2015年长沙市初中毕业数学学业考试试题及答案

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1、2015 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在 答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1、 下列实数中，为无理数的是（ ）A.0.2 B. C. D.5122、下列运算 中，正确的是（ ）A、 B.、 C、 D、 34x236()x321x22ab3、2014 年，长沙地铁 2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市” 提供了有力支撑，据统计，长沙地铁 2 号线每天承运力约为 185000 人次，则数据 185000 用科学计数法表示为（ ）A

2、. B. C. D. 51.8041.85051.80418.504、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）来源:学+ 科+网 Z+X+X+K5、下列命题中，为真 命题的是（ ）A.六边形的内角和为 360 B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边6、在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）206xA3-2OB3-2OC3-2O D3-2O7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 4 6

3、 6 10 2 1 1A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8、下列说法中正确的是（ ）A.“打开电视机，正在播动物世界”是必然事件B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买 1000 张彩票，一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9、一次函数 的图像不经过（ ）21yxA、 第一象限B、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限10、如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）ADBCABDCCDBADACB11、如图，为测量 一颗与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树

4、的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角ABO 为 ，则树 OA 的高度为（ ）A30.tanA米 .30sinB米 .30tan米 .30cos米12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润5 00 元，其利润率为 20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A.562.5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 二、填空题13、一个不透明的袋子中装有 3 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是 。14、

5、圆心角是 60且半径为 2 的扇形的面积为 （结果保留 ）。15、把 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）。256721x、 分 式 方 程 的 解 为17、如图，在ABC 中，DE|BC,AD:AB=1：3，DE=6，则 BC 的长是 。18、如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若 BC=6，AB=10，OD BC 于点 D，则 OD 的长为 。三、解答题19、计算：1+4cos60|39220、 先化简，再求值： 0()()2(3),2xyxyxy， 其 中21、中华文明，源 远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参

6、加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分。为了更好地第 18题 图DAOBC第 17题 图DCAE频 数学 生 人 数成 绩 /分80302010 1090807060507080605040302010了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：来源:学科网 ZXXK请根据所给的信息，解答下列问题：（1） = , = ;ab（2）请补全频数分布直方图；（3）这次 比赛 成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次

7、比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的大约有多少人？22、如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 （090）后得直线 l，直线 l 与 AD、BC 两边分别相交于点 E和点 F。（1）求证：AOECOF；（2）当 =30时，求线段 EF 的长度。:学,科 ,Z,X2323,X,23、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率

8、相同：（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多 可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务 员？24、如图，在直角坐标系中，M 经过原点 O（0,0），点 A 与点 B ，点 D 在劣(6,0),2弧 OA 上，连接 BD 交 轴于点 C，且COD= CBO 。x成绩 频数 频率506x10 0.05720 0.10830 b9a0.300x80 0.40第 2题 图FODABCE（1） 求 M 的半径；（2）求证：BD 平分ABO；（3）在线段 BD 的延长线上找

9、一点 E，使得直线 AE 恰为M 的切线，求此时点 E 的坐标。25、在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。（1）求函数 的图像上所有“中国结”的坐标；32yx（2）求函数 （ 0， 为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数 的值与相k k应“中国结”的坐标；（3）若二次函数 的图像与 轴相交得到222(3)(41)()yxkxk为 常 数 x两个不同的“中国结” ，试问该函数的图像与 轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26、 若关于 的二次函数 与 轴交于两个不同的点x2(0, )yaxbcabc、 、 是 常 数 x，与

10、y 轴交于点 P，其图像顶点为点 M，点 O 为坐标原点。1212(,0)B,()A(1)当 ；b3xcax时 ， 求 与 的 值(2)当 试问ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；1时 ，(3)当 记MAB，PAB 的面积分别为 S1，S2，若BPOPAO，且 S1=S2,求(0)xmc时 ，m 的值。来源:学科网xy24题 图CDMBAOx第 26题 图PBAMOy一、选择题：二、填空题：三、解答题：19、1+4cos60|392解：原式2233420、 0()()2(3),2xyxyxy， 其 中题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A B D

11、A C D C A C B题序 13 14 15 16 17 18答案 2525x18 42202(3)1,xyxy解 ： 原 式 当 ： 原 式 -21、（1） 0.3 6a 30.15b(2)略(3) 89x(4) 2031022、如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 （090）后得直线 l，直线 l 与 AD、BC 两边分别相交于点 E和点 F。(1)求证：AOECOF；(2)当 =30时，求线段 EF 的长度。(1)证明：略(2)解：易知CAE=60 ，又已知 A0E=30可得：AEO

12、为直角三角形， A0E=30AE=90，并易求 AO1故可求得：OE ，从而求得 EF32323、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：（1） 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多 可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务 员？（1）这是一个增长率问题：直接套用公式：解：设月平均增长率

13、为 ，依题意得：x20().1x解之得： (不合舍去 ) 20.1第 2题 图FODABCEFODABCE（2）解：计算出 6 月份的快递总件数： 12.(0.)13.（故需要增加 2 人）(13.0)6824、如图，在直角坐标系中，M 经过原点 O（0,0），点 A 与点 B ，点 D 在劣(6,0),2弧 OA 上，连接 BD 交 轴于点 C，且COD= CBO 。x（1）求M 的半径；（2）求证：BD 平分ABO；（3）在线段 BD 的延长线上找一点 E，使得直线 AE 恰为M 的切线，求此时点 E 的坐标。解：（1）在 RtABO 中，可以求出 AB 的长A ，B(6,0),2OA ,

14、OBRtABO，AOB 90， OA ,OB62AB 2M 的半径（2）ABDAOD， COD=CBOABDCBOBD 平分ABO（3）作出符合题意的图形如右，过点 E 作 EN 轴于点 NyRtABO 中，,OB ，AB22BAO30，ABO 60BD 平分ABOCBOABD 30EA 是M 的切线EAB90RtEAB ， EAB90 ，ABD 30，AB 2BE 463RtENB ， ENB90 ，OBC 30 ，BE 463NE ，BN22ONBNOBxy24题 图CDMBAO24题 图NECDMBAO点 E 的坐标为（ ， ）26325、在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。（1）求函数 的图像上所有“中国结”的坐标；2yx（2）求函数 （ 0， 为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数 k 的值与相k应“中国结”的坐标；（3）若二次函数 的图像与 轴相交得到222(3)(41)()yxkxk为 常 数 x两个不同的“中国结” ，试问该函数的图像与 轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？解：（1）根据：有理数无理数无理数，可知 0,xy(2)由题意可