北京2013届昌平高三二模数学文科试题及答案

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1、2013 昌平高三数学二模文科 第 1 页 共 8 页昌平区 20122013 学年第二学期高三年级第二次质量抽测数 学 试 卷（文科）2013.4第卷（选择题 共 40 分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1、 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在i 21=izA第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知集合 ， ，则|x|BxABIA. B. C. D. |1x|0|01x|1x3、已知命题 ， ，那么下列结论正确的是 :pR2A. 命题 B命题x， :2pR，C命题 D命题:， x，4、 执

2、行如图所示的程序框图，输出的 值为SA102 B81 C39 D215、在区间 上随机取一个数 ，则事件“ ”(0,)2x2tancosxg发生的概率为A. B. C. D. 34312136、某地区的绿化面积每年平均比上一年增长 %，经过 年，8x绿化面积与原绿化面积之比为 ，则 的图像大致为y()fxA. B. C. D. 7、已知四棱锥 的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是PABCDA. 2B. 3C. 1D. 2开始 0,1Sn3nS4?1输出 S结束是否主视图3322侧视图俯视图2013 昌平高三数学二模文科 第 2 页 共 8 页O分分分分分分a0.0640.06

3、00.0160.0201009590858075ED CBA8、定义一种新运算： 已知函数 ，若函数 恰有两,()ba24()1)logfxx()gxfk个零点，则 的取值范围为kA. B. C. D. 1,2(1,2)(0,2)(0,1)第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9、在ABC 中，若 ，则 的大小为_.4,61abcC10、双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 .21(0)yx3yxb11、 某高校在 年的自主招生考试成绩中随机抽取 50 名学生的3笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知 a；若要从成绩在 ， ，

4、 三组内的学生中，85,90,59,10用分层抽样的方法选取 人参加面试，则成绩在 内的学生中，125学生甲被选取的概率为 . 12、设 与抛物线 的准线围成的三角形区域（包含0,xy24yx边界）为 ， 为 内的一个动点，则目标函数D),(xP的最大值为 _ 2zxy13、如图，在边长为 的菱形 中， ，ABCD60o为 的中点，则 的值为 ECDEur14、对于三次函数 ，给出定义：32()(0)fxabcxda设 是函数 的导数， 是函数 的导数，若方程 有实数解()fyf(fx()0fx为函数 的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”00,()xfx则 称 点 ()

5、yx；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数 ，3215()1fxx2013 昌平高三数学二模文科 第 3 页 共 8 页PFED CBA请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数 的对称中心坐标为 _ ；3215()1fxx计算 = _ .3201()()()2003fffL三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、 （本小题满分 13 分）已知 为等差数列 的前 项和，且 .nSna39aS（）求 的通项公式；（）若等比数列 满足 ，求 的前 项和公式.nb124,bn16、 （本小题满分 13 分）已知函数 .2()3

6、sin()cos1,Rfxxx（）求 ；2（）求 的最小正周期及单调递增区间.)(xf17、 （本小题满分 14 分）如图,在四棱锥 中,底面 是正方形,PABCD侧面 底面 ，且 ,2P、 分别为 、 的中点EF() 求证： 平面 ；/() 求三棱锥 的体积； PBCD() 在线段 上是否存在点 使得 ？说明理由.A,GEFG平 面18、 （本小题满分 13 分）已知函数 21()ln(0).fxax（）若 在 处的切线与直线 平行，求 的单调区间；3210y()fx（）求 在区间 上的最小值.()f,e19、 （本小题满分 13 分）2013 昌平高三数学二模文科 第 4 页 共 8 页已

7、知椭圆 的离心率为 且过点 21(0)xyab6,3(0,1)（I）求此椭圆的方程；（II）已知定点 ，直线 与此椭圆交于 、 两点是否存在实数 ，使得以线段 为),(E2ykxCDkCD直径的圆过 点如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由.20、 （本小题满分 14 分）如果函数 的定义域为 ，对于定义域内的任意 ，存在实数 使得 成立，则称此)(xfyRxa)(xfxf函数具有“ 性质” aP（I）判断函数 是否具有“ 性质” ，若具有“ 性质” ，求出所有 的值；若不具有xysin)(aP)(P“ 性质” ，请说明理由;)(（II）设函数 具有“ 性质” ，且当 时， 若 与 交点

8、个)(xgy)1(21xxg)()(xgym数为 2013 个，求 的值 m2013 昌平高三数学二模文科 第 5 页 共 8 页A B CDEFPOG昌平区 20122013 学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数 学 试卷（文科）2013.04参考答案一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B A C D D B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ）9、 ； 10、 ；11、0.040 ， ； 12、3； 13、1； 14、 ，2012 ；12

9、0321(,)2三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答 应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)15、(本小题满分 13 分)解：（）设等差数列 的公差为 .因为 ，nad39aS所以 解得 .4 分1293ad1,6所以 .6 分()69nn（II）设等比数列 的公比为 ，因为 bq124(3)6,=-12+364,babS所以 所以 的前 项和公式为 .13 分324,2.q解 得 ， n ()().nnnqT16、 （本小题满分 13 分）解：（） .4 分Q2()3si()cos13si2cos2in()6fxxxx.6 分2n6（） 的最小正周期 ，8 分 ()si()fxT

10、又由 可得2(Z)63kxkxk函数 的单调递增区间为 .13 分)(f ,()17、 （本小题满分 14 分）()证明：连结 ， 为正方形， 为ACBDFIACF中点， 为 中点.ACP在 中, / PE .2 分且 平面 ， 平面 P2013 昌平高三数学二模文科 第 6 页 共 8 页 4 分/EFPAD平 面()解：如图,取 的中点 , 连结 .OP , .侧面 底面 ,BC, . 平 面 平 面 ABCD平 面又 所以 是等腰直角三角形，2,PADP且 1,2,OA在正方形 中，BC124BCDABCDSV正 方 形.9 分 1142.333PDVg（III）存在点 满足条件，理由如

11、下：设点 为 中点，连接GG,.EGF由 为 的中点，所以 / ，FBFAD由（I）得 / ，且 所以 .EP,EPAPAD平 面 /平 面侧面 底面 , , ADCBCD平 面 平 面 ，所以， .C平 面 FG平 面所以， 的中点 为满足条件的点.14 分BG18、 （本小题满分 13 分）解：（I） 的定义域为()fx).,0(2(.axfx由 在 处的切线与直线 平行，则 .4 分f23210y43(),1.2af此时 令1()ln,().xfxf()1.fx， 得与 的情况如下：ffx（ ）0,11 (1,)(f 0 +x 22013 昌平高三数学二模文科 第 7 页 共 8 页所以

12、， 的单调递减区间是（ ） ，单调递增区间是 7 分)(xf 0,1(1,)(II)由2 .afx由 及定义域为 ，令0(0,)()0,.fxa得若 在 上， ， 在 上单调递增， ；1,a即 1e)(f1,emin1()()2fxf 若 在 上， ， 单调递减；在 上， ，2e,a即 )a（ xf,ea（ 0x单调递增，因此在 上， ；)(xfemin()(ln)2ffa 若 在 上， ， 在 上单调递减， 2e,a即 (1)0x1,e 2min1()(e).fxfa综上，当 时， 当 时， 当 时，0min;fx2emin()(l;fxa2.13 分2min1()e.fx19、 （本小题满分 13 分）解：（1）根据题意， 所以椭圆方程为 .5 分22226331,1.caabbc解 得 ， 132yx（II）将 代入椭圆方程，得 ，由直线与椭圆有两个交点，所以ykx2(3)90kx，解得 .22(1)36()01设 、 ，则 ， ，若以 为直径的圆过 点，则,yxC,2yxD1223xk1223xkCDE，即 ，0E0)(1y而 = ，所以122()ykx2112()4kxx，12121212()5y（ 229(1)(1)503kk解得 ,满足 .76k所以存在 使得以线段 为直径的圆过 点