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1、实验四 MATLAB 符号运算一、实验目的：1、 掌握定义符号对象的方法；2、 掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。3、 掌握求符号函数极限及导数的方法。4、 掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。二、实验原理1、 符号常量、符号变量、符号表达式的创建 (1) 使用 sym( )创建 输入以下命令，观察 Workspace 中 A、B、f 是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。 A=sym(1) %符号常量 B=sym(x) %符号变量 f=sym(2*x2+3y-1) %符号表达式 clear f1=sym(1+2) %有单引号，表示字符串 f2=sym(1+2) %无单引号 f3
2、=sym(2*x+3) f4=sym(2*x+3) %为什么会出错 x=1 f4=sym(2*x+3) 通过看 MATLAB 的帮助可知，sym( )的参数可以是字符串或数值类型，无论是哪种类型都会生成符号类型数据。 (2) 使用 syms 创建 clear syms x y z %注意观察 x,y,z 都是什么类型的，它们的内容是什么 x,y,zf1=x2+2*x+1 f2=exp(y)+exp(z)2 f3=f1+f2 通过以上实验，知道生成符号表达式的第二种方法：由符号类型的变量经过运算(加减乘除等) 得到。又如： f1=sym(x2+y +sin(2) syms x y f2=x2+y
3、+sin(2) x=sym(2) , y=sym(1) f3=x2+y+sin(2) y=sym(w) f4=x2+y+sin(2) （3 ） 符号矩阵创建 syms a1 a2 a3 a4 A=a1 a2;a3 a4 A(1),A(3) 或者 B=sym( b1 b2 ;b3 b4 ) c1=sym(sin(x) ) c2=sym(x2) c3=sym(3*y+z) c4=sym(3 ) C=c1 c2; c3 c4 2、 符号算术运算 (1) 符号量相乘、相除 符号量相乘运算和数值量相乘一样，分成矩阵乘和数组乘。 a=sym(5);b=sym(7); c1=a*b c2=a/b a=sym
4、(5);B=sym(3 4 5); C1=a*B, C2=aB syms a b A=5 a;b 3; B=2*a b;2*b a; C1=A*B, C2=A.*B C3=AB, C4=A./B (2) 符号数值任意精度控制和运算 任意精度的 VPA 运算可以使用命令 digits(设定默认的精度 )和 vpa(对指定对象以新的精度进行计算)来实现。a=sym(2*sqrt(5)+pi) b=sym(2*sqrt(5)+pi) digits vpa(a) digits(15) vpa(a) c1=vpa(a,56) c2=vpa(b,56) 注意：观察 c1 和 c2 的数据类型，c1 和 c
5、2 是否相等。3、 符号表达式的操作和转换 符号表达式化简主要包括表达式美化(pretty)、合并同类项(collect)、多项式展开(expand)、因式分解(factor) 、化简(simple 或 simplify)等函数。 合并同类项(collect)。分别按 x 的同幂项和 e 指数同幂项合并表达式：syms x t; f=(x2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t); f1=collect(f) f2=collect(f,exp(-t) 对显示格式加以美化(pretty)。针对上例，用格式美化函数可以使显示出的格式更符合数学书写习惯。pretty(f1) pretty(f
6、2) 注意：与直接输出的 f1 和 f2 对比。 多项式展开(expand)。展开 (x-1)12 成 x 不同幂次的多项式。 clear all syms x; f=(x-1)12; pretty(expand(f) 因式分解(factor)。将表达式 x121 作因式分解。 clear all syms x; f=x12-1; pretty(factor(f) 化简(simple 或 simplify)。 将函数 化简。clear all, syms x; f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3); g1=simple(f) g2=simplify(f) 4、 符号极限、符号积分
7、与微分(1) 求极限函数的调用格式 limit(F,x,a) %返回符号对象 F 当 xa 时的极限 limit(F,a) %返回符号对象 F 当独立变量*a 时的极限 limit(F) %返回符号对象 F 当独立变量0(a=0)时的极限 limit(F,x,a,right) %返回符号对象 F 当 xa 时的右极限 limit(F,x,a,left) %返回符号对象 F 当 xa 时的左极限 (2) 求积分函数的调用格式 int(F) %求符号对象 F 关于默认变量的不定积分 int(F,v) %求符号对象 F 关于指定变量 v 的不定积分 int(F,a,b) %求符号对象 F 关于默认变
8、量的从 a 到 b 的定积分 int(F,v,a,b) %求符号对象 F 关于指定变量 v 的从 a 到 b 的定积分 (3) 求微分函数的调用格式 diff(F) %求符号对象 F 关于默认变量的微分 diff(F,v) %求符号对象 F 关于指定变量 v 的微分 diff(F,n) %求符号对象 F 关于默认变量的 n 次微分，n 为自然数1、 2、3 diff(F, v,n) %求符号对象 F 关于指定变量 v 的 n 次微分 5、 符号方程的求解 (1) 常规方程求解函数的调用格式 g = solve(eq) %求方程(或表达式或字串)eq 关于默认变量的解 g = solve(eq,
9、var) %求方程( 或表达式或字串)eq 关于指定变量 var 的解 g = solve(eq1,eq2,.,eqn,var1,var2,.,varn) %求方程( 或表达式或字串) 组eq1,eq2,.,eqn 关于指定变量组 var1,var2,.,varn 的解 (2) 常微分方程求解 求解常微分方程的函数是 dsolve。应用此函数可以求得常微分方程(组)的通解，以及给定边界条件(或初始条件)后的特解。 常微分方程求解函数的调用格式： r = dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,., v) r = dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v
10、)说明： 以上两式均可给出方程 eq1、eq2 .对应初始条件 cond1、cond2 .之下的以 v 作为解变量的各微分方程的解。 常微分方程解的默认变量为 t。 第二式中最多可接受的输入式是 12 个。 微分方程的表达方法。在用 MATLAB 求解常微分方程时， 用大写字母 Dy 表示微分符号 ，用 D2y 表示dxy，依次类推。 2dxy边界条件以类似于 y(a) = b 或 Dy(a) = b 的等式给出。其中 y 为因变量，a、b 为常数。如果初始条件给得不够，求出的解则为含有 C1、C2 等待定常数的通解。例如：求微分方程为 y=2x 的通解。 ),*2(xDdsolvey四、实验
11、要求（以下题目均用符号运算完成）1. 已知 x=6,y=5,利用符号表达式求 xzy13Z=9.1631 syms x yx=6y=5z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)截图：2. 分解因式。（1 ） ； xy4syms x yz=x4-y4pretty(factor(z)截图：（2 ） xx64215715syms x y=125*x6+75*x4+15*x2+1pretty(factor(y)截图：3. 化简表达式（1 ） ；sincosin1212syms beta1 beta2f=sin(beta1)*cos(beta2)-cos(beta1)*sin(beta2)r=
12、simple(f)截图：（2 ） x24831syms xy=(4*x2+8*x+3)/(2*x+1)r=simple(y)截图：4、求 syms xf=(x2-1)/(x2-3*x+2)w=limit(f,x,2) 截图：5、求函数 的积分。syms xf=cos(2*x)-sin(2*x)int(f,x)截图：计算定积分 。syms xf=sin(x)+2int(f,x,0,pi/6)截图：6、求函数 ，求 和 。cos()xy12ysyms xy=(1-cos(2*x)/xdiff(y,1)截图：syms xy=(1-cos(2*x)/xdiff(y,2)截图：7、求下列线性方程组的解syms x y zx y z=solve(x+y+z=10,3*x+2*y+z=14,2*x+3*y-z=1)截图：8、求解当 y(0)=2，z(0)=7 时，微分方程组的解实验报告提交格式：1、 实验题目2、 实验目的3、 实验内容（包括运行的结果或截图）
