投资学计算题精选

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1、1投资学计算题部分CAPM 模型1、某股票的市场价格为 50 元，期望收益率为 14%，无风险收益率为 6%，市场风险溢价为 8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变） ，该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价=14%6% 8%；1新的 2，新的风险溢价8%216%新的预期收益6%16%22%根据零增长模型：50 D7%14V 31.8222、假设无风险债券的收益率为 5%，某贝塔值为 1 的资产组合的期望收益率是12%，根据 CAPM 模型：市场资产组合的预期收益率是多少？贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？假定投资者正考虑买入一股股票，

2、价格是 40 元。该股票预计来年派发红利3 美元，投资者预期可以以 41 美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是0.5，投资者是否买入？12%，5%，利用 CAPM 模型计算股票的预期收益：2E(r) 5%( 0.5) (12%5%) 1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：E(r) 1 10%403投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为 5%，证券市场组合平均收益率为 15%，市场上 A、 B、C、D 四种股票的 系数分别为 0.91、1.17、1.8 和0.52； B、C、D 股票的必要收益率分别为 16.7%、23% 和 10.2%。要求： 采用资本资产定价

3、模型计算 A 股票的必要收益率。计算 B 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定 B 股票当前每股市价为 15 元，最近一期发放的每股股利为 2.2 元，预计年股利增长率为 4%。计算 A、B、C 投资组合的 系数和必要收益率。假定投资者购买 A、B、C三种股票的比例为 1:3:6。已知按 3:5:2 的比例购买 A、B、D 三种股票，所形成的 A、B、D 投资组合的 系数为 0.96，该组合的必要收益率为 14.6%；如果不考虑风险大小，请在 A、 B、C 和 A、B 、D 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 A 股票必要收益率5%0.91（15%5%）

4、14.1%B 股票价值2.2（14%）/（16.7% 4%） 18.02（元）因为股票的价值 18.02 高于股票的市价 15，所以可以投资 B 股票。投资组合中 A 股票的投资比例1/（136） 10%投资组合中 B 股票的投资比例 3/（136） 30%投资组合中 C 股票的投资比例 6/（136）60%3投资组合的 系数 0.9110%1.1730%1.860%1.52投资组合的必要收益率5%1.52（15%5% ）20.2%本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即 A、B、C 投资组合的预期收益率大于 A、B 、D 投资组合的预期收益率，所

5、以如果不考虑风险大小，应选择 A、B、C 投资组合。 4、某公司 2000 年按面值购进国库券 50 万元，票面年利率为 8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到 9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？国库券到期值=50（1+38%）=62（万元）一年后的现值 52.18（万元）2%916一年后的本利和50（1 8% ）54 （万元）损失5452.181.82（万元）5.假设某投资者选择了 A、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知 A 股票的期望收益率为 24%，方差为 16%，B 股票的期望收益为 12%，方差为 9%。请计算当 A、B 两只股票的相关系数

6、各为：（1） ；（2） ；（3） 时，该投资者的证券组合资产的AB0AB1期望收益和方差各为多少？ %.rP182540ABBABAxx22（1）当 时，1 %.P 25109165020956022 （2）当 ，ABP 214（3）当 ，1AB %.P 2501960520956022 6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是 5.5%、7.5%和 11.6%，试计算该投资组合的收益率。解： %2.86.15.7%.31Pr7、有三种共同基金：股票基金 A，债券基金 B 和回报率为 8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金 A 的期望收益率 20，

7、标准差 0.3；债券基金 B 期望收益率 12，标准差 0.15。基金回报率之间的相关系数为 0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？解： 2Pw A2A2w B2B22w AwBABABw A2A2(1 w A)2B2+2wA(1w A)ABABE(RP)17.4%0.282.6%0.1213.4%13.9%8、股票 A 和股票 B 的有关概率分布如下：状态 概率 股票 A 的收益 股票 B 的收益0211 ABABP w( %.W %. .BABBAA682 41753015032 5率（%） 率（%） 1 0.10 10

8、8 2 0.20 13 7 3 0.20 12 6 4 0.30 14 9 5 0.20 15 8 期望收益 13.2 7.7标准差 1.47 1.1协方差 0.0076相关系数 0.47（1）股票 A 和股票 B 的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票 A 和股票 B 的协方差和相关系数为多少？（3）若用投资的 40%购买股票 A，用投资的 60%购买股票 B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（ 1.07%）。（4）假设有最小标准差资产组合 G，股票 A 和股票 B 在 G 中的权重分别是多少？解：（4） %7.5%3.2422B ABBAAW69、建立资产组合时有以下两个机会

9、：（1 ）无风险资产收益率为 12；（2）风险资产收益率为 30，标准差 0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？解：运用 CML 方程式10、 在年初，投资者甲拥有如下数量的 4 种证券，当前和预期年末价格为：证券 股数 (股) 当前价格( 元) 预期年末价格( 元)A 100 8 15B 200 35 40C 500 25 50D 100 10 11这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？证券股数(股)当前价格(元)预期年末价格(元)总价值权重 收益率 组合收益率A 100 8 15 800 3.76% 87.50% 3.29%B 200 35 40 7

10、000 32.86% 14.29% 4.69%C 500 25 50 12500 58.69% 100.00% 58.69%D 100 10 11 1000 4.69% 10.00% 0.47%PMFFPR)E(R)E(%.%)(P 5230.13217总计 21300 1.00 0.67136211、 下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况 概率 A 股票收益率 B 股票收益率好 0.2 15% 20%一般 0.5 8% 15%差 0.3 1% -30%（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E(RA)7.3% A4.9%E(RB)2.5% B21.36%（2）

11、请计算这两只股票的协方差和相关系数；AB0.009275 AB0.88（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)4.9%7.3%0.671 CV(B)21.36% 2.5%8.544结论：与 A 股票相比，投资 B 股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A 股票比重从 0%开始，每次增加 10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。AB 组合收益与风险投资权重 相关系数0.88A 股票 B 股票预期收益 标准差 方差8（） （） （）1 0 7.3 4.90 0.240.9 0.1 6.82 6.37 0.410.8 0.2 6.34 7.

12、94 0.630.7 0.3 5.86 9.57 0.920.6 0.4 5.38 11.22 1.260.5 0.5 4.9 12.89 1.660.4 0.6 4.42 14.57 2.120.3 0.7 3.94 16.26 2.640.2 0.8 3.46 17.96 3.220.1 0.9 2.98 19.66 3.860 1 2.5 21.36 4.5613、假定无风险利率为 6，市场收益率为 16，股票 A 当日售价为 25 元，在年末将支付每股 0.5 元的红利，其贝塔值为 1.2，请预期股票 A 在年末的售价是多少？解： %.)(%R(ER)EFMiFi 182616E(P

13、1)=29)P50注：此为股票估值与 CAPM 模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为 5，贝塔值为 1 的资产组合市场要求的期望收益率是 12。则根据资本资产定价模型：（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%）（2）贝塔值为 0 的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为 15 元，该股预计来年派发红利0.5 元，投资者预期可以以 16.5 元卖出，股票贝塔值 为 0.5，该股票是否应9该买入？（该股票是高估还是低估了）解： %.)%(R)(ER)EFMiFi 8505125.136结论：买进注：此为股票估值与 CAPM 模型应用的综合题型。14、

14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是 23%，标准差是 32%，短期国库券的收益率是 7%。如果你希望达到的期望收益率是 15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有 10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解： PMFFPR)E(R)E(15%7% (23% 7%) P32%得到： P16%W17%(1W 1)23%15% 得到： W1=0.5如果投入资本为 10000 元，则 5000 元买市场资产组合， 5000 元买短期国库券。15、假设市场上有两种风险证券 A、B 及无风险证券 F。在均衡状态下，证券A、 B 的期望收益率和

15、 系数分别为：，求无风险利率2.15.0%1)(10)( BrEr ，。f10解：根据已知条件，可以得到如下方程式：0.5 (E(RM) )10%frfr1.2 (E(RM) )15%解得： 6.43%f f fr15、 DG 公司当前发放每股 2 美元的红利，预计公司红利每年增长 5%。DG公司股票的 系数是 1.5，市场平均收益率是 8%，无风险收益率是 3%。（1）该股票的内在价值为多少？E(Ri)3%1.5(8%3%)10.5%2(1 5%)(10.5%5%)38.18（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？2(1 5%)2(10.5% 5%) 40.091.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与 A、B 、C 和 M 的预期收益率分布表如下预期收益率（%）可能经济状 况概 率P(%) A B C M宽松货币政策40 7 4 6 5紧缩货币政策60