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1、107、08 年考研数学一农真题分类解析微积分1.（084）设 ，则 = （ ）0abnnba1lim（A）a （B） （C）b （D）1 1b2.（072） _.30rctnsilixx3.（0734） .231lim(icos)xx4.（082）已知函数 连续，且 =1，则 .()f )(1(lim20xfex(0)f5.（081210）求极限 .40sn)sinlx6.（07）当 时，与 等价的无穷小量是 （ ）x（A） . （B） （12） ； （34）xe1 x1lnln(1)x（C） . （D） . cos7.（0712）函数 在区间 上的第一类间断点是 （ ）1()tan)xef
2、,x（A）0 （B）1 （C） （D）228.（082）设函数 ，则 有 （ ）xxfsin|l)()(f（A）1 个可去间断点，1 个跳跃间断点 （B）1 个可去间断点，1 个无穷间断点（C）2 个跳跃间断点 （ D）2 个无穷间断点9.（0834）设函数 在区间 上连续，则 是函数 的 （ ）()fx1,0x0()()xftdg（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.（C）无穷间断点. （D ）振荡间断点.210.（0704）曲线 渐进线的条数为 （ )1ln(xey）（A）0 （B）1 （C）2 （D）311.（0704）设函数 在 x=0 处连续，下列命题错误的是 （ )(f）（A）若
3、存在，则fxlim00)(f（B）若 存在，则 x)(f（C）若 存在，则 存在fxli0)(f（D）若 存在，则 存在. x)(0f12.（0812）曲线 在点 处的切线方程是_.sinly,113.（084）已知函数 连续，且 ，则曲线 上对应 x=0 处切线方程是 .()fx0()lim2xf()yf14.（082）设函数 ，则 的零点个数为 （ 21fx）（A）0 （B）1 （C ）2 （D）315.（0723404）设函数 ，则 =_.32xy)0(ny16.（07）如图，连续函数 在区间3, 2， 2，3上的图形分别是直径为 1 的上、下半)(f圆周，在区间2，0，0，2的图形分别
4、是直径为 2 的上、下半圆周.设 ，则下xdtfF0)()(列结论正确的是 （ ）（A） （B）)2(43)(F).2(45)3(F（C） （D） . 17.（08234）如图，曲线段的方程为 y= ，函数)(xf在区间 上有的连续导数，则定积分)(xf0,a等于 （ ）a0d（A）曲边梯形 ABOD 面积. 3（B）梯形 ABOD 面积.（C）曲边三角形 ACD 面积. （D ）三角形 ACD 面积.18.（07211）设 D 是位于曲线 y= 下方、x 轴上方的无界区域.xa21,0（）求区域 D 绕 轴旋转一周所成旋转体的体积 ；x()V（）当 为何值时， 最小？并求此最小值.a()Va
5、19.（081）设函数 ，则 的零点个数为 （ 20ln)xftd()fx）（A）0. （B）1. （C ）2. （D）3.20.（083410）设 是周期为 2 的连续函数.)(xf（）证明对任意的实数 ，有 ；t20tfxdfx（）证明 是周期为 2 的周期函数20xtGfst21.（073411）设函数 由方程 确定，试判断曲线 在点（1，1）()ylnyx()yx附近的凹凸性.22.（08410）设函数 （ ） ，求 的极值、单调区间及曲线 y=10fxtdt01)(xf的凹凸区间.)(xf23.（082）曲线 y= 的拐点坐标为_.32)5(x24.（071） .123xed25.（
6、083）设 ，则 =_.34()1fx2d)(xf26.（0711）设函数 在 上连续,在 内具有二阶导数且存在相等的最大值，,(fgab,ab，证明：存在 ，使得 .(),()fagb()()fg27.（08211） （）证明积分中值定理：若函数 在闭区间a,b上连续，则至少存在一点 a,b，使得 = (b-a)；)(xf baxfd)(f（）若函数 具有二阶导数，且满足 ，则至少存在一点32(2)1()，使得 0.(1,3)(428.（08112）设 是连续函数，)(xf（）利用定义证明函数 可导，且 ；xtfF0d)()(xfF（）当 是以 2 为周期的周期函数时，证明函数 G(x)=2
7、 -x 也是以 2 为周期)(xf t0d20)(tf的周期函数.29.（073404）微分方程 满足 的特解为 y= .312dyx1xy30.（071204）二阶常系数非齐次线性方程 的通解为 y=_.24xe31.（07410）设函数 具有连续的一阶导数，且满足 ，求()fx 220()(ftfdtx的表达式.()fx32.（0813）微分方程 满足条件 的解是 _. 0xy1yy33.（0824）微分方程 的通解是 _.2()xed34.（072）二元函数 在点（0，0）处可微的一个充分条件是 （ ,fy）（A） ,0,lim,0xyff（B） ，且0,lix 0,0,limyff（C
8、） ),(),(li2)0,(, xfyfyx（D） 且0lim,(0,),xff0li,(0,),yyyfxf35.（083）已知 ，则 （ 24(,)xyfe）（A） ， 都存在 （B） 不存在， 存在(0,)xf(,)yf (0,)xf(0,)yf（C） 存在， 不存在 （D） ， 都不存在036.（071）设 为二元可微函数， ，则 .(,)fuv(,)yxzfz37.（07234）设 是二元可微函数， ,则 .,f f _y538.（082）设 ，则 =_.xyz)2,1(z39.（083410）设 是由方程 所确定的函数，其中 具有 2 阶导(, 2xyzxyz数，且 .1（）求
9、dz；（）记 ，求 .1,zuxyxyux40.（07111）求函数 在区域 上的最大值和22(,)f2(,)4,0Dyy最小值.41.（082410）求函数 在约束条件 和 下的最大值和最小值.22uxyz2zxz42.（083）设 ，则 _.(,)1D()Dyd43.（084） = .210dlnyx44.（07234）设函数 连续，则二次积分 等于 （ (,)f 1sin2(,)xfy）（A） （B）10arcsin(,)ydfxd 10arcsin(,)ydfxd（C） （D）2, 2,45.（0823）设函数 f 连续，若 F(u,v)= ，其中uvDyxfd)(2区域 为图中阴影部
10、分，则 （ ）uvD（A） （B）2f 2fu（C） （D ）vv46.（084）设 是连续的奇函数， 是连续的偶函数，区域()fx()gx，则以下结论正确的是 （ ）(,01,Dyy（A） . （B） .()0Dfgxd ()0Dfxgyd6（C） . （D ） .()0Dfxgyd ()0fygxdy线性代数47.（0704）设矩阵 ，则 的秩为_.01A3A48.（08）设 A 为 阶非零矩阵， E 为 阶单位矩阵.若 ，则 （ nn30）（A） 不可逆， 不可逆. （B） 不可逆， 可逆.EAEA（C） 可逆， 可逆. （D） 可逆， 不可逆. 49.（081234）设 n 元线性方程
11、组 Ax=b，其中A= ，x= ，b= .naa21212OnM210（）证明行列式|A|=(n+1) ；（）当 a 为何值时，该方程组有唯一解，并求 ；na 1x（）当 a 为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.50.（07）设矩阵 则 A 与 B （ ， 0121B）（A）合同，且相似 （B）合同，但不相似 （C）不和同，但相似. （D）既不合同，也不相似51.（08234）设 ，则在实数域上与 A 合同的矩阵为 （ 12）（A） . （B） . （C ） . （D） .12122112752.（0704）设向量组 线性无关，则下列向量组线性相关的是 （ 321,）（A） （B）1321, 1321,（C） （D） 253.（0711）设线性方程组 12312304xax与方程 1有公共的解，求 的值及所有的公共解.a54.（081）设 A 为 2 阶矩阵， , 为线性无关的 2 维列向量，A =0，A =2 + ，则 A 的12 11非零特征值为_.55.（082）设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3， .若行列式|2A |=
