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1、可调控制器 被控对象参考模型自适应机构emyyrymx模型参考自适应控制系统的分析摘要：本文介绍了自适应控制系统的概念和分类，主要介绍了模型参考自适应控制系统的特点和结构 原理，并通过实例仿真结果，表明了状态变量可测时的模型参考自适应控制系统既能求出参数 调节的自适应规律，又能确保了系统的稳定性。关键字：自适应控制系统；模型参考自适应控制系统；自适应规律；稳定性1 引言自适应控制器应当是这样一种控制器，它能够修正自己的特性以适应对象和扰动的动特性的变化。这种自适应控制方法应该做到：在系统运行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，优化性能准则产生自适应控制规律，从而实时地
2、调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态。自适应控制系统主要分为自校正控制系统和模型参考适应控制系统，本文主要介绍模型参考自适应控制系统及其它的应用举例。2 模型参考自适应控制系统2.1 模型参考自适应控制系统特点模型参考自适应系统是一类重要的自适应控制系统,它的特点是不需要进行性能指标的变换,实现容易,自适应速度快,在许多领域得到了应用。对于被控对象的数学模型事先难以确知或它们的数学模型经常变化的系统, 常规控制往往难以达到较好的控制效果，而模型参考自适应控制可以处理这类控制问题。它不需要对被控对象进行在线辨识,模型参考自适应系统的控制器的参数是随着对象特性的变化和
3、环境的改变而不断调整的, 从而使系统具有很强的适应能力。只要在满足控制要求的前提下, 建立起一个合适的参考模型, 就能使自适应控制需要的时间足够小, 从而使被控对象参数变化过程比起参考模型和对象本身的时间响应要慢得多。2.2 模型参考自适应控制系统的结构 模型参考自适应控制系统的典型结构如图1 所示。它主要由参考模型、可调系统和自适应机构组成, 其中可调系统包括被控对象和可调控制器。 图 1 模型参考自适应控制系统结构图参考模型是一个理想的控制模型, 这就使得模型参考自适应控制系统不同于其他形式的控制, 它不需要对性能指标进行变换。可调系统和参考模型之间性能的一致性由自适应机构保证,性能一致性
4、程可以由可调系统和参考模型之间的状态误差向量或输出误差向量来度量, 自适应机构按减小偏差的方向修正或更新控制律, 以使系统的性能指标达到或接近期望性能指标。2.3 状态变量可测时的模型参考自适应控制系统通常采用的局部参数最优化方法设计的模型参考自适应控制系统具有不一定稳定的缺点，Parks，Narendra 和 Goodwin 等人先后提出了采用李雅普诺夫稳定理论设计模型参考自适应控制系统的控制规律，从而既求出了参数调节的自适应规律，又确保了系统的稳定性。当被控对象的状态变量全部可测时，可以设计出一种模型参考自适应控制系统。与用梯度法设计的模型参考自适应控制系统的方案相比，用本方法设计的系统可
5、保证系统的稳定性。设对象状态方程为（1） uBxApp式中， 、 分别为 和 常数矩阵， 为 n 维状态向量，u 为 m 维控制（n 和 mpABnm为已知的维数） 。取参考模型状态方程为：（2）rmmBxAy式中， 和 分别与 和 同行列的理想常数矩阵， 为 n 维模型状态向量， 为 m 维mABp ry输入。图 2 状态变量可测时的模型参考自适应控制系统结构图现采用参数可调的状态反馈控制器 F 和前馈控制器 K（如图 2 所示）来形成可调系统。由图 2知 （3） pryxu式中，K 为前馈控制器增益矩阵（ ）F 为反馈控制器增益矩（ ） 。mnm将式（3）代入式（1） ，有（4）rpPpK
6、yBxAx )(当调节 F 和 K，使 与 一致时，模型与对象匹配，从而有 pm（5）*mFp（6）BK式中， 和 分别表示匹配时的 F 和 K 的取值，它们也是我们希望的稳态取值。*F为求自适应控制规律，定义广义状态误差：（7）pmxe则有p将式（1）和式（2）代入上式，有rpmppmyKBxFAe)()(由式（5）和式（6） ，将上式的 和 消去BmmryxABKF自适应机构ppury emxpu rmpm yKBxFKBeA)()() *1*1 令 ， *则上式可写为（8）rmpmyKBxKeA1*1*)()( 取李雅普诺夫函数为)()(21121RtrFtrPVTTT 式中，P 为正定
7、对称 矩阵； 和 也为正定对称 矩阵；tr 为数学符号迹（trace） 。n1R2)()(21121211 KRKtrFRFtrePedt TTTTT将式（5）代入上式有（9）)(21)(21() 121211 1*1* KRKtrFRFtr yPBexPBeAV TTTT rmpmm上式右边第二项和第三项均为标量，根据矩阵迹的性质： 和 ，有(AxtrTTTtr)()(1*1*1* FPBexPBetrxKPBe mppmTpmT (KtrKT以及,)()(11 TTFRtrFtr )()(1212 TRtrtr因 为稳定矩阵，则可选正定对称矩阵 Q，使下式成立：mAPAmT这里 Q 为正定
8、对称矩阵，式（ 9）可写为 （10）)()(21121* 11*KRKPBeytr FxtrQdVTmT Tmp令上式右端第二项和第三项均为零，则有，TpmexRF)(1*1 TrmPeyB)(1*2根据 F 和 K 的定义，考虑 和 不变，从而有K， （11）TpmPexB)(1*1 TrmeyKR)(1*2或写成积分形式)0()()(01*1FdtRtFt Tp（12）2PeyKBt rm式中，F（0）和 K（0）为初始值。就一般情况而言， 是未知的或时变的，于是 和 难以确定，但是考虑到 R1 和 R2 有p *1)(一定的随意性，所以写，TKR)(1*1TKR)(1*2这里 和 为 矩
9、阵，它们应根据试验确定。从而式（11）可写为1R2m，TpPexBF-1 TrmPeyB-2即为自适应参数调节规律。式（5-59）也可做相应改写，在此从略。此时式（10）变为021QedtVT由式（11）或式（12）确定的自适应控制规律在输入连续时，自适应系统是全局渐进稳定的，所以)(limtet当 的频率丰富时，或者说 持续激励时，可确保)(tyr yr，0)(litFt 0)(litKt从式（11）或式（12）知，为求出 F(t)和 K(t)的表达式，必须知道 的信息，即被控对象状态变px量全部信息，这在很多场合是困难的，除非用状态观测器，所以该方法仅适用于状态变量全部可测量的情况，或者借
10、助于观测器实现控制。3 仿真实验及结果已知被控对象状态方程为uxxpp 807160选参考模型状态方程为rmmyxx 2510式中， 为单输入，试确定自适应参数 和 的调节规律。ry)(tFtK选用式（5-51）作控制，须确定 和 。考虑到这里参考输入为单输入，故设13,21PR另外421221,)(,)( RxtetKtFp由式（5-54）有80)(1*Bmp根据式（5-58）有TpTpmxePexKRtF)()()( 211*1 rryyB82即为所要确定的自适应参数 和 的调节规律。)(tt图 3 状态变量 仿真曲线 图 4 状态变量 的仿真曲线1pxm和 2pxm和仿真结果：如图 3
11、和图 4 分别为对象状态向量和参考模型状态向量的仿真曲线，图 5 为参数收敛残差 E 曲线。从图中可以看出，对象状态向量与参考模型状态向量的曲线基本达到一直，随着过程的运行，参数收敛残差 E 逐渐减小，最终达到系统所允许的误差范围内。4 结论本文通过实例仿真和结果结果，表明了状态变量可测时的模型参考自适应控制系统既能求出参数调节的自适应规律，又能确保了系统的稳定性。 图 5 参考收敛残差 E 曲线参考文献 1 徐湘元.自适应控制理论与应用.电子工业出版社,2007.2 柴天佑.自适应控制.沈阳:东北大学出版社.1993.3 李清泉.适应控制系统理论设计与应用.北京:科学出版社,1990.4 陈宗荃.自适应技术的理论与应用.北京.北京:从空从天大学出版社,1991.5 刘兴堂.应用自适应控制.西安:西北工业大学出版社,2003.6 韩曾晋.自适应控制.北京:清华大学出版社,1995
