《将450拆分成若干连续自然数的和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《将450拆分成若干连续自然数的和（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、将 450 拆分成若干连续自然数的和，有多少种分拆方法首先,连续自然数是(偶)奇偶奇偶.这么排列,如果里面有奇数个奇数 ,加出来肯定是奇数,所以一定是有偶数个奇数 这又分成有奇数个偶数和偶数个偶数两种情况 如果数列里有奇数个偶数,那自然数列必然有奇数个,那么中间那个数一定是 450 的约数,也就是说,自然数列中数字的个数也是 450 的约数,而且根据上面还知道是奇约数. 450=3*3*5*5*2,奇约数是 3,5,9,15,25,45.当自然数个数是 45 时,中间数是 10,而小于 10 的自然数已经不足 22 个,所以 45 以后省去. 得到 5 个数列分别有 3,5,9,15,25 个
2、数,满足要求 如果有偶数个偶数,(a1+an)*n=450*2=900,a1+an 为奇偶相加 ,必为奇数,所以 n 是 4 的倍数,且是 900 的约数,姑 n 等于 4,12,20,36.同理略去 36 以后的答案 得到 3 个数列分别有 4,12,16 个数,满足要求 所以一共是 8 个设能拆分为 N 个连续自然数相加的形式 ,第一个自然数为 K(1), 则 N*K(1)=450-N(N-1)/2, 即 K(1)=450/N-(N-1)/2, 又 450=2*3*3*5*5, 故 N=3 或 5 或 9 或 15 或 25 或 45 或 75 或 215 所以 有 8 种拆分方法, 这样
3、就好理解了问题:将 450 拆成若干个连续自然数的和，有多少种分拆方法？ 解:因为 450=（a1+an ）*n/2，所以（a1+an）*n=900。 分解质因数：900=223355 又因为（a1+an ）和 n 为一奇一偶，所以一共有 900=3300=4225=5180=9100=1275=1560=2045=2536 等 8 种分拆法。 具体分拆法为： 450=149+150+151 450=111+112+113+114 450=88+89+90+91+92 450=450=46+47+48+49+50+51+52+53+54 450=32+33+34+35+36+37+38+39+
4、40+41+42+43 450=23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37 450=13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32 450=6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30解：设首项为 a,项数为 n,则 Sn=na+n(n-1)/2=450 整理得 n(n+a-1)=900（整理得 n(n+2a-1)=900=235为整数不定方程。当 n 为偶数时，注意到 2a-1 为
5、奇数，所以 n+2a-1 必是奇数，所以 n为偶数时能被 4 整除。不懂）而且 n+2a-1n+1,但900=30,所以 n30。 检验结果为 n=3,4,5,9,12,15,20,25 共 8 个。 所以共 8 组解： n=3,a=150 149151n=4,a=122.5 121124n=5,a=90 n=6, a=75 (n 必为奇，或为 n=4 时的情形 )n=9,a=50 4654n=10, a=45n=12,a=37.5 （中间两数为 37、38） 3243n=15,a=30 1644n=18，a=25 n=20,a=22.5（中间两数为 22、23） 1332n=25,a=18
6、630450=2*3*3*5*5所以其奇约数分别为 1,3,5,9,15,25,45,75,225,当然 1 是不行的,那就剩下 8 个奇约数 (表示组成连续自然数的个数为 3,5,9.),但是其中 45,75,225 这三个奇约数是不满足要求的.比方 45,450/45=10,说明 10 是中间数( 平均数),那么在 10 的左右应该各有 22 个连续的自然数,这样才能连续 45 个数相加为 450.但必须注意一点，10 的右边是能有 22 个连续的自然数 11,12,13.32,但其左边却不可能有22 个连续的自然数，顶多是 1,2,3,.9,再下去就是负数了，显然负数不是自然数.所以和为
7、 450 的奇数个连续的自然数的分法应该是 5种分法(3 个连续自然数或者是 5 个,9 个,15 个,25 个连续自然数之和),那么怎么求有几种偶数个连续自然数的和也为 450 呢. 其实我可以从那不满足条件的 45,75,225 三个奇约数来考虑.即45/2=22.5(22+23)/2); 75/2=37.5(37+38)/2); 225/2=112.5(112+113)/2); 然后再是 450/22.5=20; 450/37.5=12; 450/112.5=4; 显然 111,112,113,114,即我们可以把 45 由 4 个112.5 相加看成是 2 个(112+113)而成, 显然 112 左右的 111+113 右边的 114,这样刚好能满足条件。所以此题目快速解法是找所有除了1 和本身之外的奇约数个数即为 450 拆分方法的种数 ,但是如果题目要你求解能拆成多少种连续奇数个自然数之和,且分别的奇数是什么,以及能拆成多少种连续偶数个自然数之和,且分别的偶数,那么就是要这样解
