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1、0数 学 与 应 用 数 学 专 业课 程 教 学 大 纲惠 州 学 院 数 学 系2004 年1目 录数 学 分 析 课 程 教 学 大 纲 .2高 等 代 数 教 学 大 纲 .7解 析 几 何 课 程 教 学 大 纲 .14C+课 程 教 学 大 纲 .17常 微 分 方 程 课 程 教 学 大 纲 .24复 变 函 数 课 程 教 学 大 纲 .27近 世 代 数 课 程 教 学 大 纲 .32中 学 数 学 教 学 论 课 程 教 学 大 纲 .35高 等 几 何 课 程 教 学 大 纲 .38组 合 数 学 课 程 教 学 大 纲 .42初 等 数 学 研 究 课 程 教 学 大
2、纲 .46初 等 数 论 课 程 教 学 大 纲 .51数 学 史 课 程 教 学 大 纲 .54实 变 函 数 课 程 教 学 大 纲 .58计 算 方 法 课 程 教 学 大 纲 .62数 学 模 型 课 程 教 学 大 纲 .68运 筹 学 课 程 教 学 大 纲 .74现 代 应 用 数 学 方 法 课 程 教 学 大 纲 .77数 理 统 计 课 程 教 学 大 纲 .80拓 扑 学 课 程 教 学 大 纲 .84泛 函 分 析 课 程 教 学 大 纲 .862数学分析课程教学大纲MATHEMATICAL ANALYSIS（2002 年 修 订 马 瑞 静 执 笔 ）一 、 选 用
3、专 业 ， 学 时 及 学 分本 课 程 适 用 专 业 为 ：数 学 与 应 用 数 学 专 业 ；学 时 ：276，学 分 :16 学 分 ，分 三 学期 授 课 （第 一 、二 、三 学 期 ）。二 、 课 程 的 性 质 、 目 的 和 任 务本 课 程 是 高 等 师 范 院 校 数 学 教 育 专 业 的 一 门 最 重 要 的 基 础 课 ，授 课 时 间 最长 。通 过 本 课 程 的 学 习 使 学 生 掌 握 极 限 论 ，一 元 函 数 微 积 分 学 ，无 穷 级 数 及 多 元函 数 微 积 分 学 方 面 的 系 统 知 识 ，为 进 一 步 学 习 复 变 函 数
4、 论 ，微 分 方 程 ，微 分 几 何 ，概 率 论 与 数 理 统 计 ，实 变 函 数 ，数 学 模 型 等 后 续 课 程 ，也 是 为 深 入 理 解 初 等 数 学及 从 事 中 学 数 学 工 作 打 下 坚 实 的 基 础 。三 、 课 程 的 基 本 内 容 、 重 点 及 难 点（ 一 ） 函 数函数概念，函数的四则运算、图象、数列、函数的有界性、单调性，奇偶性、周期性，复合函数，反函数，初等函数。重 点 和 难 点 ： 函 数 的 概 念 与 表 示 ，函 数 的 复 合 运 算 。（ 二 ） 数 列 极 限极限思想、数列极限概念、收敛数列的性质：唯一性、有界性、单调性，
5、保号性、迫敛性；收敛数列的四则运算，数列收敛的判别法；单调有界定理，柯西收敛准则；子数列及其收敛性。重 点 和 难 点 ： 数 列 极 限 概 念 ，N 方 法 的 运 用（ 三 ） 函 数 极 限x 时 函 数 f（X）的 极 限 ，x a 时 函 数 f（X）的 极 限 ，单 侧 极 限 ，函 数 极 限的 性 质 ，函 数 极 限 与 数 列 极 限 的 关 系 ，函 数 极 限 存 在 判 别 法 ，无 穷 小 ，无 穷 大 ，无 穷 小 的 比 较 。重 点 和 难 点 ： 函 数 极 限 概 念 ，-方 法 的 运 用 ，柯 西 收 敛 准 则 。3（ 四 ） 连 续 函 数函 数
6、 在 一 点 的 连 续 性 ，函 数 在 区 间 的 连 续 性 ，单 侧 连 续 性 ，间 断 点 及 其 分类 ，连 续 函 数 的 局 部 性 质 ；闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ：有 界 性 ，最 值 性 ，介 值 性 ，一 致 连 续 性 ；连 续 函 数 的 四 则 运 算 ，反 函 数 ，复 合 函 数 及 初 等 函 数 的 连 续 性 。重 点 和 难 点 ： 连 续 函 数 的 概 念 ，间 断 点 ，一 致 连 续 性 。（ 五 ） 实 数 的 连 续 性实 数 连 续 性 的 基 本 定 理 ：闭 区 间 套 定 理 ，确 界 定 理 ，有 限 复 盖
7、定 理 ，聚 点 定理 ，致 密 性 定 理 ，柯 西 收 敛 准 则 ；闭 区 间 连 续 函 数 性 质 的 证 明 。重 点 及 难 点 ： 柯 西 收 敛 准 则 ，实 数 完 备 性 定 理 的 等 价 性 。（ 六 ） 导 数 与 微 分引 出 导 数 概 念 的 实 例 ，导 数 概 念 ；求 导 法 则 与 导 数 公 式 ;隐 函 数 与 参 数 方 程求 导 法 则 ；微 分 概 念 及 运 算 ，近 似 计 算 ；高 阶 导 数 与 高 阶 微 分 。重 点 和 难 点 ： 导 数 概 念 及 其 计 算 ，复 合 函 数 微 分 法 。（ 七 ） 微 分 学 基 本 定
8、 理 及 其 应 用微 分 中 值 定 理 ；待 定 型 计 算 的 洛 必 达 法 则 ；泰 勒 公 式 ；导 数 在 研 究 函 数 上 的应 用 ：单 调 性 的 判 定 ，极 限 与 最 值 ，曲 线 凹 凸 性 ，拐 点 ，渐 进 线 ；函 数 图 象 的 描 绘 。重 点 与 难 点 ： 拉 格 朗 日 中 值 定 理 及 其 证 明 方 法 ，极 值 的 判 定 。（ 八 ） 不 定 积 分原 函 数 与 不 定 积 分 的 概 念 ，基 本 初 等 函 数 的 积 分 公 式 ；换 元 积 分 法 与 分 部 积分 法 ；有 理 函 数 的 积 分 法 ，三 角 函 数 及 简
9、 单 无 理 函 数 的 不 定 积 分 。重 点 与 难 点 ： 不 定 积 分 的 概 念 与 计 算 ，第 一 类 换 元 积 分 法 。（ 九 ） 定 积 分引 出 定 积 分 概 念 的 实 例 ，定 积 分 概 念 ；可 积 准 则 ：可 积 必 要 条 件 ，小 和 与 大和 ，可 积 充 要 条 件 ，三 类 可 积 函 数 ；定 积 分 性 质 ；定 积 分 的 计 算 ：积 分 上 限 函 数 ，定 积 分 基 本 公 式 ，换 元 积 分 与 分 部 积 分 法 ；定 积 分 的 应 用 ：微 元 法 ，平 面 面 积 ，体积 ，弧 长 ，旋 转 曲 面 面 积 的 计
10、算 ，定 积 分 在 物 理 上 的 应 用 。重 点 与 难 点 ： 定 积 分 概 念 ，积 分 上 限 函 数 ，定 积 分 基 本 公 式 ，微 元 法 。(十 )无 穷 级 数1数 值 级 数 ：级 数 收 敛 与 发 散 的 概 念 ，收 敛 级 数 的 性 质 ，正 项 级 数 及 其 敛 散4性 的 判 定 ；交 错 级 数 ，任 意 项 级 数 ，绝 对 收 敛 ，条 件 收 敛 。2函 数 项 级 数 ：函 数 级 数 的 收 敛 域 ，一 致 收 敛 的 概 念 与 判 定 ；函 数 列 的 一 致收 敛 ，和 函 数 的 分 析 性 质 。3幂 级 数 ：幂 级 数 的
11、 收 敛 域 ，幂 级 数 和 函 数 的 分 析 性 质 ，泰 勒 级 数 ，基 本 初等 函 数 的 幂 级 数 展 开 ，幂 级 数 的 应 用 。4付 立 叶 级 数 。重 点 与 难 点 ： 正 项 级 数 审 敛 法 ，函 数 级 数 一 致 收 敛 的 概 念 与 判 定 ，幂 级 数 收敛 区 间 及 和 函 数 求 法 ，初 等 函 数 的 幂 级 数 展 开 。（ 十 一 ） 多 元 函 数 微 分 学1. 多 元 函 数 ：平 面 点 集 ，坐 标 平 面 的 连 续 性 ，多 元 函 数 的 概 念 。2. 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 。3. 多 元 函 数
12、 微 分 法 ：偏 导 数 ，全 微 分 定 义 及 几 何 意 义 ，复 合 函 数 微 分 法 ，方向 导 数 。4. 高 阶 导 数 与 二 元 函 数 的 泰 勒 公 式重 点 与 难 点 ： 二 重 极 限 ，累 次 极 限 ，二 元 函 数 的 连 续 性 ，多 元 复 合 函 数 的 微分 法（ 十 二 ） 隐 函 数 存 在 性 定 理 及 其 应 用1隐 函 数 概 念 ，隐 函 数 存 在 性 定 理 ，隐 函 数 求 导 法 则 ；隐 函 数 组 ，隐 函 数 组的 存 在 性 定 理 及 求 导 法 则 。2函 数 行 列 式 及 其 性 质 。3几 何 应 用 ：平 面 曲 线 的 切 线 与 法 线 ，空 间 曲 线 的 切 线 与 法 平 面 ，曲 面 的 切平 面 与 法 线 ；条 件 极 值 。重 点 与
