《五年级奥数：第2讲__质数和合数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数：第2讲__质数和合数（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北外起航五年级春季班数学第二讲 质数和合数教学目标：1. 掌握质数、合数的定义和特征。2. 养成准确数学概念、区分概念和灵活运用概念的良好习惯。知识点拨：概念：一个大于 1 的整数，如果除了 1 和它本身以外，不再有别的因数，这个整数就叫做质数(又称为素数）。一个整数，如果除了 1 和它本身以外，还有其它的因数，这个整数就叫做合数。质数特征：质数只有 1 和它本身两个约数。质数只能表示成 1 和它本身的乘积，不能表示成任意其它两个整数的积。最小的质数是 2，2 也是唯一的偶数质数，其它所有质数都是奇数。合数特征：合数至少有 3 个约数，至少有 1 个大于 1 小于它本身的约数。合数可以写成两个
2、大于 1 的整数的乘积。最小的合数是 4，大于 2 的偶数都是合数。相关知识点：1 既不是质数也不是合数。奇数中有质数也有合数。在大于零的偶数中只有一个质数 2，其它都是合数。质数的判定：直接判断：熟记 20 以内的质数，熟悉 100 以内的质数；查看质数表；试除判断：假设有自然数 N、P，且 NP 2。可以用小于 P 的所有质数依次去除 N，如果其中某个质数能整除 N，则 N 是合数；如果小于 P 的所有质数都不能整除 N，则 N 是质数。附：100 以内质数表: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83
3、,89,97, 共 25个.例题精讲：例题 1：判断 437、541 是质数还是合数？【解析】：先简单估算一下试除质数的范围。43721 2、54124 2，小于 24 的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。依次用上面这些质数试除 437 和 541，得：43719=23，所以 437 是合数；这些质数都不能整除 541，所以 541 是质数。例题 2：已知 A 是质数，而且 A4，A6，A10 都是质数，求符合条件的最小质数 A。【解析】：要求出符合条件的最小质数，可以将所有质数按从小到大的顺序依次尝试，A 等于 2、3、5 时题中三个算式的得数中都有合数出现，只有 A 等
4、于 7 时，题中三个算式的得数依次为：11、13、17，都是质数。所以符合条件的最小质数 A 是 7。例题 3：将 1999 表示为两个质数之和，1999，在中填入质数，共有多少种表示法？【解析】：1999 是个奇数，拆成两个整数的和，奇数偶数奇数，这两个整数必然是一个奇数和一个偶数，要使这两个数都是质数，这个偶数只能是 2，奇数为（1999-2=）1997。经检验 1997 是质数。则所求表示法有两种：199921997；199919972。巩固练习：1.连续 9 个自然数中最多有几个质数？为什么？【解析】：连续 9 个自然数中最多有 4 个质数。理由：连续 9 个自然数中，最小的自然数小于
5、或等于 5 时，9 个连续自然数中都是有 4 个质数（可以一一列举验证）。连续 9 个自然数中，最小的自然数大于 5 时，这 9 个自然数中至少有 4 个偶数，都是合数，最多有 5个奇数，这 5 个奇数中至少有一个数是 5 的倍数是合数，因此最多只有 4 个质数。综上所述，连续 9 个自然数中最多有 4 个质数。2.判断 119 和 227 两个数是质数和合数？3.两个质数的和为 50，求这两个数的乘积最大是多少？4.有这样一个质数，它分别加上 2、8、14、26 后，得到的仍是质数，这个质数最小是多少？5 “哥德巴赫猜想”是说每个大于 2 的偶数都可以表示成两个质数的和，问 168 是哪两个
6、两位数质数的和，并且其中一位的个位数是 1？6.请给出 5 个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻的两数的差都是 12。【解析】 我们知道 12 是 2、3 的倍数，如果开始的质数是 2 或 3，那么 即 与 12 的和一后 一 个 数 23或定也是 2 或 3 的倍数，将是合数，所以从 5 开始尝试有 5、17、29、41、53 是满足条件的 5 个质数7. 用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这 9 个数字最多能组成多少个质数?【解析】要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有 2、3、5、7 均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9 这 5 个不是质数的数字未用有 1、4、8、9 可以组成质数 41、89，而 6 可以与 7 组合成质数 67所以这 9 个数字最多组成了 2、3、5、41、67、89 这 6 个质数
