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1、1预备实验 MATLAB 使用练习MATLAB MATrix LABoratory 矩阵实验室特点： 编程效率高 计算功能强 特别是矩阵计算 使用简便 易于扩充 可建立 M 文件定义过程和函数以供调用，可与其它语言(C, Fortran 等)混合编程。1.1 矩阵、数组与函数1.1 矩阵的输入与运算1.1.1 矩阵的直接输入 A=1,2,3;4,5,6 或 A=1 2 3;4 5 6 或 A=1 2 34 5 6显示矩阵元素： A(2,1) ans=4 A(2,1)=7A=1 2 37 5 6 A(3,4)=1A= 1 2 3 07 5 6 00 0 0 11.1.2 函数生成矩阵 w=zer
2、os(2,3) u=ones(2,3) v=eye(3,4) 前三列为单位矩阵，后一列为零 x=rand(1,3) 1X3 (0,1)均匀分布随机矩阵, randn(m,n) mXn 标准正态分布矩阵，hilb(n), n 阶 Hilbert 矩阵，magic(n)，n 阶幻方矩阵注：n 阶 Hilbert 矩阵为 ，magic(3)=)12/()1/(/3/2/ nnLL 2947536181.1.3 矩阵的裁剪与拼接 A(3,:) 显示 A 的第 3 行， A(:,2) 显示 A 的第 2 列 A(2:5,:), A(:,1:2:5), A(2:4,1:3) C=A,B, D=A;B,E=
3、A,ones(3);8,zeros(1,6)1.1.4 矩阵的运算A=0 1 0;1 0 0;0 0 1, A+3(矩阵加常数，即每个元素加此常数),B=magic(3),A+B，A-B，A, A*B，B/A(即 BA-1), AB (即 A-1B), A3,A.*B,B.3,A.B,A./B, 1.1.6 行向量的特殊输入方式a=(1:5),b=(1:2:7),linspace(a,b,n),logspace(a,b,n)2附：数组及其运算数组运算 MATLAB 中一种特定的计算，可视为两个同型矩阵间对应项的运算，运算符号为矩阵运算符号前加“.” 。由于矩阵的加、减本身就是对应项间的运算，故
4、不必再加“.” 。例如，x=t2, y=sin(t), 0a=1 2 3 4; b=a+1; c=a.*b; d=a*b; e=a*b;变量变量名由字母、数字和下划线组成，区分大小写字母，最多 31 个字符，第一个字符必须是字母. 不必说明类型和维数，自动分配内存空间.几个特殊量：pi 圆周率, eps 可分辨最小正数, inf 正无穷大, NaN 不定值，i、j 复数虚单位. 以上几个量有其特殊值，但若赋予其它值后，则不再有其特殊性.字符串 s1=Hello; s2=every; s3=body; s=s1,s2, ,s3，则s= Hello,every body ss=s(1:5)，则ss
5、=Hello.1.2.2 标量函数三角函数：sin, cos, tan, cot, sec, csc, asin, acos, atan, acot, asec, acsc,sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh其它基本函数：sqrt, exp, log, log10, abs, round(四舍五入取整), floor(向左方向取整), ceil(向右方向取整), fix( 向 0 方向取整), sign, real(取实部), imag, angle, rats(有理逼近) rats(pi)ans=355/113, rats(sqrt(2)ans=139
6、3/985 x=(0:0.2:1)*pi; y=sin(x)y=0 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878 0round(y) 0 1 1 1 1 0; floor(y) 0 0 0 0 0 0; 另一个计算函数值的命令：feval(F,x), F:字符串， x:变量. 如上面的：z=feval(sin,x), 同 z=sin(x).1.2.3 向量函数max, min, sum, length, mean, median(中间值，奇数项取中间项，偶数项取中间两项的平均), prod(乘积), sort(从小到大重新排列) %以上函数作用于矩阵时，是作用于每一列，结果为行向量.
7、1.2.4 矩阵函数构造函数：zeros, ones, eye, rand, randn, diag(生成或提取对角阵，向量生成对角阵，矩阵提取其对角线为列向量),triu(生成上三角阵), trul(生成下三角阵)计算函数：size, det, rank, inv, eig, trace, expm(矩阵指数), poly(特征多项式), norm(模), cond(条件数), lu(LU 分解), qr(正交分解), svd( 奇异值分解)1.3 命令和窗口环境1.3.1 在线帮助系统help 程序名(m 文件)显示 m 文件中的说明，%后面的注释. 若要显示全部文件，可用 type 代替
8、 help.lookfor 搜索包含某个关键词的帮助主题，如lookfor complex3.2 数据显示格式可用菜单 File 下的 Preferences 中的 Command Window 里的 Numerical Format 来设定数据3显示方式，有 short(小数点后 4 位), long(15 位数字), bank(小数点后 2 位), short e(5 位科学计数法), long e(15 位科学计数法 ), rat(最接近的有理数).也可在 Command Window 中用命令设置，如 format long3.3 命令行编辑各种编辑键，如方向键，删除键等，基本同其它软
9、件，可见课本. 比较特殊的是：上箭头键可调入前一行命令.3.4 MATLAB 工作区 Command Window who, whos, disp(x) 显示 x 的内容，与 x 的区别是：前者仅显示 x 的内容，后者多个x=. save abc, 把 Command Window 中的数据贮存在文件 abc.mat 中 load 文件名，可调入用 save 保存的数据，如 load abc. 也可调入文本文件，例如，可在MATLAB 之外建立一个数据文件 magik.dat，然后用 load magik.dat 即读入此文件并建立变量magik，其值即为文件中内容. diary 建立一个 d
10、iary 文件，如 diary abc.dia. 文件名和扩展名可任取，并开始记录此后MATLAB 的所有操作，用 diary off 停止记录，并可用 type abc.dia 显示记录内容. (停止记录前显示为空.) path 显示当前搜索路径管理文件的命令： what, 显示当前目录下的 m, mat, mex 文件 dir, 或 ls, 显示当前目录下的所有文件 cd path 改变当前目录为 path cd, chdir, pwd, 都可显示当前的工作目录 type abc, 显示文件 abc.m 的内容 delete abc.m, 删除 m 文件 abc.m(必须有扩展名) whi
11、ch abc, 显示 abc.m 所在的目录，若要显示其它类型文件的目录，必须加扩展名. quit, 退出 MATLAB.4 图形功能1.4.1 2 维图形基本形式例 y=0 0.58 0.7 0.95 0.83 0.25; plot(y) 实际上是画折线，x=1 2 3 4 5 6例 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) 注意 1. 为 29 等分，30 维向量，2.与 plot(y) 的区别.多重线例 x=0:pi/15:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,x,y2); 例 x=0:pi/15:2*pi
12、; y=sin(x);cos(x); plot(x,y); 例 x=0:pi/15:2*pi; y=sin(x); plot(x,y), hold on, z=cos(x); plot(x,z), hold off以上三个例子所画图形都如右图.线型和颜色例 x=0:pi/15:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,b:,x,y2,g-) 分别为蓝色点线和绿色实线线型 线方式：- 实线，：点线， -. 虚点线，- - 波折线点方式：. 圆点，+ 加号，* 星号，x x 形，o 小圈颜色：y yellow, r red, g green, b blue, w
13、write, k black, c cyan(青色)网格和标记grid 加网格，(or grid on; grid off)0 1 2 2 4 6 8 4xlabel(.); ylable(); title(); 加标题text(2.5,0.7,sinx) 在图中(2.5,0.7)处加字符串 sinx,或 gtext(sinx), 用鼠标光标定位置坐标系的控制axis(xmin,xmax,ymin,ymax) x,y 的范围axis equal or axis(equal) x,y 轴的单位长度相同axis square or axis(square) 图框呈方形axis off or axi
14、s(off) 清除坐标刻度多幅图形例 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); %linspace(*,*,n) 生成均匀分布的 n 维向量u=2*sin(x).*cos(x) or u=2*y.*z; v=sin(x)./cos(x) or v=y./z or v=tan(x);subplot(2,2,1),plot(x,y),axis(0 2*pi 1 1),title(sin(x);subplot(2,2,2),plot(x,z),axis(0 2*pi 1 1),title(cos(x);subplot(2,2,3),plot(x,u),ax
15、is(0 2*pi 1 1),title(2sin(x)cos(x);subplot(2,2,4),plot(x,v),axis(0 2*pi 20 20),title(sin(x)/cos(x);其它fplot(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) 函数作图，fun 为函数名，myfun=inline(x.2-4*x+3);fplot(myfun,0.5,5,-2,6) 半对数坐标：semilogx(x,y), semilogy(x,y)全对数坐标：loglog(x,y),用常用对数刻度，即本来刻度为 0,1,2,处现为 1,10,100，pause 暂停执行，直到按任意键. 4.2 3 维图形带网格的曲面例 z=f(x,y)= 5.7,.,sin2yxyx程序：x=-7.5:0.5:7.5; y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %X 为矩阵，其所有行都为 x，行数同 y 的长;Y 为矩阵，其所有列都为 y，列数同 x 的长)R
