初二第13讲一次函数综合运用

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1、望子成龙学校（八年级上）数学学案 我快乐我学习我收获 陈老师1OPQA BCxy第十三讲 一次函数的综合应用一、知识梳理1、掌握函数及一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式；4、会灵活运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系解题；5、会灵活运用一次函数和二元一次方程组的关系解题。1，（2009 成都市）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 PA 是一次函数 的 (0)yxm图象，直线 PB 是一次函数 的图象，点 P 是两直线的交点，点 A、B 、C、Q 分别是3 ()yxnm两条直线与坐标轴的交点。（1）用

2、 分别表示点 A、B、P 的坐标及PAB 的度数；mn、（2）四边形 PQOB 的面积是 ，且 CQ:AO=1:2，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA 与 PB 的函数表达式；12（3）在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。2.(2007 成都市压轴题)如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系内（O 为坐标原点），点 A 在 x 轴上，点 C 在y 轴上，点 B 的坐标分别为 ，点 E 是 BC 的中点，点 H 在 OA 上，且 AH= ，过点 H 且平行于 y 轴(2,3) 12的 HG 与 E

3、B 交于点 G，现将矩形折叠，使顶点 C 落在 HG 上，并与 HG 上的点 D 重合，折痕为 EF，点 F 为折痕与 y 轴的交点。（1）求CEF 的度数和点 D 的坐标；（3 分）（2）求折痕 EF 所在直线的函数表达式；（2 分）（3）若点 P 在直线 EF 上，当PFD 为等腰三角形时，试问满足条件的点 P 有几个？请求出点 P 的坐标，并写出解答过程。（5 分）望子成龙学校（八年级上）数学学案 我快乐我学习我收获 陈老师23、（2010 成都市压轴题）如图，已知直线 : 与直线 ： 相交于点 F， 、 分别1l2xy2l8xy1l2交 轴于点 E、 G，矩形 ABCD 顶点 C、D

4、分别在直线 、 ，顶点 A、B 都在 轴上，且点 B 与点 G 重合。x l（1）、求点 F 的坐标和GEF 的度数；（2）、求矩形 ABCD 的边 DC 与 BC 的长；（3）、若矩形 ABCD 从原地出发，沿 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为x t秒，矩形 ABCD 与GEF 重叠部分的面积为 s，求 s 关于 的函数关系式，并写出相应的 的60t t取值范围。二、典型例题：例 1.（2007 成都市）如图，在平面直角坐标系中，直线 ：1l与直线 相交于点 A，点 A 的横坐标43yx2:lykxb为 3，直线 交 y 轴于点 B，且 OA= OB。12（1）试求直线

5、 的函数表达式；（ 6 分）2l（2）若将直线 沿着 x 轴向左平移 3 个单位，交 y 轴1于点 C，交直线 于点 D。试求 BCD 的面积。（4 分）2l例 2、（2010 青海西宁）如图 12，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，tanOCB= .21(1)求 B 点的坐标和 k 的值；(2)若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；(3)探索：当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是 ；41在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形.若存在，

6、请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.例 3（2010 绵阳市初二）如图，一次函数 y=-2x+2 的图象与与坐标轴相交于 A、B 两点， 点 P(x，y)是线段 AB（不含端点）上一动点，设AOP 的面积为 S（1）求点 B 的坐标；（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当 S= 时，试问在 x 轴上是否存在一点 Q，使得 PQ+BQ 最 小？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由xO AByP(x，y )ABCDEFG O xy1l2l望子成龙学校（八年级上）数学学案 我快乐我学习我收获 陈老师3xyO 32a1ykb例 4

7、（2010 桂林市）（本题满分 12 分）如图，过 A（8，0）、B（0， ）两点的直线与直线83交于点 C平行于 轴的直线 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 轴向右平移，到xy3yl xC 点时停止； 分别交线段 BC、OC 于点 D、E，以 DE 为边向左侧作等边 DEF，设DEF 与BCO 重l叠部分的面积为 S（平方单位），直线 的运动时间为 t（ 秒）l（1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围； （2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）设直线 与 轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、O、F 为顶点的三角形为等腰三角形，lx若存在，请直接写出点 P 的

8、坐标；若不存在，请说明理由ABCDPEFyx8833xOABCyx8833xO例 5、（2010 成都市）、1 月底，某公司还有 12000 千克广柑库存，这些广柑的销售期最多还有 60 天，60 天后库存的广柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为 0.05 元/千克，经测算，广柑的销售价格定为 2 元/千克时，每天可售出 100 千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低 0.1 元/千克，每天可多售出 50 千克。（1）、如果按 2 元/千克的价格销售，能否在 60 天内售完？这些广柑按此价格销售，获得的总毛利润是多少?(总毛利润=销售总收入-库存处理费）设广柑销售价格定为 元/千克时，平均

9、每天能售出 千克，求 关于 x 的解析式。x0y变式训练：（一）填空或选择题1、.若函数 ( 为常数) 的图象如下图所示，bkxy,那么当 时， 的取值范围是 。02一次函数 与 的图象如图 2，则下列结论1ykx2yxa ； ； ；当 时， 中，正确ka0b31y的个数有（ ）个A0 B1 C2 D33、如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正OAPx方向连续翻转 2008 次，点 依次落在点的位置，则点 的横坐标123208PL， ， ， ， 208为 4（江苏淮安市）如图 3，已知 A1 (1，0)、A2 (1，1) 、A 3 (1，1)、A 4 (1，1) 、A 5 (2，1)、 则点

10、 A2007 的坐标为_ 5、在直角坐标系中点 A（2， 3）点 B (-3 , 1) ，在 x 轴上找一点 P，使最短，则点的坐2101望子成龙学校（八年级上）数学学案 我快乐我学习我收获 陈老师4标是（） 、（，）、（ ，）、（ ，）、（，）4737（二）解答题6.如图，在平面直角坐标系中，直线 +2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第二y21象限内作正方形 ABCD，过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E .（1）求点 A、B 的坐标，并求边 AB 的长；（2）求点 D 的坐标；（3）你能否在 x 轴上找一点 M，使 MDB 的周长最小?如果能，请求出 M 点的坐

11、标；如果不能，说明理由。7如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=2x+6，动点 P（x，0）在 OB 上运动（0y2？（2）设COB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s，求出 s 与 x 之间函数关系式（3）当 x 为何值时，直线 m 平分COB 的面积？三、综合能力提升、拓展8、（2008 河北）如图，直线 1l的解析表达式为 3yx，且 1l与 x轴交于点 D，直线 2l经过点 AB， ，直线 1l， 2交于点 C（1）求点 D的坐标；（2）求直线 2l的解析表达式；（3）求 A 的面积；（4）在直线 2l上存在异于点 C的另一点 P，使得9、如图，ABC 是等

12、边三角形，BD 是中线，P 是直线 BC 上一点(1) 若 CP=CD，求证：DBP 是等腰三角形；(2) 在图中建立以ABC 的边 BC 的中点为原点，BC 所在直线为 x 轴，BC 边上的高所在直线为 y 轴的平面直角坐标系，如图，已知等边ABC 的边长为 2，AO= ，在 x 轴上是否存在除点 P3以外的点 Q，使BDQ 是等腰三角形？如果存在，请求出 Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由10某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x（页）的关系如下表：(第 18 题图 )xOyBAPCDBAPCD(第 18 题图)CABDExyOl1 l2xyDO 3BCA2（

13、4，0）望子成龙学校（八年级上）数学学案 我快乐我学习我收获 陈老师5x(页) 100 200 400 1000 y(元) 40 80 160 400(1)若 y 与 x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页 0.15 元收费。则乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为 ；(3)在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在 1200 左右应选择哪个复印社？11、（2011 达州）我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200 吨到某地按计

14、划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运 A 种物资的车辆数为 x，装运 B 种物资的车辆数为 y求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运 A 种物资的车辆数不少于 5 辆，装运 B 种物资的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费望子成龙学校家庭作业校区_ 姓名_1、若点 与点 关于 轴对称，则： _)3,12(aP),1(bPxab2、二元一次方程组 的解满足方程 ，那么 k 的值为 57xyk5231y3. 如

15、图，直线 y1=kxb 过点 A(0，2) ，且与直线 y2=mx 交于点 P(1，m)，则不等式组 mxkxbmx2 的解集是 4、若一次函数 函数值的范围为 ，时 ，当 6,xkx 91y则此一次函的解析式为 ；5、.已知一次函数 ykx+4 的图像与两坐标轴围成的三角形面积为 6，则 k 的值_6、一次函数 的图象经过点（0，2），且与直线 平bkx xy21行，则该一次函数的表达式为 。7、如图，已知直线 PA： 交 轴于 Q，直线 PB：1y。若四边形 PQOB 的面积为 ，则 。mxy265m8、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0AOB)是方程组 的解，点 C 是直线 与直线 AB