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1、成都信息工程学院应用数学学院运筹学课程设计题目名称： 长征医院护士值班安排专 业： 信息与计算科学班 级： 信计 112 班姓名学号: 陈琰 2011062067赵飞 2011062068杜金龙 20110620692014 年 11 月 7 日摘要在现代社会中，国家医院还是私人的医院一般都是以24小时营业的单位。对于护士值班问题：每周7天,护士人员的配置是不一样的。因为它有夜间、周末、节假日之分。所以临床护士需独立承担值班的任务,护患比例下降的同时,护士面临的是全面的病房管理、病情不稳定的患者群、急危重症病人的出入院、急救问题等。然而对于长征医院根据每日的每时段最少的护士数，进而求出在满足该
2、条件下的最少的雇用护士数，我们就可以得出该问题的最优化问题，需要建立目标函数以及相应的约束条件，并且利用LINGO软件编写程序代码，确定该医院领导为满足每班所需要的护士数，合理地安排好每一天每一时期的人数安排，而且做到安排每一个人的不因为各方面的影响出现缺班现象，这就是要求我们怎么去利用所学的知识去无误计算出来。关键词：线性规划、数学模型、值班安排计划、最优化解、LINGO问题提出：长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间段内需求的值班护士数如表所示：表 1时间区段6:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:006:00(次日)需求数 18 20
3、19 17 12该医院护士上班分五个班次，每班 8h, 具体上班时间为第一班 2:0010:00，第二班 6:0014:00，第三班 10:0018:00, 第四班 14:0022:00, 第五班18:002:00(次日). 每名护士每周上 5 个班，并被安排在不同的日子，有一名总护士长负责护士的值班安排. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。 值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。下面是一些正在考虑中的值班方案：方案1 每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周
4、日）两天内休息安排不均匀。于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。 在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：(a)对方案1、2建
5、立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b)对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；问题分析及模型假设：方案一：设 表示星期 i 上第一班的班组的人数（i=1,2,3 ，7 ），其值 班安排表如表 2： 表 2 方案一护士值班安排模型星期班次星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日2: 00-10: 001 2 3 4 5 6 76: 00-14: 007 1 2 3 4 5 610:00-18:00 6 7 1 2 3 4 514:00-22:00 5 6 7 1 2 3 418: 00-2: 004
6、5 6 7 1 2 3期方案二：（1）因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天, 安排休息一天. （2）周一到周五连续安排 4个班, 所以可以先安排周末的护士值班情况: 周六、周末两天共 10个班次, 用 表示周六周末两天 10 (1,2,3,4.10)个班次的护士人数, 其中 分别代表周六第 1个到第 5个班次的护1 5士人数, 分别代表周日从第 1个到第 5个班次的护士人数. 其值6 10班安排下: 表 3 方案二护士值班安排模型星期班次星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日2: 00-10: 00 10 + 5 9 + 4 8 + 3 7 2 1 66: 00-14:
7、00 6 + 1 10 + 5 9 + 4 8 3 2 710: 00-18: 007 + 2 6 + 1 10 + 5 9 4 3 814: 00-22: 008 + 3 7 + 2 6 + 1 10 6 4 918: 00-2: 00 9 + 4 8 + 3 7 + 2 6 1 5 10星 期次方案三：分析方案三的突破口主要有以下几点：1、一部分护士周末两天都上班，另外一部分护士周末只上一天。2、连续上班 5 天，休息 2 天。3、同样 5 个班分别安排在不同的班次。因此，先安排周末的值班，设： 到 周末两天都1 5上班。 到 周末只上一天。6 10对方案三进行分析，以表格的形式将方案三的
8、护士值班安排表示如下表 4所示：表 4 方案三护士值班安排模型星期班次星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日2: 00-10: 00+ 4 15 + + 3 1410 + + 2 139 + 128 7 + 1 6 + 5 116: 00-14: 00+ 5 11 + + 4 156 + + 3 1410 + 139 8 + 2 7 + 1 1210: 00-18: 00+ 1 12 + + 5 117 + + 4 156 + 1410 9 + 3 8 + 2 1314: 00-22: 00+ 2 13 + + 1 128 + + 5 117 + 6 15 10 + 4 9 +
9、 3 1418: 00-2: 00+ 3 14 + + 2 139 + + 1 128 + 7 11 6 + 5 10 + 4 15模型建立及求解：方案一：方案 1 进行建模与求解：min z = + + + + + +1 234567+ 2017+ 2067+ 2065s.t. + 2054+ 2043+ 2032+ 2021 12（i = 1,2,3,4,5,6,7）LINDO代码如下:model:min = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x112;x212;x312;x412;x512;x612;x712;x1+x7=20;x7+x6=20;x6+x5=20;x5+x4=20
10、;x4+x3=20;x3+x2=20;x2+x1=20;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);End运行结果如下:所以得到的结果是： =12 , =12 , =12 , =12 , =12 , =12 , =12 1 2 3 4 5 6 7 对方案 2：建立如下线性规划模型：min w = + + + + + + + + +1 2345678910+ + + , + + + , + + + 2015910 4598 10621+ + + 192637+ + + 184378+ , + 1812 610s.t. + , +
11、 , + , + 2032 67 34 78+ , + 1998 54+ , + 1715 910+ , + , + , + 128473 63 95, , , , , 121256910 0 （j = 1,2,3.10）LONGO代码如下:model:min = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;x6+x10=18;x1+x5+x9+x10=18;x4+x5+x8+x9=20;x3+x4+x7+x8=18;x1+x2=18;x2+x3=20;x6+x7=20;x3+x4=20;x7+x8=20;x2+x6+x3+x7=19;x1+x2+x6+x10=20;x8+x
12、9=19;x4+x5=19;x1+x5=17;x9+x10=17;x4+x8=12;x3+x7=12;x2+x6=12;x5+x9=12;x2=12;x1=12;x6=12;x9=12;x5=12;x10=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);end运行结果如下:所以得到的结果是：=12 , =14 , =6 , =14 , =5 , =12 , =13 , =7 , =12 , =121 2 3 4 5 6 7 8 9 10对方案 3：建立如下线性规划模型：星期时间星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日6： 00-10：00+ +411+ 15518 + + +3410+ + 4156 18 + + +3210+ + 4139 18+ + +81213 189+ 1878 + + + 1267 18 + + +11112 18 510：00-14：00+ +1211+ 2015+ + +546+ +715 2011+ + +546+ +1015 2014+ + +13149 2010+ 2098 + + + 2378 20 + + +12131 20214：00-18：00+ +1213+ 1912+ + +1511
