初三数学知识点

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1、初三数学知识点第一章 二次根式1 二次根式：形如 ( )的式子为二次根式；a0性质： （ ）是一个非负数；2。0a2 二次根式的乘除： ；0,bab。,3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。4 海伦-秦九韶公式： ，S 是三角形的面积，p 为)()(cbpS。2cbap第二章 一元二次方程1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是 2 的方程。2 一元二次方程的解法配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；公式法： acbx24因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。3 一元二次方程在实际问

2、题中的应用4 韦达定理：设 是方程 的两个根，那么有21,x02cbxab1第三章 旋转 1 图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。2 中心对称：一个图形绕一个点旋转 180 度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；中心对称图形：一个图形绕某一点旋转 180 度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；3 关于原点对称的点的坐标第四章 圆1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2 垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称

3、轴；垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。4 圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径。5 点和圆的位置关系点在圆外 rd点在圆上 d=r点在圆内 dr切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三角形的内切

4、圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。7 圆和圆的位置关系外离 dR+r外切 d=R+r相交 R-r0,开口向上；a 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 0 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系： 当 ax2+bx+c=0 (a0) 时，如 0，有下列公式：.acxabx)(a2c4bx)1( 21212, ，； 5当 ax2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式 ；=b 2-4ac 分析，不要求背记)2121，（1）两根互为相反数 = 0 且 0 b = 0 且 0；a

5、b（2）两根互为倒数 =1 且 0 a = c 且 0；c（3）只有一个零根 = 0 且 0 c = 0 且 b0；a（4）有两个零根 = 0 且 = 0 c = 0 且 b=0；cb（5）至少有一个零根 =0 c=0；a（6）两根异号 0 a、c 异号；c（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 0 且 0 a、c 异号且 a、b 异acb号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 0 且 0 a、c 异号且 a、b 同号；（9）有两个正根 0， 0 且 0 a、c 同号， a、b 异号且 0；acb（10）有两个负根 0， 0 且 0 a、c 同号， a、b 同号且 0.a6求根法因式分

6、解二次三项式公式：注意：当 0 时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax 2+bx+c= .a2c4bxa2c4bxa7求一元二次方程的公式： x2 -（x 1+x2）x + x 1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 （设增长率为 x）：(1) 第一年为 a , 第二年为 a(1+x) , 第三年为 a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法： .0)1( ） ， 值（ 或 原 方 程 的 每 个 分 母验 增 根 代

7、入 最 简 公 分 母公 分 母两 边 同 乘 最 简去 分 母 法 .0.2 分 母 ， 值验 增 根 代 入 原 方 程 每 个换 元凑 元 ， 设 元 ，换 元 法）（10. 二元二次方程组的解法： .0)3(2)4(10)(2)3(10)4(321)3( ;2 ;1 分 组 为应注 意 ： 的 方 程）（）（中 含 有 能 分 解 为方 程 组） 分 解 降 次 法（ 程中 含 有 一 个 二 元 一 次 方方 程 组法） 代 入 消 元（11几个常见转化： ；或 ； )x(x4)x()x(x2)1x( 2)1x(x)x()()()1( 21212121212 221212121212

8、； 4x.2x)2( 21221 ）两 边 平 方 为 （ 和分 类 为 ； .,)2( 34x341)916x(34x)( 2121221 因 为 增 加 次 数两 边 平 方 一 般 不 用和分 类 为或 .0x,:.1 BsinAco,1csAsin,9BAsin,Asin)( 2121 22 注 意 隐 含 条 件可 推 出 由 公 式时且如 .0x,:.x,), ,(,x)5( 2121 注 意 隐 含 条 件的 关 系 式推 导 出 含 有公 式等 式 面 积例 如 几 何 定 理 ， 相 似 形系可 利 用 图 形 中 的 相 等 关时若 为 几 何 图 形 中 线 段 长 .k

9、,)6( ”辅 助 未 知 元“引 入些 线 段 的 比 ， 并 且 可 把 它 们 转 化 为 某比 例 式 、 等 积 式 等 条 件角 三 角 形 、 三 角 函 数 、如 题 目 中 给 出 特 殊 的 直., ;,)7( 知 数 的 关 系但 总 可 求 出 任 何 两 个 未般 求 不 出 未 知 数 的 值 少 一 个 时 ， 一方 程 个 数 比 未 知 数 个 数一 般 可 求 出 未 知 数 的 值数 时方 程 个 数 等 于 未 知 数 个二、 圆几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素， “知二可推三” ；需记

10、忆其中四个定理，即“垂径定理” “中径定理” “弧径定理” “中垂定理”. 几何表达式举例： CD 过圆心CDAB2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦” ； “等弦对等角” ； “等角对等弧” ； “等弧对等角” ；“等弧对等弦” ；“等弦对等(优，劣)弧” ；“等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；几何

11、表达式举例：（1） ACB= AOB21A BC DOA BCDEO AC BCAD BD=AE=BEABCDEFO =AB CDAC BD(如图)（3） “等弧对等角” “等角对等弧” ；（4） “直径对直角” “直角对直径” ；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1） （2） （3） （4） （2） AB 是直径 ACB=90（3） ACB=90 AB 是直径（4） CD=AD=BD ABC 是 Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD 是圆内接四边形 CDE =A

12、BCC+A =1806切线的判定与性质定理:如图：有三个元素， “知二可推一” ；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：（1） OC 是半径OCABAB 是切线（2） OC 是半径AB 是切线OCAB（3） 7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例： PA、PB 是切线 PA=PBPO 过圆心APO =BPO8弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所

13、夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（如图）（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）（1） （2）几何表达式举例：（1）BD 是切线，BC 是弦CBD =CAB（2） ED，BC 是切线 CBA =DEF9相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直几何表达式举例：（1） PAPB=PCPD（2） AB 是直径A BCOABCDAB CDE FPABOAB CD EABCOABCD EF AB=ABCO A BO径所成的两条线段长的比例中项.（1） （2）PC

14、ABPC 2=PAPB10切割线定理及其推论:（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.（1） （2）几何表达式举例：（1） PC 是切线，PB 是割线PC 2=PAPB（2） PB、PD 是割线PAPB=PCPD11关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.（1） （2）几何表达式举例：（1） O 1，O 2是圆心O 1O2垂直平分AB（2） 1 、 2相切O 1 、A、O 2三点一线12正多边形的有关计算:（1）中心角 n ，半径 RN ， 边心距 rn ， 边长 an ，内角 n ， 边数 n；（2）有关计算在 RtAOC 中进行.公式举例：(1) n = ；360(2) 182几何 B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于