《（人教版）数学必修五：1.1《正弦定理和余弦定理（1）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教版）数学必修五：1.1《正弦定理和余弦定理（1）》ppt课件（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教 必修 5 第一章 解三角形 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解三角形 第一章 第一章 解三角形 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 在本章 “ 解三角形 ” 的引言中 ， 我们遇到这么一个问题 ，“ 遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢 ？ ” 在古代 ， 天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离 ， 那么 ， 他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢 ？ 我们知道 ， 对于未知的距离 、 高度等 ， 存在着许多可供选择的测量方案 ， 比如可以应用全等三角形 、 相似三角形的方法 ， 或借助解直角三
2、角形的方法 阿基米德说过： “ 给我一个支点 ， 我可以撬起地球 ” 但实际情况是根本找不到这样的支点 全等三角形法有时就像这样 ， 你根本没有足够的空间去构造出全等三角形 ， 所以每种方法都有它的局限性 其实上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的 ， 从本节我们开始学习正弦定理 、 余弦定理以及它们在科学实践中的应用 ， 看看它们能解决这个问题吗 ？ 第一章 解三角形 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 弦定理和余弦定理 第一章 第 1课时 正弦定理 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习
3、1 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课前自主预习 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 “ 无限风光在险峰 ” ， 在充满象征色彩的诗意里 ， 对险峰的慨叹跃然纸上 ， 成为千古之佳句 对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢 ？ 能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗 ？ 在本节中 ， 我们将学习正弦定理 ， 借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题 . 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 _；三条边满足：两边之和 _第三边，两边之差 _第三边，并且大边对_，小
4、边对 _ 2直角三角形的三边长 a， b， c(斜边 )满足 _定理，即 _ 答案 大于 小于 大角 小角 一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 1. 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理的向量法 证明： 证明： ( 向量法 ) 当 是锐角三角形时，如图 ( 1 ) 所示， 过点 A 作单位向量 i 垂直于 因为 所以 i i i 所以 b c o s( 9 0 A ) c c o a c o s( 9 0 B ) ，即 b s i n A a si n B ，得n An B. 同理可得n An C，所以n An Bn C. 第一章
5、1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 当 如图 (2)所示 ， 也可类似证明 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 对正弦定理的理解： (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立 (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式 (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系 (4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 有关正弦定理的叙述： 正弦定理只适用于锐角
6、三角形； 正弦定理不适用于钝角三角形； 在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值； 在 A ， s i n A B C a b C 其中正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 答案 B 解析 正弦定理适用于任意三角形，故 均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故 正确；由比例性质和正弦定理可推知 正确故选 B. 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 2 正弦定理的变形形式 ( 1 ) a b si n n Bc si n n C
7、， b a si n n Ac si n n C， c a si n n Ab si n n B. ( 2 ) si n A a si n Bba si n si n B b si n Aab si n si n C c si n Aac si n 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 ( 3 ) a b c s i n A si n B s i n C ( 4 ) 边化角公式： a 2 R s i n A ， b 2 R si n B ， c 2 R si n C ( 5 ) 角化边公式： s i n A ， si n B ， s i n C . ( 6 )n
8、 An Bn Ca b n A si n B si n C 2 R . 其中， R 为 接圆的半径 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 在 中， B 3 0 ， C 4 5 ， c 1 ，求边 b 的长及 外接圆的半径 R . 解析 已知 B 3 0 ， C 4 5 ， c 1. 由正弦定理，得n Bn C 2 R ， 所以 b c si n n C1 s i n 3 0 si n 4 5 22， 2 R n C1si n 4 5 2 ，得 R 22. 所以， b 22， 外接圆的半径 R 22. 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必
9、修 5 3 解三角形 ( 1 ) 定义：一般地，把三角形三个角 A 、 B 、 C 和它们的对边a 、 b 、 c 叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 解三角形 ( 2 ) 利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题： 已知任意两角与一边，求其他两边和一角 已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角 ( 从而进一步求出其他的边和角 ) ( 3 ) 已知两边及其中一边对角，判断三角形解的个数的 方法： 应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 在 已知 a、 ， 以点 以边长 此弧与除去顶
10、点 解的个数见下表： A 为钝角 A 为直角 A 为锐角 a b 一解 一解 一解 a b 无解 无解 一解 a b si n A 两解 a b si n A 一解 a a ， B A ， B 6 0 或 1 2 0 . 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 三角形形状的判断 在 中， 已知a 2 s i n s B b 2 s i n s A ，试判断 A 分析 由正弦定理，得 a 2 R s i n A ， b 2 R s i n B ，代入已知等式，利用三角恒等变换，得出角之间的关系，进而判断 形状 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数
11、学 必修 5 解析 i n Bc o s Bi n Ac o s A， a 2 R si n A ， b 2 R si n B ， 4 i s i n Bc o s B4 i s i n Ac o s A. 又 si n A s i n B 0 ， s i n A c o s A si n B c o s B ， 即 si n 2 A s i n 2 B ， 2 A 2 B ，或 2 A 2 B ， 即 A B ，或 A B 2. 故 是等腰三角形或直角三角形 第一章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 方法总结 利用正弦定理判断三角形形状的方法： (1)化边为角将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状 (2)化角为边根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系 (如 a b， b2进而确定三角形的形状 第一章 1课时 成才之路 高中新课程
