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1、1复习提纲每个学生都应该用的“超级学习笔记”高一数学总复习基础知识要点-三角函数1. 与 （0 360）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）：Zkk,36|o终边在 x 轴上的角的集合： Zk,180|o终边在 y 轴上的角的集合： ,9|终边在坐标轴上的角的集合： Zk,0|o终边在 y=x 轴上的角的集合： ,4518| 终边在 xy轴上的角的集合： Zkk,0|o若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： ko360若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 18若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： ko0角 与角 的终边互相垂直，则角
2、与角 的关系： 9362. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.3. 三角函数的定义域：三角函数 定义域)(xfsinxRx|fcosx|)(xftanx ZkxR,21| 且fcotx|且2复习提纲每个学生都应该用的“超级学习笔记”)(xfsecx ZkxR,21| 且fcscx|且4. 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 xkcot)2cot(ananssi)i(公式组三 xcot)ct(anassii(公式组四 公式组五 公式组六 xcot)ct(anassi)i(xc
3、ot)2ct(anasi)i(xcot)ct(anassi)i(（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二sincos)cos(cosin2i222sin1csicos sicsin)si(ta1tainoii 2cositan1t)tan(1csttt公式组三 公式组四 公式组五公 式 组 一=1txisin2+cox=1eitae2 scoscs21sinocosinsi21sinco sinco1sico2tan3复习提纲每个学生都应该用的“超级学习笔记”2tan1si 2tan1cos2tan1t4675cosi, 42615cos7i, 3275cot1tan, 3215cot7tan
4、.5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： xAysin（A、 0）定义域 R R R值域 1,1,R R ,周期性 22奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当 ,0非奇非偶当 奇函数单调性2,k上为增函数； 23,k上为减函数,1k；上为增函数1,上为减函数（ Z）k2,上为增函数（ Zk）1,k上为减函数（ Z） )(21),(Ak上为增函数； )(23),(Ak上为减函数（2cossin2isnicscosiiZkx,21|且 Zkx,|且ytytxysxysin sin)21cos(s)si(cottansin)21cos(cinotta4复习提纲每个学生都应该用的“超级学习
5、笔记”（ Zk） Zk）注意： xysin与 xysi的单调性正好相反； xycos与 xycs的单调性也同样相反.一般地，若 )(f在 ,ba上递增（减） ，则 )(f在 ,ba上递减（增）. xysin与 xcos的周期是 . )si(或 )s(y（ 0）的周期 2T.2tanxy的周期为 2（2T，如图，翻折无效）. )si(的对称轴方程是kx（ Z） ，对称中心（ 0,k） ；coxy的对称轴方程是 （ ） ，对称中心（ 21） ；)tan(的对称中心（0,2k）. xyxycos)s(2cs 原 点 对 称当 ta ,1)(Zk； tan ,1)(2Zk. xycos与2in是同一函
6、数,而 )(xy是偶函数，则)cos()()( xk.函数 xytan在 R上为增函数.（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域， 为增函数，同样也是错误的 .定义域关于原点对称是 )(xf具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要） ，二是满足奇偶性条件，偶函数： )(xf，奇函数： )(xff）Oyx5复习提纲每个学生都应该用的“超级学习笔记”奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如： xytan是奇函数，)31tan(xy是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若 x0的定义域，则 )(f一定有 0)(f.（ 的定义域，则无此性质） x
7、ysin不是周期函数； ysin为周期函数（ T） ；co是周期函数（如图） ； xco为周期函数（ ） ；21sxy的周期为 （如图） ，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： Rkff),(5)(. abbabay cos)sin(sinco2有 y2.II. 竞赛知识要点一、反三角函数.1. 反三角函数：反正弦函数 xyarcsin是奇函数，故 xxarcsin)arcsin(，1,x（一定要注明定义域，若 ,，没有 与 y一一对应，故 y无反函数）注： x)sin(arc， 1,， 2,arcsinx.反余弦函数 yros非奇非偶，但有 kx2)arcos()rs(， 1,x.注： )
8、o(， ,， ,0o. xcs是偶函数， xarcs非奇非偶，而 ysin和 rsin为奇函数.反正切函数： ytn，定义域 ),(，值域（ 2,） ， xyact是奇函数，xarc)arctn(， ),(.注： t， .反余切函数： ryot，定义域 ),(，值域（ 2,） ， xarcyot是非奇非偶. yx=cos|图 象 1/2yx|cos+图 象6复习提纲每个学生都应该用的“超级学习笔记”kxarcrc2)ot()t(， x),(.注： ， ,. xyarcsin与 )1arcsin(xy互为奇函数， xyarctn同理为奇而 xyarcos与ot非奇非偶但满足 1,2)ot(ct,
9、2rs)rs( krxak . 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围 解集 a的取值范围 解集 xsin的解集 xcs的解集1 1 a=1 Zkak,rcsin2| a=1 Zka,rcos2|1 x,ri1| 1 kx,r| atn的解集： kactn| acot的解集：Zkx,cotr|二、三角恒等式.组一组二 nk nnk1 2sico8s4co2sco L nk dnxdxdxdx0 si)co()1i()c()cs()cs( nk n0 isisinini Ltatata1t)ta( 组三 三角函数不等式xsin )2,0(,tanxxfsin)(在 ),0(上是减函数若 CBA，则 CyBzAyzcos2coscos3s43cosiniin22cosinisi2s.42s1n
