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1、1基于转子磁场定向异步电机矢量控制在 20 世纪 60 年代以前，全世界电气传动系统中高性能调速传动都采用直流电动机，而绝大多数不变速传动则使用交流电机。使得交流电机的应用受到很大限制。1971 年德国学者 Blaschke F 提出了交流电动机的磁场定向控制原理，应用坐标变换将三相系统等效为两相系统，再经过按磁场定向的同步旋转变换实现了定子电流励磁分量与转矩分量之间的解耦，从而达到对交流电机的磁链和电流分别控制的目的，为异步电机的调速奠定了基础。磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势。无论是直流电动机，还是交流电动机均如此。交、直流电动机结构
2、和工作原理的不同，使得表达式差异很大。1 三相异步电机非线性数学模型在研究异步电机数学模型时，作如下的假设(1)忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。(2)忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。(3)忽略铁心损耗。(4)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。异步电动机三相绕组可以是 Y 连接，也可以是 连接。若三相绕组为 连接，可先用 Y 变换，等效为 Y 连接。然后，按 Y 连接进行分析和设计。三相异步电机的物理模型如下图 1 所示，定子三相绕组轴
3、线 A、B 、C 在空间是固定的，转子绕组轴线 a、b、c 随转子以角转速 w 旋转。2图 1 三相异步电动机的物理模型异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。其中磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。1.1 磁链方程异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和,因此，六个绕组的磁链可用下式表示：(1)AABCAabAcBBBCCcCaAaBCababb cbcccLLiiLLi 式中 是定子和转子相电流的瞬时值；,ABCabcii是各相绕组的全磁链。定子各相自感 ABCmslLL转子各相自感3abcmslrLL绕组之间
4、的互感又分为两类(1)定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；(2)定子任一相与转子任一相之间的相对位置是变化的，互感是角位移的函数。则 221coscs()33mmmsLL所以(2)21ABCABCAmsabcabcasLLL对于第二类，定、转子绕组间的互感 ，由于相互位置的变化，可分别表示(3)cos2()3csAaBbCcmbcasAcBaCbmLLL将(2)式和(3)式代入(1)式，即得完整的磁链方程，用分块矩阵表示(4)srssrrLi式中TsABCTrabcsiirii定子电感矩阵4(5)1212mslmssssslsmssmslLL转子电感矩阵(6)121
5、2mslrmssrsslrsmssmslrLL定、转子互感矩阵(7)22coss()cos()332()3cscs()csTrsrmL 1.2 电压方程三相绕组电压平衡方程 (8)AAsBBsCCsduiRtduitaarbbrccrduiRtduit式中 是定子和转子相电压的瞬时值； 是定子和转子,ABabc ,srR绕组电阻。将电压方程写成矩阵形式 duRit其展开后的矩阵为5(9)0000A AAsB BBC Csa aarb bbc ccruiRidtuiR 1.3 转矩方程(10)()sin()sin(120)120epmsAaBbCcAbBcCaaTnLi i1.4 运动方程(11
6、)eLpJdTnt1.5 转角方程(12)dt1.6 异步电机三相原始模型的性质（1）异步电机三相原始模型的非线性强耦合性非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩方程。既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素。定转子间的相对运动，导致其夹角 不断变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。（2）异步电动机三相原始模型的非独立性。异步电动机三相绕组为 Y 无中线连接，若为 连接，可等效为 Y 连接。则定子和转子三相电流代数和为 0ABCiiabc6由式（4）可得 TTTABCsABCsrABCLiiLii将式（5）和（6）代
7、入，并把矩阵展开后的所有元相加，可以证明三相定子磁链代数和为 0ABC再由定子电压方程式（8） ，可知三相定子电压代数和为 ABCu因此，异步电动机三相数学模型中存在一定的约束条件 0ABCiiu同理转子绕组也存在相应的约束条件 0abcciiu相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是物理对象最简的描述。完全可以而且也有必要用两相模型代替。2 坐标变换异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标
8、下绕组所产生的合成磁动势相等。在交流电动机三相对称的静止绕组 A、B、C 中，通以三相平衡的正弦电流，所产生的合成磁动势是旋转磁动势 F，它在空间呈正弦分布，以同步转速（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，但是7以两相最为简单。三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势。当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是 3/2 变换。其
9、物理模型如下图 2 所示图 2 三相坐标系和两相坐标系物理模型两个匝数相等相互正交的绕组 d、q，分别通以直流电流，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转，磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。或者说，在三相坐标系下的 和在两相坐标系下的 以及在旋转正交坐标系下的直流 产生的,ABCi ,i ,dqi旋转磁动势相等。其物理模型如下图 3 所示。8图 3 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的物理模型2.1
10、三相-两相变换（3/2 变换）三相绕组 A、B、C 和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称 3/2 变换。ABC 和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使 A 轴和轴重合。如图 4 所示，设三相绕组每相有效匝数为 ，两相绕组每相有效匝 3N数为 ，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于相关的坐标2N轴上。图 4 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量9按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在 轴上的投影应相等。 因此 23331coscs()2ini)2ABCABCBCNi Nii写成矩阵形式 （1
11、3）321230ABCiiNi按照变换前后总功率不变，匝数比为 （14）32N将式（14）代入式（13）得 122330ABCii i令 表示从三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵，则3/2C（15）3/21230C两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称 2/3 变换）的变换矩阵为 （16）2/31032C考虑到 100ABCii则(17)321ABii相应的逆变换(18) 20316ABii电压变换阵和磁链变换阵与电流变换阵相同。 2.1 静止两相-旋转正交变换（ 2s/2r 变换）从静止两相正交坐标系 到旋转正交坐标系 dq 的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称 2s/2r 变换，其
12、中 s 表示静止， r 表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。图 5 中绘出了 和 dq 坐标系中的磁动势矢量，绕组每相有效匝数均为磁动势矢量位于相关的坐标轴上。两相交流电流 和两个直流电流 产2N ,i,dqi生同样的以角速度 旋转的合成磁动势 F。1w图 5 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量11由上图可得 和 之间存在下列关系,i,dqicosinidqi旋转正交变换 2/cosind srqi iC静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵 2/cosinsrC旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵 2/cosinirs电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换阵相同
13、 。2.2 定子绕组和转子绕组的 3/2 变换 对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的 3/2 变换，变换后的定子两相正交坐标系静止，而转子两相正交坐标系以角速度 w 逆时针旋转。如图 6a 所示图 6 定子 、转子坐标系到旋转正交坐标系的变换a）定子 、转子坐标系 b）旋转正交坐标系12相应的数学模型如下：电压方程(19)s sssr rrruiR0dit 磁链方程(20) 0cosiniscosin0iss ss mmsr rmrrLLi 转矩方程(21) epmTnL()sin()coss ssrrrri i3/2 变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，消除了定子三相绕组
14、、转子三相绕组间的相互耦合。定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角 的函数。与三相原始模型相比，3/2 变换减少了状态变量的维数，简化了定子和转子的自感矩阵。2.3 定子坐标系 和转子坐标系 dq 的旋转变换对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋转正交坐标系 dq 上，dq 相对于定子的旋转角速度为 ，如图 6b 所示。1w定子旋转变换阵 (22)2/cosin()srC转子旋转变换阵 2/ cos()sin()()icr旋转正交坐标系中的异步电动机的电压方程13110()sd sdsdsqsq qqdr rrrruiRit（23）磁链方程0sd sdsmq qr rrmiLLi（24）转矩方程(-)epmsqrdqTnLii（25）旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动，旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变化。两相旋转正交坐标系的电压方程中旋转电势非线性耦合作用更为严重，这是因为不仅对转子绕组进行了旋转变换，对定子绕组也施行了相应的旋转变
