频率范围的单频信号或合成信号的电压有效值，测量相对误差0.5%最低位 2 个字。（2）测量量程：分 200mV、2V、20V 三档，可用手动切换量程。（3）测量结果显示：采用 LED 或 LCD 显示十进制数字，三位半数显（00001999）（4）输入电阻100k。（5）具有输入过压保护功能。（6）单电源供电，供电电源电压 9V。2、提高部分（1）扩展频率测量范围为 0Hz100kHz 。（2
2、）增加平均值测量功能。（3）测量误差降低为 0.1%最低位 2 个字。（4）自动量程切换功能。（5）其他。 2 / 15设计分析一、 对题目的理解1. 真有效值的概念、实现方法及分析(1) 对有效值的理解真有效值不是针对正弦信号定义的，所有电信号都有其有效值。从物理学的角度而言，就是电流通过物体做的功（发热）等效。所以在此处不能用检测峰值或平均值通过转换计算得到，而是要通过采样，按有效值的定义，通过离散化计算得到。检峰或平值值换算得到是针对特定的周期性波形，如正弦波。而本题要求并没有定义是正弦波。(2) 有效值的计算有效值计算式：=10()2积分部分可通过离散化计算。设等时间间隔 采样，在 0
3、 至 T 采样时间采样 N 点，则连续积分可以用离散化公式进行计算：10()2 11=1()2=1=1()2=11=1()2从中可得到：=11=1()2(3) 采样时间计算对误差的影响以单位幅值正弦波为例，分析积分时间及开始程分时刻对计算的影响。设积分时间为 T，初始相位为 ，则对应的有效值的平方为2 10(sin(+)2=101(2+2)2 =12-(2+2)22 0=12-sin(2+2)-(2)(22)讨论：(a) 当采样时长 T 为周期 T0 的整数倍时，有：sin(2+2) 2 3 / 152=12-sin(2+2)-(2)(22) =12从中看出，采样后的计算结果与初如采样位置没有
4、相关性。(b) 当采样时长 T 不为周期 T0 的整数倍时，设 T=nT0+T0 有：2=12-sin(2(0+0)+2)-(2)(22) =12-sin(20+2)-(2)(22)与周期整数倍采样相比，产生的偏差为：2=sin(20+2)-(2)(22)将 T=nT0+T0 和 2/ T 0 代入，有：2=sin(20+2)-(2)(22) sin(20+2)-(2)8(+00)28两次等时间采样，不考虑采样时间为周期的整数倍时，可能产生的最大读数偏差为：22=12从中可以评估不做周期测量时，要达到误差要求最少的采样周期数。若是频率较高的信号，如频率大于 1kHz，采样时间 0.1s，采样时
5、间间隔 2s，则可以采样 10k 点，对于 1kHz 信号，共 100 个周期，每周 100 个点，示值可能误差为1/(2*100*3.14)=0.15%.(c) 仿真研究，确定采样点、采样时间对测量的影响：表 1：采样时间为周期的整数倍。一周中采样点数与测量误差的关系(采样 100 点计算)每周 100 点 每周 50 点 每周 25 点 每周 10 点平方和 50.02532213 50.02520625 50.02474118 50.02141371平方和平均值 0.500253221 0.500252063 0.500247412 0.500214137计算的有效值 0.7072858
6、13 0.707284994 0.707281706 0.707258183理论值 0.707106781 0.707106781 0.707106781 0.707106781计算值与理论值偏差 0.000179032 0.000178213 0.000174925 0.000151402相对误差（） 0.025318928 0.025203077 0.024738124 0.021411422结论：采样时间为完整周期等间隔采样，采样点足够多时，与每周期采样点数基本无关。 4 / 15表 2：一周整数点采样 100 点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样 100 点计算)初相角 0 度 初
7、相角 10 度 初相角 30 度 初相角 50 度 初相角 70 度 初相角 90 度平方和 50.02532213 50.02436921 50.0141228 49.9972742 49.98169986 49.97468056平方和平均值 0.500253221 0.500243692 0.500141228 0.499972742 0.499816999 0.499746806计算的有效值 0.707285813 0.707279077 0.707206637 0.707087507 0.706977368 0.706927723理论值 0.707106781 0.707106781
8、0.707106781 0.707106781 0.707106781 0.707106781计算值与理论值偏差 0.000179032 0.000172295 9.98563E-05 -1.9275E-05 -0.00012941 -0.00017906相对误差（） 0.025318928 0.024366245 0.014121807 -0.00272584 -0.01830181 -0.02532264结论：整周期采样，被相解对测量无差影响可忽略。表 3：一周整数点采样 25 点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样 100 点计算)初相角 0 度 初相角 10 度 初相角 30 度 初
9、相角 50 度 初相角 70 度 初相角 90 度平方和 50.02474118 50.00000086 50.0000006 50.00000007 49.9999995 49.99999917平方和平均值 0.500247412 0.500000009 0.500000006 0.500000001 0.499999995 0.499999992计算的有效值 0.707281706 0.707106787 0.707106785 0.707106782 0.707106778 0.707106775理论值 0.707106781 0.707106781 0.707106781 0.7071
10、06781 0.707106781 0.707106781计算值与理论值偏差 0.000174925 6.066E-09 4.267E-09 4.73247E-10 -3.5417E-09 -5.901E-09相对误差（） 0.024738124 8.57862E-07 6.03446E-07 6.69272E-08 -5.0088E-07 -8.3453E-07结论：整周期采样，被相解对测量无差影响可忽略。(4) 结论(a) 对于周期信号，为了测量读数的一致性，最优方法是按周期的整数倍时间采样；按周期整数倍采样，只要有足够多的采样点，对每周采样点数是多少，影响不大。(b) 频率高时，若有足够
11、采样点，有足够多的周期数，对采样是否为周期的整数倍，影响有限。2. 对基本要求部分的理解(1) 真有效值电压测量： 可测量频率范围在 0Hz10kHz 频率范围的单频信号或合成信 5 / 15号的电压有效值，测量相对误差0.5%最低位 2 个字。理解：(a)根据题意，只告诉了测量信号的频率范围，并没有说明测量信号的具体类型，即没有定义是正弦信号，测量时就不能按正弦信号处理，必须按照有效值的定义进行采样计算。(b) 频率范围在 0Hz10kHz，根据此可以考虑如何采样和计算。按单片机的采样速率，在高频范围没问题，但题目对低频达直流，低频如何处理，特别是低于 1Hz 如何处理，需要考虑清楚。 (2
12、)测量量程：分 200mV、2V 、20V 三档，可用手动切换量程。理解：量程的概念通道对应的最大输入值，对于有效值表，在此处应是指有效值。由于 ADC 的输入范围为 0 至 3.3V，对负的直流或交流输入就必须进行电平偏移，采样后在计算去除偏置量即可。对 200mV、2V 、20V 需要进行放大、直通或衰减，且(3) 测量结果显示：采用 LED 或 LCD 显示十进制数字，三位半数显（00001999）理解：三位半数显，对于三个量程档，(4) 输入电阻100k。理解：在构成输入分压电路时，对电阻选择要保证能实现。(5) 具有输入过压保护功能。理解：由于输入最大时会大于电源电压，此时可能会损坏
13、放大器，需要进行输入保护，可以通过二极管钳位的方式实现。(6) 单电源供电，供电电源电压 9V。理解：可选择 RAILRAIL 运放。普通运放时，单电源供电，要将输入拉到电源中间值。输出也是以电源中间值为参考而不是参考地，所以不是 RAILRAIL 运放，电路处理起来相对复杂。当然也可以用双电源运放，从电压 9V 的供电电源中变换出一个9V 的电压，因为模拟电路所消耗功率有限，可以使用电荷泵实现。3. 对提高部分的理解(1) 扩展频率测量范围为 0Hz100kHz。(2) 增加平均值测量功能。(3) 测量误差降低为 0.1%最低位 2 个字。(4) 自动量程切换功能。 6 / 15(5) 其他
14、。理解：提高部分只是性能指标要做很更高些，目的是充分利用单片机的资源，将其发挥到极至。从技术层面没有太多其他的东西。二、 实现方案1. 乘法器对信号做乘法运算，然后积分得到真有效值。此方法硬件较复杂，同时乘法器做精确的乘法运算，要求较高，不易实现。均值测量还得从其他通道采样。所以可能实现，但不是最优的。2. 模拟电路实现放大或衰减，再进行电平移动，单片机采样信号，能过信号处理和运算，得到测量结果。此方案要增加的硬件设计不多，且调试相对较简单，主要是发挥单片机的资源，方案相对较优。三、 放大电路设计与测试1 放大电路的总体构成放大器设计可以采用如下几种设计思想：(1) 可切换增益放大器（图 1）
15、图中，首先将输入最大信号衰减至程控增益放大器可接受的输入电压范围，使放大器在最大输入时也不至于饱和。由于单片机的 ADC 输入电压范围是 03.3V ，所以选正弦信号有效值最大为 2V，直流偏置电压取 1.5V，相应的各量程档放大（衰减）为 :(a) 20V 量程档：当其输入为正弦信号有效值 20V 时，用电阻分压，衰度至 2V，程控增益放大器对应放大倍数取 1。(b) 2V 量程档：当其输入最大正弦信号有效值 2V 时，由于在衰减部分衰减了 10 倍，要得 2V 的输出，需放大 10 倍；(c) 200mV 量程档：当其输入为最大电压 200mV 峰峰值时，由于在衰减部分衰减了10 倍，要得 2V 的输出，需放大 100 倍；衰减与输入保护程控增益放大器电平偏移与输出钳位信号输入 vI 信号输出 vO图 1. 可切换增益放大器 7 / 15衰减与保护级电路如图
