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1、數學二上 補充題庫第一章 排列組合一、單選題 ( 50 題)（）1.設大禮堂共有 10 個門，老張由不同的門進出禮堂，共有方法(A)100 種(B)90 種(C)20 種(D)19 種解答 B（）2.三位數中，十位數字是 7 且個位數字是偶數，共有多少個？(A)36(B)40(C)45(D)50解答 C（）3.將(a b) (m n p) (x y z)展開，共可得多少個不同的項？(A)18 (B)12(C)10(D)8 解答 A（）4.三位數的正整數中，末位數為 6 者，共有若干個？ (A)89 個(B)90 個(C)91 個(D)100 個解答 B（）5.從 7 人中選出 5 人圍圓桌而坐
2、，全部坐法有幾種？ (A)504(B)1008(C)2520 (D)3120解答 A（）6.由(x 2y)10 的展開式中，得 x6y4 項的係數等於(A) 3360(B)960(C)1920(D)3360解答 D（）7. (A)1023(B)1024(C)10101023CCL2048(D)2047解答 A（）8.下圖由兩組平行線所構成，共可決定幾個平行四邊形？(A)30(B)36(C)45 (D)60解答 D（）9.用五種不同顏色塗下圖各區域，顏色可重複使用，但相鄰區域不能同色，則全部塗法共有(A)720 種(B)560 種(C)540 種(D)480 種解答 C（）10. (A)840
3、(B)810 (C)780(D)75010534P解答 A（）11. 將 3、3、4、4、9 五個數字排成五位數，則其排法共有幾種？(A)120 種(B)60 種(C)30 種(D)15 種解答 C（）12. 某次測驗共有 10 個題目，任選 6 題做答的方法有(A)210 種(B)156 種(C)120 種(D)105 種解答 A（）13. 設 代表自 n 個相異物件中，每次不可重複的取 mnm件為一組的組合數，則 之值為(A)45(B)1028C90(C) (D)10!2!解答 B（）14. n 為自然數，(x y )n 展開後第 r 1 項為 (A)(B) (C) (D)11rC1rnC
4、xynrCxy解答 C（）15. 由 8 件不同的事物，任選 1 件、2 件、或 8 件的組合總數為(A)127 (B)128(C)255(D)256解答 C（）16. (a b c)(p q)(x y z u)乘開後，共可得多少個不同的項？(A)9 (B)10(C)11(D)24解答 D（）17. 5 人同時猜拳，每人可出剪刀 、 石頭 、 布三者之一，則可能的結果有(A) 種(B)5 3 種(C)53P35 種(D)5! 3!種解答 C（）18. (x y z u)8 展開共可得幾個不同的項？(A)252(B)220(C)165(D)126解答 C（）19. 10 元鈔 3 張、50 元鈔
5、 3 張、100 元鈔 4 張，每次至少取 1 張付款，則付款方式有幾種？(A)9 種(B)10 種 (C)79 種(D)80 種解答 C（）20. 如下圖棋盤道路，由 A 取捷徑至 B 之走法共有(A)126 種(B)96 種(C)60 種(D)35 種解答 D（）21. 由甲、乙、丙、等 10 人中，選出 6 人出國旅遊，則必含甲，但不含乙、丙的選法有多少種？(A)21 種(B)42 種(C)84 種(D)168 種解答 A（）22. 班級書櫃中，有國文參考書 3 本，英文參考書 2 本，數學參考書 5 本，三類書籍各選 1 本，有多少種不同的選法？(A)10(B)20(C)30(D)35
6、解答 C（）23. 方程式 x y z w 20 的正整數解有幾組？(A)組(B) 組(C) 組(D) 組420H204193C204H解答 C（）24. 甲、乙、丙、丁 4 人均不在同一月份出生的情形有(A)10800 種(B)11880 種(C)12600 種(D)20736 種解答 B（）25. 若將 8 封信投入 9 個郵筒，共有幾種不同的投法？(A) (B) (C)89(D)9 8!1(81)!解答 D（）26. 由 A、B、C、D、E、等 10 本書中，任意選出 5本，則含 A、B 2 本的選法有幾種？(A)10 種(B)28種(C)35 種(D)56 種解答 D（）27. 試問方
7、程式 x y z 5 之正整數解有幾個？ (A)6(B)8(C)10 (D)12解答 A（）28. 若 ，則1010()kkxyCxy？(A)512(B)1024102L(C)2048(D)4096 解答 B（）29. 在(2x y2)6 的展開式中，x 4y4 項的係數為何？(A)240(B)260(C)280(D)300解答 A（）30. 設 n 720，a 為 n 之質因數個數，b 為 n 之正因數個數，則 a b (A)30(B)31(C)32(D)33解答 D（）31. 將 10 個相同的棒球全部放入 3 個不同箱子中，若每箱球數不限，則共有多少種不同放法？(A)55(B)66 (C
8、)220(D)286解答 B（）32. 某班有學生 30 人，要舉辦班遊，提出三個不同地點進行無記名投票，若每人限投一票且無廢票，則三個地點的得票情形有多少種？(A) (B) (C)30P32C(D)30C32解答 D（）33. 甲、乙兩人到速食店購買漢堡。若有四種漢堡可供選擇，且兩人各購買一種，則兩人購買不同漢堡的可能情形有多少種？(A)4 (B)8(C)12(D)16解答 C（）34. 某足球隊有 13 名球員，每次需 11 人同時上場比賽，若不考慮球員位置，則全部選法共有幾種？(A)52(B)66(C)78 (D)90解答 C（）35. 設從甲、乙、丙、丁、戊、己六人中選出 3 人當委員
9、，若規定甲必須入選，則有多少種不同選法？(A)10(B)15(C)20 (D)25解答 A（）36. arrowwood一字之字母重新排列，全部排法有幾種？(A)9!種(B) 種 (C) 種(D)9!239!23種9!23解答 C（）37. A、B、C、等 6 人排成一列，其方法共有幾種？(A)5!種(B)6 5!種(C)6! 種(D)6 6!種解答 C（）38. A、B、C、等 8 人排成一列，規定 A、B、C 3 人必須全部相鄰，則排法有幾種？(A)720 種(B)2160種(C)4320 種(D)8640 種解答 C（）39. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列，甲、乙兩人不相鄰的方法有幾種
10、？(A)72 (B)64(C)36(D)24解答 A（）40. 將 4 名保全人員分成早班與晚班兩組去巡邏，每 2 人一組，則共有多少種分組方式？(A)2 (B)4(C)6(D)8解答 C（）41. 試求 (A)511(B)512(C)10102CL1023(D)1024解答 C（）42. 設有 6 個足球隊參加比賽，若任意兩隊都互相比賽一場次，則共有多少場次的比賽？(A)24 (B)20(C)15(D)10解答 C（）43. 某排球隊共有 10 位選手，任選 6 位上場比賽，共有幾種不同選法？(A)64 (B)105(C)128(D)210解答 D（）44. 將下雨天留客天天留我不留十一個字
11、任意排成一列，則共有多少種不同排法？(A)5! (B)6! (C)(D)1!3!6解答 C（）45. 求凸九邊形的對角線共有多少條？(A)27 條(B)36條(C)63 條(D)72 條解答 A（）46. 某次數學測驗，規定考生由 12 題中任選 8 題作答。若選題方式為：前 4 題中任選 2 題，後 8 題中任選 6題，則共有多少種選法？(A)32 (B)168(C)256(D)495解答 B（）47. 已知平面上有 12 個相異點，且任意三點都不共線，則這 12 個點最多可以畫出多少條相異直線？(A)12(B)24(C)66 (D)132解答 C（）48. 使用 H，E，I，G，H，T 任
12、意排成一列，共有幾種不同排法？(A)120(B)180(C)360(D)720解答 C（）49. 將 mhchcm 這些英文字母任意排列，問共有幾種不同的排列方法？(A)90 (B)60(C)45(D)30解答 A（）50. 設 表示從 n 個不同的事物中，任選 m 個排成一列nmP的排列方法，若 ，求自然數 n (A)22320nP(B)3(C)4 (D)5解答 B第二章 機率一、單選題 ( 40 題)（）1.集合 A 1,2,3，下列各敘述何者不成立 ？ (A)1 A(B)2,3A(C)A(D)3 A解答 B（）2.擲兩顆公正骰子一次，點數和大於 8 的機率為 (A) 518(B) (C)
13、 (D)29146解答 A（）3.設 A x 1,2、B x,y 4，其中 x、y 為實數，若A B，則 x y (A)6(B)5 (C)3(D)1解答 D（）4.擲一均勻硬幣四次，恰出現一次正面的機率為(A) 14(B) (C) (D)16816解答 A（）5.設 A 2,3,4,5,6,7,8、B 1,3,5,7、C 1,2,3,4,5，則(A C)(C B) (A)2,4,6,8(B)2,6,7,8(C)2,4,6,7,8(D)2,4,5,6,7,8解答 C（）6.自裝有 5 白球、3 紅球、2 黑球的袋中，一次取出六球，每個球被取到的機會相同，所取六球恰為 3 白、2 紅、1 黑球的機
14、率是(A) (B) (C) (D)1517解答 D（）7.5 元硬幣 7 枚、10 元硬幣 3 枚，設每枚硬幣被取到的機會相等，今由此 10 枚硬幣中隨機一次取出 2 枚，則其幣值和的期望值為(A)12 元(B)12.5 元(C)13 元 (D)13.5 元解答 C（）8.連擲一均勻硬幣 6 次，依其每次出現正、反面的各種結果所成的樣本空間，其元素個數為(A)6! (B)2 6(C)62(D) 2解答 B（）9.A、B 為樣本空間 S 中的二事件，已知 、1()3PA、 ，則 P(A|B) (A) (B) 1()4P1()2AB42(C) (D)256解答 B（）10. 設 A 1 , 2 , 3 , 4，B ( x , y)|x y，x、y A，試問 B 中有幾個元素？(A)1 (B)2(C)3 (D
