《江苏省数学阶段练习试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省数学阶段练习试卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省扬州中学数学阶段练习试卷2013.3.9一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分）1已知集合 ， ，则 _ 1M， 124xNZ， MNI2如果复数 的实部与虚部互为相反数,则 = .()3biRb3一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 ，则这组数据的方差是_89x12104 的值为 coslg12sinlog5对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为 1000 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在 300500 小时的数量是_个6已知 ，若 是 的充分条件，则实数 a 的0)3(2:,4: xqaxp pq取值范围是 7.
2、 正四面体 ABCD 中，AO平面 BCD，垂足为 ，设 是线段 上一点，且OMA是直角，则 的值为 .BMCOA8将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 ，则方程 有实根cb, 02cbx的概率为 9.若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计na21()na12()()nfnaa算 、 、 的值，推测出 (1)f2(3)ff10在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别 a,b,c,若 .则直线 被22c0axbyc寿 命 （ h） 频 率组 距 1250 320 120 140 60 10 20 30 40 50 2圆 所截得的弦长为 2x9y11.若正数 满足 ，则 的最大值为 .ab，1
3、2ab2412如图，已知椭圆 的左、右准线)0(2ayx分别为 ，且分别交 轴于 两点，从 上一点 发21,l DC,1lA出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 轴反射后与 交于点 ，x2B若 ，且 ，则椭圆的离心率等于 AFB75A13已知函数 ，下列命题正确的是 。（写出所有正确命题的序sin()xf号） 是奇函数； 对定义域内任意 x， 0 时，若方程32()fx23f| |=k 有且仅有两个不同的实数解 cos =sin 。()fx,()则 14. 已知连续 个正整数总和为 ，且这些数中后 个数的平方和与前 个*1()nNann数的平方和之差为 若 ，则 的值为 b60an二、解答题：（本
4、大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本小题满分 14 分）在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且,sin3cos2in.ab（1）求角 C 的大小；（2）求 的最大值16(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 中，PABCD ， ， ， ， ABDC2PACBDD CB AE P（第 16 题图）目3， 为 的中点EPD求证：（1） 平面 ；APBC（2） 平面 E17（本小题满分 15 分）如图，某小区有一边长为 2（单位：百米）的正方形地块 OABC，其中 OAE 是一个游泳池，计划在地块 OABC 内修一条与池边 AE 相切的直路
5、 （宽度不计），切点为lM，并把该地块分为两部分现以点 O 为坐标原点，以线段 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，若池边 AE 满足函数 的图象，且点 M 到边 OA2(02yx距离为 24()3t（1）当 时，求直路 所在的直线方程；l（2）当 t 为何值时，地块 OABC 在直路 不含泳池那侧的l面积取到最大，最大值是多少？18. （本小题满分 15 分）给定椭圆 C： ，称圆心在原点 O、半径是 的圆为椭圆21(0)xyab2abC 的“准圆 ”已知椭圆 C 的一个焦点为 ，其短轴的一个端点到点 的距离为(2,)FF3（1）求椭圆 C 和其“准圆” 的方程；（2）若点 是椭圆
6、 C 的“准圆 ”与 轴正半轴的交点， 是椭圆 C 上的两相异点，Ax,BD且 轴，求 的取值范围；BDxBDur（3）在椭圆 C 的“准圆”上任取一点 ，P4过点 作直线 ，使得 与椭圆 C 都只有一个交点，试判断 是否垂直？并说明P12,l12,l 12,l理由19（本题满分 16 分）已知有穷数列 na共有 2k项（整数 2），首项 12a，设该数列的前 n项和为nS，且 1(,3,1).L其中常数 .高.考.资.源.网求 a的通项公式；高.考.资.源.网若21k，数列 nb满足 21log(),(12,3),nnakLL求证： n；高.考.资.源.网若中数列 nb满足不等式： 12212334kkbbL，求 k的最大值20（本小题满分 16 分）已知 ， ，且直线 与曲线)0()(axf bxxgln2( 2xy相切xgy（1）若对 内的一切实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；),)(xgfa（2）当 时，求最大的正整数 ，使得对 （ 是自然对数的底数）ak3,e2.718内的任意 个实数 都有kkx,21L 成)(16)()(1 kkxgxfxff L5立；（3）求证： )12ln(412in )*N
