《概率论例题与详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论例题与详解（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例题1.玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，各箱次品数为 0,1,2 只的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲买下一箱玻璃杯售货员随机取出一箱，顾客开箱后随机取 4 只进行检查，若无次品，则购买，否则退回，求（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率？（2）在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率？ 解 设 表示箱中有 件次品， 表示顾客买下该箱玻璃杯),210(iAiB（1）由全概率公式 94.01.018. 2842920 CpBPiii（2）由贝叶斯公式 85.0)()(00BPAA2.设有两箱同类零件，第一箱内装有 50 件，其中 10 件是一等品；第二箱内装有 30 件，其中 18 件是一等品，
2、现从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中依次随机地取出两个零件（取出的零件不放回） ，试求（1）第一次取出的零件是一等品的概率；（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.解 设 表示从第 箱中取得的是一等品（取出的零件不放回） ，),210(iAi表示从第一箱中取零件， 表示从第二箱中取零件BB（1）由全概率公式 4.02138501)()()(11 PAPA（2）由全概率公式 21979)()()( 21211 BB因此有)()(1212AP 4856.0)2197308214950( 3.某电子元件在每一次试验中发生故障的概率为 0.3，当故障发生不少于3 次
3、时，指示灯发出信号（1）进行了 5 次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率；（2）进行了 7 次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.解（1）进行了 5 次重复独立试验，指示灯发出信号的概率为 163.0.3.0.305425 C（2）进行了 7 次重复独立试验，指示灯发出信号的概率为 .7.1527614.甲、乙、丙 3 人同向一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.7，如果只有 1 人击中飞机，则飞机被击落的概率是 0.2；如果有 2人击中飞机，则飞机被击落的概率是 0.6；如果 3 人都击中飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击浇的概率.解：设 分别表示甲、乙、丙击中飞机， 表
4、示有 个人击321,AiB)3,21(i中飞机 )(1BP)()()321321321 AP)(32PAA6.075.60.56.05.40 )(2BP)()()( 321321321 AP)(32PAA4.075.40.56.05.40 )(3BP)(321A4.075.40由全概率公式)()(11BP)(22BP)(33BP458.0.604.236.05.随机地向半圆 （ 为正常数）内扔一个点，点落在半圆2xay内任何区域内的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与 轴的夹角x小于 的概率.4解：以 D 表示半圆 ，由题设，点 应该落在如图的阴影部20xay),yx（分 G，G 的面
5、积为（在极坐标系中计算） drrdSaa40cos20cos2041)(402s 2402 14)s(a（或 G 的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上 个圆的面积）DGyx故 1214)(aDSGAP6.设 ， ，证明： 独立 .)(0)(0BPBA、 1)|()|(BAP证明： 1)|()|(BAP)()|(1)|( BAP)(1)(BABP独立)()(AP、7. 要验收一批 100 件的乐器,验收方案如下:自该批乐器中随机地取 3 件测试（设 3 件乐器的测试是相互独立的） ，如果 3 件中至少有一件被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收，设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率
6、为 0.95，而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为 0.01，如果已知这 100 件乐器中恰好有 4 件是音色不纯的，试问这批乐器被接收的概率是多少？解：设 =随机地取 3 件乐器，其中有 件是音色不纯的（ ）iBi 3,210iA=这批乐器被接收， ，30)9.(AP05.)9.(21BAP 22)5.(9)(BAP35B， ， ，31096)(C3104296)(C31024962)(C3104)(故由全概率公式有 8629.)()(30i iiBPAP8.一 猎人用猎枪射击野兔，第一枪距离 200 米，如果未击中就追到 150 米处第二次射击，如果仍未击中，再追到 100 米处第三次射击，此时击中的概率为 0.5，如果猎人的命中率始终与距离的平方成反比，求猎人击中野兔的概率。解：设 ,321击 中 野 兔，次 射 击 击 中第 BiiAi 2.015)(,12.0)(.5.012 kAPkPQ6.78.875.2.0 )(32211 APB
