必修三集体备课材料——算法初步

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1、山东省实验中学高一数学组集体备课材料（必修三）第一章 算法初步参与编辑：山东省实验中学本校高一数学组潘洪艳、刘建宇、林宝磊、郭红星、张永花、吴建广徐 萍、盛喜鑫、周明君、宋中华、王 虎、胡志明算法初步知识学习1.1.1 算法的概念一、引入：二、概念形成及深化1、算法的定义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。例 1、下列四种叙述可称为算法的是（ ）A、在家里一般是妈妈做饭 B、做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C、在野外做饭叫野炊 D、做饭必须要有米2、算法的五个特征有穷性：步

2、骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。确定性：每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。逻辑性：从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。注：其他还有输入性、输出性等特征，结论不固定.例 2、下列说法正确的是（ ）A、算法就是某个问题的解决过程 B、解决某类问题的算法不是唯一的C、一个算法可以无止境的进行下去 D、完成一件事情的算法有

3、且只有一种例 3、算法的有穷性是指（ ）A、算法的最后必须包含输出 B、算法的步骤必须有限C、算法的每个操作步骤都是可执行的 D、以上说法都不对3、算法的表述形式：自然语言/数学语言程序框图语言（简称框图） 。程序语言。三、典型例题例 1、 孙子算经：今有鸡兔同笼，上有一十七头，下有四十八足，问鸡兔各几何？思考：将题目改为“上有 M 头，下有 N 足”则（1）M、N 满足什么关系？（2）问鸡兔各几何？例 2、写出解二元一次方程组 的一个算法：（高斯消去法）221 bxa例 3、写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。练习：1.下列有关算法的说法错误的是（ ）求解某一类问题的算法是唯一的； 算法

4、必须在有限步操作之后停止； 算法的每一部操作必须是明.A.B.C确的，不能有歧义或者模糊； 算法执行后一定产生确定的结果.D2.以下四中叙述能称为算法的是（ ）每年的三月十二日是植树节； 植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； .植树有利于环保； 植树需要用铁锹 .C.3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 分钟), 刷水壶(2 分钟), 烧水(8 分钟),做饭(3 分钟),吃饭(10 分钟),听广播(8 分钟) 几个步骤,下列选项中最好的一种算法为( ) S1: 洗脸刷牙；S2: 刷水壶；S3: 烧水；S4: 做饭；S5: 吃饭； S6: 听广播；.AS1: 刷水壶；S2: 烧水的同时洗脸刷

5、牙；S3: 做饭；S4: 吃饭；S5: 听广播；BS1: 刷水壶；S2: 烧水的同时洗脸刷牙；S3: 做饭；S4: 吃饭的同时听广播；S1: 吃饭的同时听广播；S2: 做饭；S3: 烧水的同时洗脸刷牙；S4: 刷水壶。.D4.我国 GDP 的年增长率约为 8%,按此速度,若某一年的 GDP 为 ,则计算 年后的 GDP 值的算法中,要用到的一个函数an式为_5.已知摄氏温度 C 与华氏温度 F 的关系是 则由摄氏温度求华氏温度的一个算法是:,3259CS1: _；S2: _；S3: _6. 写出求 的一个算法.1086427. 写出解方程 的一个算法.0432x8. 已知三角形三边的长 ,写出

6、判定三角形是否为直角三角形的一个算法.cba9. 写出作 的外接圆的一个算法.ABC10. 家电配电盒至冰箱的线路断了，检测故障的算法中，第一步检测的是（ ）靠近配电盒的一小段； 电路中点处； 靠近冰箱的一小段； 随意挑一段. .B.CD11 . 给定两条直线 写出判断两直线位置关系的一个算法.,0:11yxl ,0:22yxAl12.写出给定一个大于 1 的整数 n，判定 n 是否为质数的一个算法.112 程序框图一、定义：通常用一些通用 构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图.一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。二、框图：三画程序框图有

7、一些简单的规则：（1）使用标准的框图的符号；（2）程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点. 判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；（4）一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同结果（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.四、典型例题例例 1. 下列关于程序框图的说法正确的有（ ）程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画；程序框图中有的部分可以执行不到；程序框图中每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；程序框图中的循环可以是无尽循环.； ； ； .A.B.CD例 2、分析

8、下列两个框图表示的算法的功能注意：判断框内（1） “？”打不打都可；（2）“是” 、 “否”可写为 Y、N.例 3. 画出输入 3 个实数 按从大到小的次序排cba,序的程序框图.例 4.下面的程序框图可以计算图 1 中阴影部分的面积，中应填_图形符号 名称 符号表示的意义起、止框 （1）（2） 数据的输入或结果的输出（3） 赋值、执行计算语句、结果的传送（4） （5）（6） 流程进行的方向循环框 （7）（8） 连结另一页或另一部分的框图（9） 帮助理解框图 113 算法的三种基本逻辑结构知识要点：1算法的三种基本逻辑结构： 、 、 .2 （1）顺序结构描述的是 的算法结构，语句与语句之间、框

9、与框之间是按照 的顺序进行.（2）顺序结构一般形式：顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构,用图框A、B、C 表示顺序结构的示意图,其中 A、B、C 各框是依次进行的，即在执行完 A 框所指定的操作后，必然接着执行框所指定的操作，然后再进行 C 框所指定的操作。3条件分支结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.注意：（1）判断框根据给定的条件是否成立而选择执行某个处理。无论条件是否成立，只能执行处理之一，不可能同时执行，也不可能都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。（2）两种结构的共性：一个入口，一个出口。特别注意：一个判断框可以有

10、两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口；结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法（3）分类：单分支结构、双分支结构（包含多重的情况，如下图） 、多分支结构4循环结构：（1）根据指令条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构.循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.累加变量:用于输出结果，它和计数变量一般是同步执行的，累加一次则计数一次（2）循环结构的一般形式：当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判

11、断：当条件满足时，反复执行循 环体，条件不满足则停止“当条件满足时，反复执行循环体” 直到型循环在每次执行了循环体之后对循环条件进行判断：当条件不满足是执行循环体，满足则停止“反复循环直到条件满足” 注意：两种形式（1）先判断再处理；（2）先处理再判断.（3）循环结构的应用利用循环结构求和：涉及多项的和或积的程序框图要用到循环和条件分支结构，画图时应注意三个量：循环变量的初值、终值、循环变量的增量在程序中的作用和位置.利用循环结构寻数：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环的次数等.尤其是在统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别.注意

12、事项：（1）严格按照框图书写标准书写：从上而下、从左往右、图形正确（2）开始结束框不可缺少。三种结构只能有一个入口（开始点）和一个出口（结束点） 。（3）输入框和输出框只能写变量，不能写“输入 y=3”， “输出 y=23”等形式“a=3 ”应写在处理框内。输入框不一定要有，输出框必须有。输入框中尽量不写变量范围。（4）各种图形都只能有一个进入点，除判断框可以有不止一个退出点外，其他图形只有一个退出点。（5）判断框必须有至少两个退出点，且每部分都有可能执行到。（6）循环结构都有累加变量和计数变量，格外须注意循环条件和初值的选择（7）不能出现死循环（如图）相关例题：一、顺序结构例 1.已知点 和

13、直线 ： Ax+By+C=0，写出求点 到直线 的距离 的流程图.),(0yxPl Pld例 2. 交换两个变量 A 和 B 的值，并输出交换后的值 .二、条件分支结构例 3.用数学语言和程序框图描述求一元二次方程 的根的过程.20()axbca例 4.设火车托运重量为 行李时，每千米的费用（单位：元）标准为：)(kgP时当 时当 kgPPY30)(5.03.画出行李托运费用的程序框图.三、循环结构例 5、设计一个计算 1+2+100 的值的算法. 例 6、设计一个计算 100 个数（用 表示）的平均数的算法，用程序框图表示1021,aL例 7、已知 个正整数排成一行如下： ， ， ， ， .

14、其中下角码表示 个数的排列位置.这一行数n1a231nan满足条件： ， ， .（ ， ）.画出计算第 项的程序框图.1a21nnN练习：1、算法有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法正确的是（ ） 一个算法只能有一种逻辑结构； .A一个算法最多可以包含两种逻辑结构； B一个算法必须包含上述三种逻辑结构； C一个算法可以是上述三种逻辑结构的任意组合.D2.、下列关于条件分支结构的说法正确的是（ ）条件分支结构的程序框图中有一个入口和一个出口； 无论条件分支结构中的条件是否满足，.都只能执行两条路径之一； 条件分支结构中的.C两条路径可以同时执行； 对于一个算法的程序D来说

15、，菱形框中的条件是唯一的.3、下列四个说法：（1）任何一个算法都离不开顺序结构；（2）算法程序矿途中，根据条件是否成立有不同的流向；（3）循环体是指按照一定条件，反复执行某一处理步骤；（4）循环结构中有条件结构，条件结构中有循环结构.以上说法正确的个数有（ ）1 个； 2 个； 3 个； 4 个.A.B.CD4、超市购物：购物不足 250 元的，无折扣；购物满 250元（含，下同） ，不足 500 元的，打九五折；购物满 500元，不足 1000 元的，打九二折；购物满 1000 元，不足2000 元的，打九折；购物满 2000 元及以上的的，打八五折.试画出此算法的流程图.5、某电信部门规定:拨打市话时,若通话时间不超过 3 分钟,则收取通信费 0.2 元;若通话时间超过 3 分钟,则超过部分按 0.1 元/分钟收取话费（t 以分钟记，不足 1 分钟按 1分钟记）.请设计一个计