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1、1新课程高二年级文科数学综合训练题（一）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集 U=R，集合 （ ）)(,021|,1| NMCxNxMUI则Ax| x2 B x|x2 C x|1x 2 Dx|1x22. 复数 （ ）2121,zizi则A B C Di54i54i542i5423函数 的零点所在的大致区间是（ ）()lnfxA B C D1,2(2,)e(,3)e(,)4函数 是（ ）.4cosxyA周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数225 抛物线 的焦点坐标是(
2、)042axyA （a , 0） B(-a, 0) C （0, a） D （0, - a）6 不等式 成立的充分不必要条件是 ( )1xA 或 B 或 C D 1x0x1x1x7已知直线 、 ,平面 ，则下列命题中假命题是 （ ）lm、A若 ， ,则 B若 ， ,则/l/llC若 ， ,则 D若 ， , , ,则l ml8动点在圆 上移动时，它与定点 B（3，0）连线的中点的轨迹方程是 （ ）12yxA B4)3( 1)(2yxC D22yx 9已知 是方程 的两个实根，则 的最大值1, )(0)53()(2Rkkx21x为（ ）2A、18 B、19 C、 D、不存在9510.某班 50 名学
3、生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于 13秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒； 第六组，成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 ，则x y从频率分布直方图中可分析出 和 分别为 （ ） xyA0.9，35 B0.9，45 C0.1，35 D0.1，45二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，其中 1113 为必做题，1415 为选做
4、题，1415题只需选做 2 小题共 20 分 ）11已知函数 ，以下程序框图|3|)(xf表示的是给定 x 值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整。其中处应填 ，处应填 。12 已知 的展开式中第四项为常数项，nx)21(3则展开式中的各项系数和为 13若 ,则 的最小值是 ；0ba)21)(aba（选做题，考生从下面两道题中任选一道题作答,若两题都做,则按第一题计分）14如右图，AB 是O 的直径， 弧= 弧， ， ，ADE10B8D则 _ cosBCE15已知点 在曲线 （ 为参数）上，则 的取值范围为_ (,)Pxy2cosinxyx三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分 12 分)在 中, .ABC25,cos4C()求 ;sin() 记 的中点为 ,求中线 的长.DA0 13 14 15 16 17 18 19 秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02317. （本小题满分 12 分）为了对 2006 年某市中考成绩进行分析，所有成绩均按百分制进行了折算，在 60 分以上的全体同学中随机抽出 8 位，若这 8 位同学的数学、物理、化学分数对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数 x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数 y 72 77 80 84
6、 88 90 93 95化学分数 z 67 72 76 80 84 87 90 92（I）用变量 y 与 x、z 与 x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；（II）求 y 与 x、z 与 x 的线性回归方程（系数精确到 0.01） ，并用相关指数比较所求回归模型的效果.（参考数学： ,456)(,105)(,81,5,.7 822iiii yxzy 7)(,7)(,6)(,50)( 812281281812 iiiiiiiiii zxz .530,4.5,4.3,94)(812 ii18(本小题满分 14 分)已知 若动点 P 满足0,1(,4NM|6NPM（1）求动点 P 的轨
7、迹 C 的方程；（2）设 Q 是曲线 C 上任意一点，求 Q 到直线 的距离的最小值.012:yxl19. （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA 底面 ABCD，PA 2，PDA=45 ，点 E、F分别为棱 AB、PD 的中点（）求证：AF平面 PCE；（）求证：平面 PCE平面 PCD；（）求三棱锥 CBEP 的体积EFBACDP420、已知函数 在 与 时都取得极值cbxaxf23)( 321x（1）求 a、b 的值与函数 的单调区间)(f（2）若对 ，不等式 恒成立，求 c 的取值范围。,1221 （本小题满分 14 分）设函数 （ ） ，已知数列 是公
8、差为xfalog)(1,0a为 常 数 且 ),(1xf,2L),(nxf2 的等差数列，且 .21（）求数列 的通项公式；nx（）当 时，求证： .2a3121nxxL5新课程高二年级文科数学综合训练题（一）一、选择题1B 2C 3B 4A 5A 6D 7C 8C 9A 10A二、填空题：11. x3？；y=x3 12. 13. 14. 3/5 15. )1(n323k三、解答题：16解: () 由 , 是三角形内角，得 .2 分25cosC25sin1cosC .5 分sini()incosiABB6 分253105() 在 中,由正弦定理， ，ACDsiniBCA25310sinCBA6
9、.9 分, ,125,3AB25cosC由余弦定理得: 2cosDAD= 12 分2509317.解：（I）变量 y 与 x、z 与 x 的相关系数分别是、 2 分9.0421.368r .905.2347r可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关.3 分（II）设 y 与 x、z 与 x 的线性回归方程分别是 、abxy.axz根据所给的数据，可以计算出 1057,835.7608,.1056bb7 分2.72.081,72.0a所以 y 与 x、z 与 x 的回归方程分别是、 8 分5.36.0.xz6又 y 与 x、z 与 x 的相关指数是 10 分.8305941,8.04
10、567122 RR故回归模型 比回归模型 的拟合的效果好.12 分85.36.0xz18.解：（1）设动点 P（x，y） ，则 ),1(),03(),4( yxPNMy由已知得 24)16)4(3222yxx化 简 得点 P 的轨迹方程是椭圆 C：2yx即 13（2）由几何意义知，椭圆 C 与平行的切线其中一条 l和 l 的距离等于 Q 与 l 的距离的最小值。设 代入椭圆方程消去 x 化简得：0: Dyxl 0)4(1262Dy58|412| 4)(9距 离 的 最 小 值 为与 距 离 的 为与 lQl D412mind19.证明: （）取 PC 的中点 G，连结 FG、EG，FG 为CD
11、P 的中位线， FG CD， 1 分21/四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点，AB CD，FG AE， 21/四边形 AEGF 是平行四边形，AFEG，又 EG 平面 PCE，AF 平面 PCE， 3 分AF平面 PCE； 4 分（） PA底面 ABCD，PAAD，PACD，又 ADCD ，PA AD=A，ICD平面 ADP， 又 AF 平面 ADP，CDAF， 6 分直角三角形 PAD 中，PDA=45 ，PAD 为等腰直角三角形，PAAD=2 ， 7 分F 是 PD 的中点，AFPD，又 CD PD=D，AF 平面 PCD， 8 分IGEFBACDP7AFEG，EG平面 PCD
12、， 9 分又 EG 平面 PCE， 平面 PCE平面 PCD； 10 分（）三棱锥 CBEP 即为三棱锥 PBCE ， 11 分PA 是三棱锥 PBCE 的高，RtBCE 中， BE=1，BC=2，三棱锥 CBEP 的体积V 三棱锥 CBEP =V 三棱锥 PBCE = 14 分212121 PABCEPASBCE20、解：（1）f （ x） x 3 ax2 bx c， f（ x） 3x 2 2ax b由 f（ ） ， f（ 1） 3 2a b0 得2 4ab09 a ， b 2f（ x） 3x2 x2（3x 2） （x1） ，函数 f（ x） 的单调区间如下表：x （， ）3 （ ，1）231 （1，）f（ x） 0 0 f（ x） 极大值 极小值 所以函数 f（x）的递增区间是（ ， ）与（1， ）递减区间是（ ，1）2323（ 2） f（ x） x3 x22xc，x1，2 ，当 x 时，f （ x） c237为极大值，而 f（ 2） 2c ，则 f（ 2） 2c 为最大值。要使 f（ x） c2（x1，2 ）恒成立，只需 c2f（ 2） 2c解得 c1 或 c221.解：（） nxfdaf n2)1()(log)(2 Q-6 分nnaxxlog:即（）当 时， -21nn4 314314121 nnnx
