弦振动与弦驻波实验

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1、 THQZB-2 型弦振动仪天煌科技 天煌教仪1弦振动与弦驻波实验波是一种重要的物理现象，我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量在弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率，一、实验目的1 观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律；2 通过实验测量振动源的频率。二、实验设备THQZB-2 型弦振动仪信号源、THQZB-2 型弦振动实验仪。图 1 THQZB-2 型 弦振动仪信号源面板示意图（一）THQZB-2 型弦振动仪信号源弦振动仪信号源主要

2、由以下几部分组成，如图 1 所示：频率计：用于显示信号源频率；扬声器接口：用于连接信号源与实验仪中扬声器接口，驱动扬声器工作；复位按键：用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态；频率调节旋钮：用于调节信号源输出信号的频率；幅度调节旋钮：用于调节信号源输出信号的幅度。（二）THQZB-2 型 弦振动实验仪弦振动实验仪结构如图 2 所示： THQZB-2 型弦振动仪天煌科技 天煌教仪2图 2 THQZB-2 型 弦振动实验仪结构简图弦振动实验仪由振子（扬声器） 、滑块 1（固定） 、滑块 2（可移动） 、滑轮、弦线、砝码、标尺、导轨等几部分组成。三、实验原理1 弦线上横波的传播速度在拉紧的

3、弦线上，波沿某方向传播的速度（大学物理课中讲过）为 （1）F式（1）中 为波速， 为弦线张力， 是弦线密度。2 振动频率与横波波长、弦线张力及线密度 的关系如图 2 所示，将细弦线的一端固定在振动源上，另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时，弦线也在振子的带动下振动，即振子的振动沿弦线传播，弦线振动频率和振子振动频率 相等。选择适当的砝码重量，可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为 ，则弦线上横波传播的速度为：（2）将式（2）代入式（1）得（3）F设弦线长为 L，形成稳定驻波时，弦线上的半波（波腹）数为 ，则 ，即n2L（4）n2将式（4）代入式(9)得（5）mgLF2式（5）表明线密度 、长度

4、和张力 与弦振动频率的关系。F3 驻波的形成和特点振动沿弦线的传播形成了行波，当在传播方向上遇到障碍后，波被反射并沿相反方向传播，反射波与入射波的振动频率相同，振幅相同，故它们是一对相干波，当入射波与反射波的相位差为 时，在弦线上产生了稳定的驻波，并在反射处形成波节。设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为（6）xTtAy2cos1 THQZB-2 型弦振动仪天煌科技 天煌教仪3（7）xTtAy2cos2两列波合成得（8）tTx2cos21由上式可以看出，当 一定时，即考察平衡位置位于 处的质点时，后面的时间因子表示xx这质点是作简谐运动的，考察不同 处的所有质点时

5、，由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动，而振幅等于 ，即随着与原点距离 的不同，各点的振幅也不同，而质点振动A2cos的相位决定 的正负，凡是使 为正的各 处的相位都相同；凡是使x2xA2cosx为负的各点的相位也都相同，但两者的关系相反。xAcos2由式（8）可知，当（ ） （9）412kx,210k时，振幅 等于零，这些点叫波节，而当Acos（ ） （10）2kx,210时，振幅 ，为最大值，这些点叫波腹，相邻两个波节或相邻两个波腹之间cos的距离都是半个波长 。2如图 4，考虑两个波节之间所有各点的振动，如从到 ，这一段内各点都具有相同的符号，亦即这x3一段内的所有各点都作振幅不同、相

6、位相同的振动，即各点的振幅同时达到最大和最小。对于与之相邻的分段，如从到 ，相位则相反，在这种分段振动中各个分段43x5各自独立地振动，没有什么“跑动”的波形，也没有能量传播。四、实验内容1 研究弦线上驻波的形成并测量振子的频率（1） 连线，用导线连接实验箱上的扬声器接口与弦振动实验仪扬声器两端，砝码盘（5g）中加一定的砝码（15g） ，检查滑轮是否转动自如。（2） 将频率调节旋钮逆时针调到底（频率最小） ，幅度调节旋钮顺时针调到底（幅度最大），接通电源，使振子振动，通过移动滑轮 2 改变弦线长度 L，调节频率，使弦线上出现稳定的图 4 驻波分段振动示意图 THQZB-2 型弦振动仪天煌科技

7、天煌教仪4振幅最大、波节清晰的驻波，波腹数不少于 2 个，记下此时的频率值，填入数据表格。（3） 改变砝码质量，每次增加 5g 砝码，通过移动滑块 2 调节弦线长度，使弦线产生稳定的驻波，此时有 ，在每一固定砝码重量的作用下，重复测量 L 数次，每次微调滑块 2 2nL改变弦线长度，再重新调好稳定的驻波，然后测量 n 个波腹长度 L。（4） 重复步骤 3，至少测五组数据，分别测出 n 个波腹的弦线长 L，记录测量数据。2 用作图法求振子振动频率，自拟数据表格和选取坐标参量。3 在固定拉力、固定弦长下，测量不同频率下的波长，自拟数据表格并作波长与频率关系曲线图，验证两者之间的关系。五、数据处理将

8、测量数据填入下面表格：Hz 0f mg/360.28.9s砝码与托盘质量（g）波腹数（n）n 个波腹长度L（m）波长（m）nL2波速（m/s ）mg0.53460.524920 30.53780.532430.57940.582225 30.58380.58180.63880.649830 30.65060.64640.67160.684035 30.68140.67900.72880.735240 30.71880.7276作图法 ：利用公式 ，计算不同拉力情况下的波速，并将结果填入上面表格。根mg据所测数据，以 为纵坐标， 为横坐标作图，由式 可知，频率 就等于所描曲线的斜 THQZB-2 型弦振动仪天煌科技 天煌教仪5率。数据处理：用最小二乘法（见附录）处理测量数据，得到一条拟合直线，该直线的斜率，即为弦线振动频率 ，将 与激发的信号源频率 f0 进行比较，求误差。六、思考题1 驻波有什么特点？在驻波中波节能否移动，弦线有无能量传播。2 如砝码有摆动，对测量结果带来什么影响？七、注意事项1 开机前将信号源幅度调到最大、频率调到最小，以免开机频率过大，振源无法起振；2 实验过程中缓慢调节信号源频率旋钮。