《概率论与数理统计 许承德 习题二 课后答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计 许承德 习题二 课后答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习 题 二1假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.解 设 任取一件是 等品 ，iAi1,23i所求概率为，1313()(|)P因为 32所以 12()()0.6.9AA13故.136(|)9P2设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解 设 所取两件中有一件是不合格品A所取两件中恰有 件不合格 iBi1,2.i则12，1246420()()CPAB所求概率为.224216()(| 5PAC3袋中有 5 只白球 6 只黑球，从袋中一次取出 3 个球，发现
2、都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.解 设 发现是同一颜色 ， 全是白色 ， 全是黑色 ，则BC，AB所求概率为 36135/()()2(|)PAC4从 52 张朴克牌中任意抽取 5 张，求在至少有 3 张黑桃的条件下，5 张都是黑桃的概率.解 设 至少有 3 张黑桃 ， 5 张中恰有 张黑桃 ， ，AiBi,4i则，345AB所求概率为.55534()()(|)PB51332451991368C5设 求 与 .()0.,().6,(|)0.8AA()PBU()A解 1|1.047PBPBU.426甲袋中有 3 个白球 2 个黑球，乙袋中有 4 个白球 4 个黑球，今从甲袋中任取 2 球放入乙
3、袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。解 设 从乙袋中取出的是白球 ， 从甲袋中取出的两球恰有 个白球Aii.0,12i由全概公式001122()(|)(|)(|)PBPBAPBA.12232355546C7一个盒子中装有 15 个乒乓球，其中 9 个新球，在第一次比赛时任意抽取 3 只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取 3 只球，求第二次取出的 3 个球均为新球的概率。解 设 第二次取出的均为新球 ，A第一次取出的 3 个球恰有 个新球iBi0,12.i由全概公式00112233()(|)(|)(|)(|)PPBAPBA323233696896796155515CC.88电
4、报发射台发出和的比例为 5:3，由于干扰，传送（）时失真的概率为 2/5，传送时失真的概率为 1/3，求接受台收到 时发出信号恰是的概率。解 设 收到 ， 发出 ，AB由贝叶斯公式.53()| 8(|) 1|(|)4PAPB9在第 6 题中，已知从乙袋中取得的球是白球，求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率.解 事件如第 6 题所设，所求概率为 123511 /()|)1(| 6CPBA10已知一批产品中 96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是 0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是 0.05，求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率。解 设 任取一产品，经检查是合格
5、品 ，A任取一产品确是合格品 ，B则()(|)(|)PBPA，0.968.045.928所求概率为.()|0.6(| 984A11假设有两箱同种零件：第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品；第二箱内装 30 件其中 18 件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回） ，试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等的概率.解 设 第 次取出的零件是一等品 ， .iAi 1,2i取到第 箱 ， .B1,2i则（1） .111212()(|)(|)PBPAB32()5（2） 2211|A212(
6、)|)(|)PA.21085395408562C12玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0，1，2 只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率 ；（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率 . 解 设 顾客买下该箱 ，A箱中恰有 件残次品 ， ，Bi0,12i（1） 00 22()(|)(|)(|)PABPABPAB；44191822.8.9C（2） .00()(|)5.B13设有来自三个地区的各 10 名，15 名和 25 名考生的报名表，其中女生报名表分
7、别为 3 份、7 份和 5 份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份（1）求先取到的一份为女生表的概率 ；p（2）已知后取到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 .q解 设 先取到的是女生表 ，A后取到的是男生表 ，B取到第 个地区的表 ，iCi1,23.i（1） 112 3()|)(|)(|)pPPCAPAC；375900（2）因为先取出的是女生表的概率为 ，所以先取出的是男生表的概率为 ，按抓6190阄问题的道理，后取的是男生表的概率 .61()9PB于是（2） 123()()(|)()ACAqPAB123|3()PB.7850094616114一袋中装有 枚正品硬币， 枚次
8、品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中mn任取一枚，已知将它投掷 次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？r解 设 任取一枚硬币掷 次得 个国徽 ，Ar任取一枚硬币是正品 ，B则，所求概率为()|(|)|(|)PBAPA .122rr rmmnn15甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被击中，求甲击中的概率.解 设 目标被击中 ， 第 个人击中 AiBi1,2i所求概率为1111 22()()()(|)PAPBB.0.675416三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别是 ，求他们将此密码译,534出的概率.解 1 设 将密码译出
9、， 第 个人译出 AiBi1,2.i则1231231213()()()()PPBPB235454.0654解 2 事件如上所设，则.12323()1()()0654PAPB17甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为 0.4，0.5，0.7。设飞机中一弹而被击落的概率为 0.2，中两弹而被击落的概率为 0.6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率. 解 设 飞机被击落 ， 飞机中 弹 .AiBi1,23i则112233()(|)(|)(|)PAPAPBA30.2.6设 第 个人命中 ， ，则iCi,i1123123123()()()BCC，.45.0.570.65
10、.062PP，0.4.741，3123()14所以 .()0.236.041.58PA18某考生想借一本书，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率.解 1 设 该生能借到此书 ， 从第 馆借到iBi1,23.i则(第 馆有此书且能借到 )123()()PBP，41213231()()(),46B.36PB于是1231231213()()()()APBPB.237464B解 2 .31()()()P解 3 事件如解 1 所设，则，213ABB故2123()()()PP.137446
11、19设 ，证明 、 互不相容与 、 相互独立不能同时成立.()0,()ABABAB证 若 、 互不相容，则 ，于是 所以 、()0()0PA不相互独立.B若 、 相互独立，则 ，于是 ，即 、 不是互不()()P相容的.注：从上面的证明可得到如下结论：1）若 、 互不相容，则 、 又是相互独立的 或 .AAB()0PA()B2）因 ，所以B()(如果 ，则 ，从而()1P0)PB可见概率是 1 的事件与任意事件独立，自然，必然事件与任意事件独立.如果 ，则 ，即概率是零的事件与任意事件独立，自()0()()A然，不可能事件与任何事件独立。20证明若三事件 相互独立，则 及 都与 独立。,BCA
12、UC 证 ()()()()()PABCBPACBpACUP()()即 与 独立.ABUC()()()()(PABPCPAB即 与 相互独立. 21一个教室里有 4 名一年级男生，6 名一年级女生，6 名二年级男生，若干名二年级女生，为要我们在随机地选择一名学生时，性别和年级是相互独立的，教室里的二年级女生应为多少名？解 设还应有 名二年级女生， 任选一名学生为男生 ， 任选一名学生NAB为一年级 ，则， ， ，10()6PA10()6PB104()61PBN欲性别和年级相互独立，即，()()A41所以 ，即教室里的二年级女生应为 9 名。9N22图中 1，2，3，4，5 表示继电器接点，假设每
13、一继电器接点闭合的概率均为 ，p且设各继电器闭合与否相互独立，求 至 是通路的概率.LR解 设 是通路 ， 第 个接点闭合 ，则ALRiBi1,2345i1245135432BU23451234()()()()()PPPBB124512351 5342345()()()B12451235 .Bpp23一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 80/81，求该射L14 532R手的命中率。解 设该射手的命中率为 ，由题意p， ，4801()41()8p3p所以 .23p24设一批晶体管的次品率为 0.01，今从这批晶体管中抽取 4 个，求其中恰有一个次品和恰有两个次品的概率。解
14、 .1344()0.)(908PC.22.525考试时有四道选择题，每题附有 4 个答案，其中只有一个是正确的。一个考生随意地选择每题的答案，求他至少答对三道题的概率。解 答对每道题的概率为 ，所求概率为1.3444413(3) 256PC26设在伯努里试验中，成功的概率为 ，求第 次试验时得到第 次成功的概率.pnr解 设 第 次试验时得到第 次成功 ，则Anr前 次试验，成功 次，第 次试验出现成功 ，11所以（前 次试验，成功 次） （第 次试验成功）()PrPn.11()()rnr rnnCppCp27设一厂家生产的每台仪器，以概率 0.7 可以直接出厂，以概率 0.3 需进一步调试，经调试后以概率 0.8 可以出厂，以概率 0.2 定为不合格品，不能出厂。现该厂生产了台仪器（假定各台仪器的生产过程相互独立） 。求（1）全部能出厂的概率 ；(2)n （2）其中恰有两台不能出厂的概率 ；（3）其中至少有两台不能出厂的概率 。解 设 任取一台可以出厂 ， 可直接出厂 ， 需进一步调试 。ABC则，BC()(|)(|)0.73.8094PPAp将 台仪器看作 重伯努里试验，成功的概率为 ，于是n p（1） ，0.94n（2） ，22(6).nC（
