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1、1走进高中数学篇湖南省中方县第一中学特级教师 杨自西 编1美妙的数学世界2为什么要学习数学.3高中数学的特点及与初中数学的差异.4如何学好高中数学.5初中数学知识要点回顾.6高中数学的主要内容2美妙的数学世界长期以来，一个令人困惑的现象是：一些同学视数学如畏途，兴趣淡漠，导致数学成绩普遍低于其他学科。这使一些教师、家长以至专家、学者大伤脑筋！“兴趣是最好的老师。”对任何事物，只有有了兴趣，才能产生学习钻研的动机。兴趣是打开科学大门的钥匙。对数学不感兴趣的根本原因是没有体会到蕴含于数学之中的奇趣和美妙。一个美学家说：“美，只要人感受到它，它就存在，不被人感受到，它就不存在。”对数学的认识也是这样
2、。有人说：“数学真枯燥，十个数字来回转，、-、反复用，真乏味！”有人却说：“数学真美好，十个数字颠来倒，变化无穷最奇妙！”认为枯燥，是对数学的误解；感到了兴趣，才能体会到数学的奥妙。其实，数学确实是个最富有魅力的学科。它所蕴含的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的。尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能催人振奋，然而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服，数学的浓厚趣味能使任何年龄的人们为之倾倒！茫茫宇宙，浩浩江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？是数、形的有机结合，才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目；数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝！数学的趣，
3、醇浓如酒，令人神魂颠倒。因为它美，才更有趣，因为它趣，才更显得美。美和趣的和谐结合，便出现了种种奇妙。这也许正是历史上许许多多的科学家、艺术家，同时也钟情于数学的原因吧！数学以它美的形象，趣的魅力，吸引着古往今来千千万万痴迷的追求者。一、数学的趣味美数学是思维的体操。思维触角的每一次延伸，都开辟了一个新的天地。数学的趣味美，体现于它奇妙无穷的变幻，而这种变幻是其他学科望尘莫及的。揭开了隐藏于数学迷宫的奇异数、对称数、完全数、魔术数的面纱，令人惊诧；观看了数字波涛、数字漩涡令人感叹！一个个数字，非但毫不枯燥，而且生机勃勃，鲜活亮丽！根据法则、规律，运用严密的逻辑推理演化出的各种神机妙算、数学游戏
4、，是数学趣味性的集中体现，显示了数学思维的出神入化！各种变化多端的奇妙图形，赏心悦目；各种扑朔迷离的符形数谜，牵魂系梦；图形式题的巧解妙算，启人心扉，令人赞叹！魔幻谜题，运用科学思维，“弹子会告密”、“卡片能说话”，能知你姓氏，知你出生年月，甚至能窥见你脑中所想，心中所思真是奇趣玄妙，鬼斧神工。面对这样一些饶有兴味的问题，怎能说数学枯燥乏味呢？二、数学的形象美黑格尔说：“美只能在形象中出现。”谈到形象美，一些人便联想到文学、艺术，如影视、雕塑、绘画，等等。似乎数学只是抽象的孪生兄弟。其实不然。数学是研究数与形的科学，数形的有机结合，组成了万事万物的绚丽画面。数字美：阿拉伯数字本身便有着极美的形
5、象：1 字像小棒，2 字像小鸭，3 字像耳朵，4 字像小旗瞧，多么生动。3符号美：“=”（等于号）两条同样长短的平行线，表达了运算结果的唯一性，体现了数学科学的清晰与精确。“”（约等于号）是等于号的变形，表达了两种量间的联系性，体现了数学科学的模糊与朦胧。“”（大于号）、“”（小于号），一个一端收紧，一个一端张开，形象地表明两量之间的大小关系。（）（大、中、小括号）形象地表明了内外、先后的区别，体现对称、收放的内涵特征。线条美：看到“”（垂直线条），我们想起屹立街头的十层高楼，给我们的是挺拔感；看到“”（水平线条），我们想起了无风的湖面，给我们的是沉静感；看到“”（曲线线条），我们想起了波涛滚
6、滚的河水，给我们的是流动感。几何形体中那些优美的图案更是令人赏心悦目。三角形的稳定性，平行四边形的变态性，圆蕴含的广阔性都给人以无限遐想。脱式运算的“收网式”变形以及统计图表，则是数与形的完美结合。我国古代的太极图，把平面与立体、静止与旋转，数字与图形，更做了高度的概括！三、数学的简洁美数学科学的严谨性，决定它必须精炼、准确，因而简洁美是数学的又一特色。数学的简洁美表现在：1.定义、规律叙述的高度浓缩性，使它的语言精炼到“一字千金”的程度。质数的定义是“只有1 和它本身两个约数的数”，若丢掉“只”字，便荒谬绝伦；小数性质中“小数末尾的0”中的“末尾”若说成“后面”，便 “失之千里”。此种例证不
7、胜枚举。2.公式、法则的高度概括性一道公式可以解无数道题目，一条法则囊括了万千事例。三角形的面积=底高2。把一切类型的三角形（直角的、钝角的、锐角的；等边的、等腰的、不等边的）都概括无遗。“数位对齐，个位加起，逢十进一”把各种整数相加方法，全部包容了进去。3.符号语言的广泛适用性数字符号是最简洁的文字，表达的内容却极其广泛而丰富，它是数学科学抽象化程度的高度体现，也正是数学美的一个方面。ab=ba abcacb=bca其中a，b，c 可以是任何整数、小数或分数。4与正方形面积间的固有联系。所以，这些用符号表达的算式，既节省了大量文字，又反映了普遍规律，简洁，明了，易记，充分体现了数学语言干练、
8、简洁的特有美感。四、数学的对称美对称是美学的基本法则之一，数学中众多的轴对称、中心对称图形，幻方、数阵以及等量关系都赋予了平衡、协调的对称美。略举几例：图形：数学概念竟然也是一分为二地成对出现的：“整分，奇偶，和差，曲直，方圆，分解组合，平行交叉，正比例反比例，显得稳定、和谐、协调、平衡，真是奇妙动人。数学中蕴含的美的因素是深广博大的。数学之美还不仅于此，它贯穿于数学的方方面面。数学的研究对象是数、形、式，数的美，形的美，式的美，随处可见。它的表现形式，不仅有对称美，还有比例美、和谐美，甚至数学的本身也存在着题目美、解法美和结论美。5上述这些只是浮光掠影的介绍，然而，也足见数学的迷人风采了。进
9、入高中数学学习，如同进入一个奇妙世界，呈现眼前的尽是数、形变幻的奇妙景观，一个个“枯燥”的数字活蹦乱跳地为你做精彩表演，一个个“抽象”的概念娓娓动听地向你讲述生动的故事。它揭示了隐藏于深层的数学秘密，展示了数学迷宫的绚丽多彩。数的变幻，形的奇妙，有的令你追根究底，有的令你流连忘返，有的令你惊讶感叹，有的令你拍案叫绝走进这个奇妙世界，必将如咀嚼一枚橄榄果，品尝到数学的浓浓趣味，感受到数学王国神异高妙，从而使我们眼界大开。你将惊呼：“哇！数学原来是这么有趣啊！”为什么要学习数学大家知道北大最著名的院系是什么系吗？早在蔡元培先生任北大校长时，就列数学系为北大第一系，这种传统一直保持到现在。为什么数学
10、系在高校中有如此重要的地位？课本主编寄语是这样描述的：数学是科学的大门和钥匙。一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步。著名数学家华罗庚在人民日报精彩描述了数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面无处不有重要贡献。1，体会数学的奥妙1111=121，111111=12321，11112=1234321，111112=123454321， 1111111112=12345678987654321；1212=144，2121=441 ；1313=169，3131=961 ；102102=10404，201201=40401；103103=106
11、09，301 2=90601；1122=12544，211 2=44521；1132=12769，311 2=96721；，11022=1214404，2011 2=4044121；著名的歌德巴赫猜想问题：著名数学问题歌德巴赫猜想 .歌德巴赫：（德国数学家） 1742 年 6 月 7 日他在给欧拉（瑞士数学家）的信中提出了著名的歌德巴赫猜想“即每一个偶正整数是两个素数之和”该猜想后经过欧拉化简可表述为：任何一个偶数 n(n4)是两个素数之和。这个猜想虽然对于不太大的数用实际检验得到证实，但是至今没有严格的证明。二百多年来，许多数学家为此努力，相继得到一批近似结果，其中埃斯特曼证明了每一个充分大
12、的奇数一定可以表为两个奇素数及一个不超过两个素数的乘积之和；维诺格拉道夫用圆法证明了每一个充分大的奇数都是三个奇素数之和。华罗庚证明了更一般的结果“对任意给定的整数 K，每一个充分大的奇数都可表为 p1+p2+p3k，其中 p1，p2，p3 为奇素数。 ”1966 年，陈景润证6明了“每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和（简单的表示为（1+2）。这是目前为止的最佳结果。2，文学：诗句：一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花”格言：1、托尔斯泰的分数俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时，把人比作一个分数。他说：“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而
13、他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。2、雷巴柯夫的常数与变数俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数。用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多 59 倍。”计算风格学：读者2004-13 期作者是谁？让数学来证明 1， 红楼梦 是一人所为吗？历史悠久，版本众多。人们普遍认为前 80 回是曹雪芹所写，后四十回是高鹗所写。但是数学统计进入文学领域后，这个定论遭到了质疑。1981 年首届国际红楼梦研讨会早美国召开，美国威斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，宣读了题为从词汇上的统计论红楼梦作者的问题的论文，首次借助计算机进行红楼梦研究，他从
14、字、词的出现频率入手，通过计算机进行统计、处理、分析，认为 120 回均系曹雪芹一人所为！2， 让佚名作者现身出现于十六世纪九十年代的一部五幕剧爱德华三世，很受人们的喜爱，但该剧的作者是谁，戏剧界争论了几百年，不久前，通过电脑对该剧的语言风格进行分析，正式确认是莎翁（莎士比亚）的作品。3， 静静的顿河 是不是抄袭？静静的顿河是一部既磅礴壮观又婉转细腻、扣人心弦的史诗性长篇小说，是当代世界文学中流传最广泛、读者最多的名著之一。它的作者肖克霍夫因此获得 1965 年的诺贝尔文学奖，但是小说出版后有人说这本书是他从一个无名小作家那里抄袭得来的，一些学者采用计算风格学的方法进行分析，包括句子长短的习惯
15、、用词特点、句子结构分析、特殊词的使用频率等，最终确认确实是肖克霍夫作品，还他一个清白！3，现实生活中的数学：问题：抓阄对个人来说公平吗？5 张票中有一张奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公平吗？4，数学是思维的体操当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明”，也有人形象地称数学是思维的体操。学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造7高中数学的特点及与初中数学的差异高中数学的特点同学们，首先祝贺你们进入高中数学殿堂继续学习。在经历了三年的初中数学学习后，大家对数学有了一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，在对问题
