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1、 贵州大学MATLAB 数字信号处理班 级： 学 号： 姓 名： 指导教师： 2014 年 12 月 25 日 贵州大学目录目录 .2摘要 .3一设计目的和要求 .4二设计原理及方法 .42.1 设计原理 .42.2 设计方法 .7三实验内容 .73.1 信号的产生 .73.2 滤波器的设计 .103.3 信号滤波分析 .13参考文献 .19学习心得 .20 贵州大学摘要几乎所有的工程技术领域都要涉及到信号处理问题，信号处理一般是包括数据采集以及对信号进行分析、变换、综合、估计与识别。对于数字信号来说，数字信号的幅度和时间都是离散值，数字信号处理是采用数值计算的方法完成对信号的处理。而待处理的
2、的信号往往夹带着噪声。这就需要数字滤波器对信号进行滤波处理，滤除其中的噪声，得到想要的信号。所谓数字滤波器，就是输入、输出都是数字信号的，通过数值计算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。常用的经典滤波器有低通、高通、带通、带阻。关键字：信号产生 数字滤波器噪声 频谱分析 贵州大学一设计目的和要求1、产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量。2、对产生的信号进行采样，进行频谱分析。3、分别设计高通、低通、带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。二设计原理及方法2.1 设计原理理论上信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，就是采样频率要高一点，一般
3、为被采信号最高频率的 2 倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做 FFT，可以得到频域的波形。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个
4、离散系统，则滤波器称为数字滤波器。信号通过线性系统后，其输出就是输入信号和系统冲激响应的卷积。除了外，的波形将不同于输入波形。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分较大的模，因此，中这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分的模很小甚至为零，中这部分频率分量将被削弱或消失。因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。 贵州大学IIR 滤波器的设计原理：IIR 数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterwor
5、th 函数、chebyshev 函数、bessel 函数、椭圆滤波器函数等。IIR 数字滤波器的设计步骤：（1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；（2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；（3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；（4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对一个连续信号 进行理想采样的过程可用(1.1)式表示。 axtpt其中 为 axt的理想
6、采样， 为周期冲激脉冲，即tanpttT的傅里叶变换 jaX为txa s1jjaamkT将(1.2)式代入(1.1)式并进行傅里叶变换， jj edtaanXxttTjtantjenTanx 贵州大学式中的 axnT就是采样后得到的序列 xn， 即 axnT的傅里叶变换为j jeennXx比较(1.5)和(1.4)可知 jjeaTX为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对 jeX在0,2上进行 M 点采样来观察分析。对长度为 N 的有限长序列 xn，有1j j0eek kNnnXx其中 2,k滤波器的设计，以巴特沃斯滤波器为例以 s 替换 ，将幅度平方函数 写成 s 函数复变量：s
7、= ,上式表示有 2N 个极点，极点 用下面公式表示：=K=0,1,2,32N-1。 贵州大学2.2 设计方法首先利用 MATLAB 分别产生低频中频高频信号，然后进行叠加得到连续时间信号；对所产生的连续时间信号进行采样，得到数字信号；对信号进行 FFT 频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通，低通，带通滤波器，得到滤波器的幅频及相频特性。三实验内容3.1 信号的产生在 MATLAB 里面利用正玄函数产生中、低高频的合成信号y=sin(2*pi*50*x)+sin(2*pi*200*x)+sin(2*pi*600*x);产生的信号由50HZ、200HZ、600HZ 合成。
8、0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-1.5-1-0.500.511.522.5 产 产 产 产 产产产产 产图 1 信号的产生对合成信号进行频谱分析利用 MATLAB 内部函数：z=fft(y);，对信号进行频谱分析 贵州大学0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-2024 产 产 产 产 产产产产 产0 100 200 300 400 500 600 700 800050010001500 产 产 产 产 产 产产产产 产 产
9、 产 产 HZ产图 2 产生信号的频谱通过对信号的频谱分析我们可以清楚的看到产生的信号的频谱，分为高、低、中三种频率。实验的源程序为：Fs=5000; x=0:1/Fs:20*pi;y=sin(2*pi*50*x)+sin(2*pi*200*x)+sin(2*pi*600*x);%产生低频、中频、高频信号subplot(2,1,1);plot(x(1:50),y(1:50);title(产生的信号);ylabel(幅度);xlabel(时间)z=fft(y,2048);%傅里叶变换频谱分析subplot(2,1,2);plot(0:1023)*2500/1024,abs(z(1:1024);t
10、itle(信号频谱分析);ylabel(幅度); 贵州大学xlabel(频率单位（HZ）)axis(0,800,0,1500)3.2 滤波器的设计低通滤波器的设计wp=2*pi*100;ws=2*pi*150;Rp=0.1;As=50;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);B,A=butter(N,wc,s);k=0:511;fk=0:150/512:150;wk=2*pi*fk;HK=freqs(B,A,wk);plot(fk,20*log(abs(HK);grid ontitle(低通滤波器);ylabel(幅度/db);xlabel(频率单位（HZ）);axis(0,2
11、00,-1,1);通过上述程序的运行得到下述波形：0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 产产产产产产产/db产产产产产HZ产 贵州大学图 3 低通滤波器结果分析：图 3 为设计的低通滤波器，通带截止频率为 100HZ，阻带截止频率为 150HZ。图示得到的低通滤波器满足实验要求。带通滤波器：0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-1-0.500.51 产 产 产 产 产产产/db产 产 产 产 产 HZ产图 4 带通滤波器带通滤波器代码：fpl=150
12、;fpu=250;fsl=100;fsu=500;fs=5000;wp=2*fpl/fs,2*fpu/fs;ws=2*fsl/fs,2*fsu/fs;rp=1;rs=40;N,wpo=ellipord(wp,ws,rp,rs);B,A=ellip(N,rp,rs,wpo);HK,w=freqz(B,A,512);plot(w/(2*pi)*fs,HK);grid ontitle(带通滤波器);ylabel(幅度/db);xlabel(频率单位（HZ）);axis(0,500,-1,1);实验结果：通过对带通滤波器的设计得到图 4 所示的带通波形，通带截止频率为100HZ、300HZ，阻带截止频
13、率为 150HZ、250HZ。上述参数经过试验满足实验要求。高通滤波器的设计高通滤波器代码：wp=2*pi*500;ws=2*pi*400;Rp=0.01;As=50; 贵州大学N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);BH,AH=butter(N,wc,high,s);k=0:511;fk=100:900/4096:900;wk=2*pi*fk;HK=freqs(BH,AH,wk);plot(fk,20*log(abs(HK);grid ontitle(高通滤波器);ylabel(幅度/db);xlabel(频率单位（HZ）);100 200 300 400 500 600 700 800 900-1400-1200-1000-800-600-400-2000200 产 产 产 产 产产产/db产 产 产 产 产 HZ产图 5 高通滤波器实验结果分析：通过对高通滤波器的设计得到图 5 所示
