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1、高数（2）练习题一、判断题(正确用 T,错误用 F,每小题 2 分,共计 10 分)1. 函数 z=f (x,y)在点(x,y) 的偏导数存在，则函数在该点一定可微分。 （ ）2. 若函数 在区域 D 上的的两个偏导数 存在，则函数在该区域,yx yzx，上的二重积分存在。 （ ）3.如果 是方程 的两个特解，则)(,21y 0)(yxqp是任意常数）就是方程 的通解。21,)(CxC 0)(yxqp（ ）4. 设 满足 ，而其积分区域 D 关于 x 轴对称，则),(yfz),(),(yxff。 （ ）0Ddx5. 级数 条件收敛。 （ ）12)(nnk二、填空题(每空 3 分,共计 21 分
2、)1. z=ln(x+y2) 则 x=1，y=0 时 dz= 。2. 的通解为 。063. 设 D 是图形: ,则 = 。 42yxDdxy4. 二次积分 化为极坐标系下二次积分的结果是20,f_5. 幂级数 的收敛半径为_，收敛区间为_。1nx6. 当_时，几何级数 收敛。其中 。0naq0a三、 选择题(每个 3 分,共计 15 分)1. 方程 的通解是（ ）3ydxA. B. C. D. C24Cx2403Cyxxy2 是常数项级数 收敛的( )0limna1naA.必要非充分的条件 B充分非必要的条件C必要且充分的条件 D既非充分又非必要的条件3 . 当|x|1 时，幂级数 和函数为
3、( )1nxA. B. C. D. 1x14. 设 为由 轴， 轴及直线 所围成的闭区域， 在 D Dxyyx ),(yxf上连续,则 ( )df),(A. B.yxy,01 dxyfdx),(10C. D. dfd)( y5. 函数 f(x,y)=x3-3x+y2,则它在点（1，0）处（ ）A.取得极大值 B.无极值C.取得极小值 D.无法判断是否有极值四、 解答题1. 判别级数 的敛散性。 (4 分) 1!3n2.设 z=f(x,y)是由方程 z3-3xyz=a3所确定的函数试求 。(8 分)yzx,3.计算 ，其中 D 是由 y=x 及 y=x2所围成的区域。 (6 分)Ddxsin4.设 ，其中 f 为可微函数，验证 。(6 分)xyfz2 zyxz2高数（2）答案一、判断题(1)F (2)F (3)F (4) T (5)T二、填空题1. dx 2. 3. 4. )2sinco(13xex420cos)sin,(rdrfd5. 6.q 1),(1三、选择题 1 B 2 A 3 C 4C 5 C 四、解答题1 解 记一般项为 ，则na故级数发散。13)1(limli1ennn2 解：3 解：先对 y 后对 x 积分 1010102 1sin)sin(isin)(sin2 dxxdxdIx4 证明： )yffz)yfzzxfyx2)(2
