《[初三数学]全国各地2012年中考数学分类解析159套专题60 代数几何综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[初三数学]全国各地2012年中考数学分类解析159套专题60 代数几何综合（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 60：代数几何综合一、选择题1. （2012 浙江义乌 3 分）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在【 】A2 与 3 之间B3 与 4 之间C4 与 5 之间D5 与 6 之间【答案】B。【考点】算术平方根，估算无理数的大小。【分析】一个正方形的面积是 15，该正方形的边长为 15，91516，3 154。故选 B。2. （2012 浙江杭州 3 分）已知抛物线 3ykx1-与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，则能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A2B3C4D5【答案】B。【考点】抛物线与
2、 x 轴的交点。【分析】根据抛物线的解析式可得 C（0，3） ，再表示出抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得 k 的值，即可求出答案：根据题意，得 C（0，3） 令 y=0，则 3kx10-，解得 x=1 或 x= 3k。设 A 点的坐标为（1，0） ，则 B（ k，0） ，当 AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0） ， 3k=1，k=3；当 AC=AB 时，点 B 在点 A 的右面时， 2C13，AB=AC= ，B 点的坐标为（ 101，0） ， 01,k ；当 AC=AB 时，点 B 在点 A 的左面时，B 点的坐标为（ 10
3、，0） ， 3310,k 。能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是 3 条。故选 B。3. （2012 浙江湖州 3 分）如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点O，A） ，过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A 5 B 453 C3 D4 【答案】A。【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作 DEOA
4、 于 E，过 C 作 CMOA 于 M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM。OD=AD=3，DEOA，OE=EA= 12OA=2。由勾股定理得：DE= 5。设 P（2x，0） ，根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE。 BFOCMADEE 四，即 BFxCM2x 5四，解得： 52x5BF xCM2四。BF+CM= 5。故选 A。4. （2012 浙江嘉兴、舟山 4 分）已知ABC 中，B 是A 的 2 倍，C 比A 大 20，则A 等于【 】A 40 B 60 C 80 D 90【答案】A。【考点】一元一次方程的应用（几何问题） ，三角形内
5、角和定理。【分析】设A=x，则B=2x，C=x+20，则 x+2x+x+20=180，解得 x=40，即A=40。故选A。5. （2012 江苏苏州 3 分）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示） ，点B1在 y 轴上，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上若正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B 1C1O=60，B1C1B 2C2B 3C3，则点 A3到 x 轴的距离是【 】 xy E4C33C2E1D1C1 B2 A3A2A1 BB1OA. 3+18 B. 3+8 C. +6 D. 3+16 【答案】D。【考点】正方形的性质，平行
6、的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点 W 作 FQx 轴于点 Q，过点 A3FFQ 于点 F，正方形 A1B1C1D1的边长为1，B 1C1O=60，B 1C1B 2C2B 3C3，B 3C3 E4=60，D 1C1E1=30，E 2B2C2=30。D 1E1= D1C1= 2。D 1E1=B2E2= 。 22B13cos30C。解得：B 2C2= 。B 3E4= 6。 343Ecos0B6C2，解得：B 3C3= 1。WC 3= 。根据题意得出：WC 3 Q=30，C 3 WQ=60，A 3 WF=30，WQ= 126，F
7、W=WA 3cos30= 1=26。点 A3到 x 轴的距离为：FW+WQ= +。故选 D。6. （2012 湖南永州 3 分）下列说法正确的是【 】A ab= B 32aa0四C不等式 2x1 的解集为 x1D当 x0 时，反比例函数 ky=的函数值 y 随自变量 x 取值的增大而减小7. （2012 湖南张家界 3 分）下列不是必然事件的是【 】A 角平分线上的点到角两边的距离相等B 三角形任意两边之和大于第三边C 面积相等的两个三角形全等D 三角形内心到三边距离相等【答案】C。【考点】随机事件，必然事件。【分析】A为必然事件，不符合题意；B为必然事件，不符合题意；C为不确定事件，面积相等
8、的三角形不一定全等，符合题意；D为必然事件，不符合题意。故选 C。8. （2012 四川资阳 3 分）下列计算或化简正确的是【 】A 25a+= B 145+3=8 C 9=3 D 1=x+【答案】D。【考点】合并同类项，二次根式的化简，算术平方根，分式的基本性质。【分析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断：A、a 2和 a3不是同类项，不可以全并，此选项错误；B、 145+3=8，此选项错误；C、 9，此选项错误；D、 11=x+x，此选项正确。故选 D。9. （2012 四川南充 3 分）下列计算正确的是【 】（A）x 3+ x3=x6（B）
9、m 2m3=m6（C）3- 2=3（D） 14 7=7 2【答案】D。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，二次根式的加减法，次根式的乘法。【分析】对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可：A、x3+x3=2x3，故此选项错误； B、m2m3=m5，故此选项错误；C、3- 2再不能合并，故此选项错误；D、 147927，故此选项正确。故选 D。10. （2012 四川攀枝花 3 分）下列运算正确的是【 】A 38=2B 9=3C （ab） 2=ab2 D （a 2） 3=a6【答案】A。【考点】立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据立方根，算术平方根，幂的乘方与
10、积的乘方的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案：A 38=2，故本选项正确；B 9=3，故本选项错误；C （ab） 2=a2b2，故本选项错误；D （a 2） 3=a 6，故本选项错误。故选 A。11. （ 2012 四川泸州 2 分） 已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x2 - 6x + 8 = 0 的根，则这个三角形的周长等于【 】A、13 B、11 C、11 或 13 D、12 或 15【答案】A。【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。【分析】首先由方程 x26x80，确定第三边的边长为 2 或 4；其次考查 2，3，6 或 4，3，6
11、能否构成三角形，从而求出三角形的周长：解方程 x26x80，得：x 12 或 x24。当第三边是 2 时，236，不能构成三角形，应舍去；当第三边是 4 时，三角形的周长为 43613。故选 A。12. （2012 四川广元 3 分） 一组数据 2，3，6，8，x 的众数是 x，其中 x 又是不等式组 240x7的整数解，则这组数据的中位数可能是【 】A. 3 B. 4 C. 6 D. 3 或 6【答案】D。【考点】一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。【分析】先求出不等式组 2x-40x-70 的整数解，再根据众数、中位数的定义可求2x470 时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当
12、 x1 或 x3 时，y4。【答案】。【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象作出判断：函数图象不是轴对称图形。故结论错误。函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论正确。当 x0 时，23y=x+3x，函数有最小值 23。故结论正确。当 x=1 时， 14。点（1，4）在函数图象上。故结论正确。当 x0 时，y0，当 x1 时，y 不大于 4。故结论错误。结论正确的是。7. （2012 江苏宿迁 3 分）如图，已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PAPB.若 S1表示以 PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长是 AB、宽
13、是 PB 的矩形的面积，则 S1 S 2.（填“” “=”“ ” ）【答案】=。【考点】黄金分割点，二次根式化简。【分析】设 AB=1，由 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PAPB，根据黄金分割点的定义，AP= 512，BP= 5132。21 1533SS四。S 1=S2。8. （2012 江苏盐城 3 分）已知 Oe与 2的半径分别是方程 430x的两根,且 12Ot,若这两个圆相切,则 t .【答案】2 或 0。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】先解方程求出O 1、O 2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于 t 的方程讨论求解：O 1、O 2的半径分
14、别是方程 2430x的两根，解得O 1、O 2的半径分别是 1 和 3。当两圆外切时，圆心距 O1O2=t+2=1+3=4，解得 t=2；当两圆内切时，圆心距 O1O2=t+2=31=2，解得 t=0。t 为 2 或 0。9. （2012 湖北黄石 3 分）如图所示，已知 A 点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，以 O、A 为顶点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象限内，且AOC=60 0，又以 P（，）为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切，则 t= .【答案】 431。【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】已知 A 点从（1，0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，OA=1+t。 ，四边形 OABC 是菱形，OC=1+t。 ，当P 与 OA，即与 x 轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP。过点 P 作 PEOC，垂足为点 E。OE=CE= 12OC，即 OE= 12（1+t） 。在 RtOPE 中，OP=4，OPE=90 0AOC=30，OE=OPcos30
