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1、1教材中第一章、第二章部分重、难点的处理方法及分析第一章 一元一次不等式与一元一次不等式组1、不等式的定义如此简单，但学生对齐的理解并不一定透彻，利用教材中 P.5习题 1.1 第 1 题的（3） 、 （4） 、 （5）加强学生对不等式的定义的理解附：用适当的符号表示下列关系：（3）地球上海洋面积大于陆地面积；（4）老师的年龄比你年龄的 2 倍还大；（5）铅球的质量比篮球的质量大。在实际的教学过程中有相当多的学生没有设未知数，直接给出了以下的答案：（3）海洋面积陆地面积；（4）老师的年龄你年龄的 2 倍；（5）铅球的质量篮球的质量。在这个问题的处理上，我们不要直接给出正确的答案，而是引导学生回
2、眸不等式的定义，强调不等式的定义中“用不等号连接的式子 ”，使学生看到他们的答案显然不是“用不等号连接的式子 ”，而是“用不等号连接的语句 ”，进而知道必须先设未知数，得出“ 、x2y、m 1m2”，同时使学生对不1S2等式的定义有了更深层次的理解。2、关于考查不等式性质的某些填空、选择题的处理方法在教材和一些参考材料中经常遇到“考查不等式性质的某些填空、选择题” ，这种试题一直是教学中的难点，解决这一难点可遵循以下步骤：（1）确定“原始不等式” ；（2）所研究的不等式在“原始不等式”的基础上发生了什么变化；（3）辨析这些变化所对应的不等式的性质；（4）根据不等式的性质判断正误或得出答案。举例
3、：若 ，则下列各式正确的是（ ）mnA B C D.m2n22a2na22()(1)amn2在本题中 是“原始不等式” ，选项 A . 是在原始不等式mn2man两边同乘以 a2，而 ，所以有 ，选项 A 错误；对于选项 Cn02a是在原始不等式 两边同乘以 2.5 时， ； 0 时对应的 x 的值，另一方面还要想50xyx到是直线 上 x 轴上方的部分对应的 x 的值；使学生感受不等式与函数2y之间的对应关系，不等式的解集与直线上的一部分对应的 x 的取值之间的对应关系。（3）对于不等式 同样引导学生体会：一方面不等式 的解集253x253是函数 当 y3 时对应的 x 的值，另一方面不等式
4、 的解集还是y x直线 在直线 y=3 上方的部分对应的 x 的值；x（4）对于不等式 还可以引导学生体会：不等式 的解集是直253253x线 在直线 y=8 上方的部分对应的 x 的值，把 与 2x8 联系起来，y进而在于直线 y=2x 联系在一起，可依次做出许多变形。5对教材中的引例做以上处理，可使学生从更深层次理解、感受不等式与函数之间的对应关系，不等式的解集与直线上的一部分对应的 x 的取值之间的对应关系。6、对教材中第 34 页习题 1.9 第 3 题的处理意见小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组。小明：它的所有解为非负数；小华：其中一个不等式的解集为 ；8x小刚：其中
5、一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向。请你试着写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组。这个题的答案不唯一，可以有无数个答案，学生在做这个题时主要是“猜” 和“凑” ，这些不是理想的办法，最好的办法是利用不等式的性质，利用不等式的性质解题既快又准却，同时使学生对不等式不等式性质的应用有了更深层次的理解。利用不等式的性质，根据小明、小华、小刚三人的对话提供的信息，作如下解答： 以解集为 的不等式组 为基础，8x89(x任 意 的 ）（1）先从 出发构造第一个不等式两边同乘以 3 324x两边同时加上 5 59两边同除以 4 （2）先从 出发构造第二个不等式9x两边同乘以 5 54x两
6、边同时加上 3 38两边同除以 7 7于是就构造出不等式组 ，用不等式的性质可以构造出无数个满5294387x6足条件的不等式组。第二章 分解因式一、分解因式的定义1、分解因式的定义的教学应注意分解因式与整式乘法之间的关系；2、在分解因式的定义中应强调“分解的对象是多项式，分解的结果是整式的积”3、在判断是否是分解因式时最好加上： ，以强调“整式的积” 。221()xx二、注意教材中第 50 页例 3、做一做中符号的变化的教学；三、在教学中逐步让学生体会怎样才是“分解到不能再分” ；四、在教学应用公式法时最好多用些错例，引导学生辨析；五、在教学完全平方公式法时，要注意强调“两平方项同号” 。7
7、二、十字相乘法（一）（一） 、学习目标1、了解十字相乘法；2、能用十字相乘法把某些二次项系数为 1 的二次三项式进行因式分解。（二）相关知识一般地，由多项式乘法，(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab反过来，就得到 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)（三）二次项系数为 1 的二次三项式的分解因式例 1：把 分解因式32x例 2：把 分解因式672x例 3：把 分解因式2142x例 4：把 分解因式152x8例 5：把 分解因式（供选用）8624x例 6：把 分解因式（供选用）2218yx（四）随堂练习把下列各式分解因式：1、(1) ； (2) ；342x 1072a(3)
8、 ； (4) ;1272y 862q(5) ； (6) ；20x 1872m(7) ； (8)3652p 82t2、(1) （供选用） ； (2) （供选用）204x 22149ba9（五）作业把下列各式分解因式：1、(1) ； (2) ；892x 24102x(3) ； (4) ；1032x 2832q(5) ； (6) ；2142a 1242m(7) ； (8)782p 122b2、(1) ； (2) ；yx862 xx165233、 （供选用）(1) ； (2) ； 42561a 2217yx(3) ； (4) ；10324x 2214nm10三、十字相乘法（二）（一） 、学习目标1、进
9、一步理解十字相乘法；2、能用十字相乘法把某些二次项系数不为 1 的二次三项式进行因式分解。（二）二次项系数为 1 的二次三项式的分解因式例 1：把 分解因式372x例 2：把 分解因式5762x例 3：把 分解因式（选讲）22865yx（三）随堂练习：把下列各式分解因式：1、(1) ； (2) ；7152x 4832a(3) ； (4) ；6752x 1062y112、 （选用）1035ab（四）作业把下列各式分解因式：1、(1) ； (2) ；132x 62y(3) ； (4) ；6132x 6732a(5) ； (6) ；6132x 6732a2、 （供选用）(1) ； (2) ；2231
10、6yx 22384nm12四、简单的分组分解（供选用）（一）分组后能提公因式例 1、把 分解因式bnma例 2、把 分解因式bca2例 3、把 分解因式byax5102例 4、把 分解因式mn52（二）分组后能用公式例 5、把 分解因式ayx2例 6、把 分解因式22cba13（三）随堂练习把下列各式分解因式：1、(1) ； (2) ；yx)(20 )(qpk(3) ； (4) ；bam)(5 )(42nmx2、(1) ； (2) ；ba3642 n2692(3) ； xzyx22（四）作业把下列各式分解因式：1、(1) ； (2) ；bca2 zyx(3) ； (4) ；byax2 zyx68342、(1) ； (2) ；ax22 224ayx14(3) ； mn212
