《(经典整理)同角三角函数的基本关系及诱导公式与两角和差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(经典整理)同角三角函数的基本关系及诱导公式与两角和差（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（一）同角三角函数的基本关系及诱导公式一、 【课标要求】1.掌握同角三角函数的基本关系式，掌握公式中“1”的作用。2.掌握诱导公式，并能进行化简求值。二、 【知识回顾】1同角三角函数关系式（1）平方关系： （2）商的关系：2sinco1sintaco（3） 三者之间，知一可求二，关键是利用sic,s,incs的变形22诱导公式诱导公式一： ， ， ， kZ头htp:/w.xjkygcom126t:/.jsin()kcos(2)ktan(2)k诱导公式二： ， ， ，)诱导公式三： ， ， ，si()cs()ta(诱导公式四： ， ， ，non)诱导公式五： ， ，si()2cs()2诱导公式六
2、： ， ，口决：“奇变偶不变，符号看象限” 。形式：将角的形式化为： ,不管 是多大，统统看成锐角，()2kZ诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为：任意角的三角函数任意正角的三角函数之间02:的三角函数锐角三角函数公式一、二 公式一 公式三、四、五、六3特殊角的三角函数值度 0o345o609o1235o108o27036o弧度 sincota【方法与规律】1. 化简三角函数式的的一般原则函数种类尽量少、指数尽量低、项数尽量少 尽量化成同名、同角的三角函数大角化小角、负角化正角，化到锐角就终了 化切为弦 注意“1”的作用【例题精讲】考点一：同角三角函数的基本关系例
3、 1.已知 ，求下列各式的值：sin2cos（1） （2）45i2sinicos例 2.已知 ，求下列各式的值：tan16（1） （2）23sico3scos3in4考点二：三角函数式的求值例 3.已知 sin()cos(2)tan()3taf（1） 若 ，求1860o()f（2） 若 ，求 的值。3cs()25例 4.已知 ，求31sin()lg0cos(3)cos(2)31ins【反思与归纳】（1） 三角函数式的求值应先化简再代入求值（2） 应用诱导公式重点是“函数名称”与“符号”的正确判断，常用“奇变偶不变” “符号看象限”进行记忆。考点三：三角函数式的化简例 5.化简 sin()cos
4、(1),kkZ【反思与归纳】本题主要考查诱导公式的应用，分类讨论思想的应用，当三角函数的角中含有，不能直接应用诱导公式变形，需以 分奇偶讨论（或设 和 ）进行讨kk2kn1,nZ论。例 6. 化简：461cosin考点四： ， 关系的应用sincosinco例 7.已知关于 的方程 的两个根为 且 ，求：x2(31)0xmsinco、0,（1） 的值. （2） 的值. （3 ） 的值.2sicsnotan ta例 8.已知 0,sinco125xx（1） 求 的值 (2) 求 的值.si223sinicos1taxx【练习】1. 的值是 。17cos()in()42. （08 年高考浙江卷）若
5、 ，则 。2sico5tan3. 若 ，则角 是第 象限角22si11tant4. 已知 ，其中 均为非零实数，若 ，()si()cos()fxbxab、 (208)1f则 = 。2095. 已知 ，则 A 的值构成的集合是 。sin()s()cokkAZ6. 函数 的值域为 。itan|s|yxx7. 的值等于 。in()i(2)si(3)si(201)6668. 若 ，则 。s12co9. 已知 ，求：i()s(),kkZ（1） ； （2）4sn25co3i221sincos4510. 已知 ，且 ，求3sin(3)2cos(),cos()2cs()0,和 的值。（二）两角和与差的正弦、余
6、弦、正切公式 一、 重点难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变 aSina bCosa 为一个角的三角函数的形式。二、 知识回顾大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：； coscossincoscossinin isi2222sicosininisicosinsicosin观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.sinsinsitacocon通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 、 的形式呢？（分式分子、分母同tat时除以 ，得到 cosntan1t注意： ,()22kkkz以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ t
7、antantantan1t1t注意： ,()22kkkz三、例题例 1、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1） 、 ；sin72co4s72in4o（2） 、 ；（3） 、 cos07sin207oo1tan5o变式训练：1 求 sin75,tan105的值.2 求值：（1）sin75 ； （2）sin13cos17+cos13sin173 求 sin cos sin sin 的值1879292例 2、 已知 是第四象限角，求 的值.3sin,5sin,cos,tan44变式训练：1.设 (0, ),若 sin= ,则 2sin(+ )等于( )2534A. B. C. D.4571272
8、.已知 sin= ,( ,),cos= ,(, ).求 sin(-),cos(+),tan(+).34例 3、化简 2cos6inx变式训练：化简：（1） ;cosin3x（2） ).cos(inx例 4 已 知 ， 0 ， cos（ +） = ， sin（ +） = ， 求434534135sin（ +） 的 值 例 5已知 ，sin（ ）= ，求 的值4135)4cos(2例 6已知 sin（+ ）= ，sin（ ）= ，求 的值3243tan例 7化简 8sin15cosin例 8 已知 ，cos（）= ，sin （+）= ，求 sin2 的值24313253例 9 证 明 sin（ +
9、） sin（ ） =sin2 sin2， 并 利 用 该 式 计 算 sin220+ sin80sin40的值例 10 化简：2sin50+sin10 （1+ tan10） 380sin2当堂检测： )( 37sin837cosin 1的 值 为、 (A) (B) (C) (D)221 23 )( 75tan1 的 值 为、 (A) (B) (D)323232 C32)( ,cossin 的 值 可 以 是则若、 xx(A) (B) (C) (D)1065 4 ._3sin,23,5cos 4 则若、 ._1tan3 、 ._sinsicos 6、7.求 tan70tan50 tan50tan70的值.8 求 tan15、tan75的值.9若 是同一三角形的两个内角，cos = - ,cos( =- .求 cot 的值, 31)29410在ABC 中，若 cosA= ,cosB= , 试判断三角形的形状5312
