复数三角形式解答题

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1、复数三角形式解答题1、若复数 z 满足，当复数 z 的辐角为 300 时，求复数 z 的模。z12、已知复数 , 求复数的辐角的主值.iz31z243、设 z 满足，求 z.z1213,arg4、已知向量的模| |r，幅角为，求：(1)点 P 的坐标；(2)如果直线OPOP 分别交直线 xr 与 yr 于 T、S 两点，点 T、S 的坐标分别是多少？5、已知复数 , 是 z 的共轭复数,求复数的辐角主值.iz32 ziu6、设 0，复数 z=1-cosisin，u=a 2ai，且 z，u 是纯虚数(a R)，求复数 u 的辐角主值 argu.7、设|z|=1 ， z5z=1，求复数

2、 z 的值。8、复数 z 的模是 1 且 z22z 是负实数，求 z.19、已知复数 z 满足 z 2iz=32ai(aR),且，求 a 的取值范围。zarg210、已知： , , 是非零复数 z=r(cos +isin )的 n 个不同的 n 次方0211n根(n 3),(1)求证： , , 组成等比数列;0211n(2)求和 = + + ;ns(3)求积：T= .0211n11、设复数 ,),0(,),si(co,3 21321 zrrziz 其中若的取值范围.和求 rz,3112、若是 z 的五次方根，求 z 其余的五次方根i213、设 z+ =2,求的三角形式。421z14、

3、设 f(z)=z100z 501 ，求 .)2(if15、将化为三角形式。)6cos(sin3iz16、将下列复数代数式化为三角式：（1）；（2） .i3ai)(R17、将下列复数代数式化为三角式：（1）；（2） .5sincocossin18、将下列复数代数式化为三角式：（1）；（2） .75cossinisinco1)2,019、已知复数 z1= ,z2=cos30oisin30 o, 是 z2 的共轭复数，且 =z1i3 z，求复数 z 的代数形式。2z20、已知复数 z1z2 满足|z 1|=3，|z 2|=5，|z 1-z2|=7，求的值。z1221、复数 w 的辐角

4、主值是，且为一实数，求复数 w.43wi)(222、设 z=cosisin，求 z3z 3.23、已知 A、B、C 是 ABC 的三个内角，三个复数z1=1cos2Aisin2A,z 2=1cos2Bisin2B,z 3=1cos2Cisin2C,试求的值。CBAzsin2isin324、复数的辐角主值是多少.5ico125、已知复数 z 满足条件 |z |1，其中常数 a 为正实数.za(1)试证；24214a(2)当 a=1 时，试确定复数 z 的辐角主值的取值范围.26、已知复数 z 满足(z 1)( 1)=|z| 2，且是纯虚数.z1z(1)求 z；(2)求 z 的辐角主值.

6、21(cslog22 z（1）z 为实数；（ 2）z 纯虚数；（ 3）z 在复平面内的对应点在第二象限；（4）z 的实部与虚部相等.34、已知复数 z=abi(a,b R)的三角形式是 r(cos isin ),试写出下列各复数的三角形式.(1)z 1=abi. (2)z 2=abi. (3)z3=abi.35、已知 z=abi(a 0,b 0,a,b R),试求复数 z 的辐角主值 argz.36、已知复数 z=(2k23k2)i(3k 2k2)的辐角主值是 ,求实数 k.4537、已知 z1，z 2C，z 1，z 20，且满足 z12-z1z2z 22=0(1)证明|z 1|=|z2|，并

7、求 z1，z 2 对应向量与所在直线的夹角；OZ(2)若令 z2=1mi，且 z1z 2 的辐角主值是，试确定实数 m 的值。438、设 O 是复平面的原点,Z 1,Z2 是单位圆上的它们分别对应复数 z1 和 z2,若z1,z2 的辐角主值分别是 , 且OZ 1Z2 的重心所对应的复数是 ,试求 tg( i53 )的值.39、设虚数 z1,z2 满足 = z2.1(1)若 z1,z2 又是一个实系数一元二次方程的两个根,求 z1,z2.(2)若 z1=1mi(m0,i 为虚数单位)w=z 22,w 的辐角主值为 ,求的取值范围.40、把复数 z1 与 z2 对应的向量 , 分别按逆时

8、针方向旋转和后,重合OAB435于向量且模相等,已知 z2=1 i,求复数 z1 的代数式和它的辐角主值.OM341、已知 kR, 复数 z = cos+isin . (1) 当 k 和分别为何值时, 复数 z3+ 是纯虚数 ; k(2) 当变化时 , 求出| z 3+ | 的最大值和最小值.k42、已知辐角分别为 1 , 2 的复数 z1 , z2 满足条件： z1 + z2 = 5i , | z1 z2 | = 14 . 试求 cos ( 1 2)的最大值及最小值, 并求取得最小值时的 z1 , z2 的值.43、设 ,其中 a 实数,i 是虚数单位, ,且，iziiz43)(

9、2|求的辐角主值的取值范围44、将下列复数化成三角形式：512 .i45、下面复数化为三角形式：（1）（2）);5sin(co2).5sinco(46、将下面复数化为三角形式：（1）；（2）)si(c.)5cos(sin247、将复数化成三角形式： .3iz48、复平面内，根据要求作出复数 z 的对应点所构成的图形：2)(41arg0zR49、已知复数 ),(,sinco1(1)求|z|及 argz；(2)要使求的取值范围.2|z50、已知复数 z1、z 2 分别对应复平面上的点 Z1、Z 2，且 z1、z 2 满足条件：z2=az 1i(aR )，|z 1|z 2|z 1z 2|

10、=10.(1)当 a 为何值时，Z 1OZ2 的面积取得最大值？并求出这个最大值；(2)当Z 1OZ2 面积取得最大值时，求动点 Z1 的轨迹.51、设 02，复数 z=1cosisin， u=a2ai，且积 zu 是纯虚数，aR.（1）求复数 u 的辐角主值 argu（用只含的代数式表示）；（2）记 =zu，试问可能是实数吗？为什么？52、函数 y=x24px2 的图像经过点 M(tg ,1)及 N(tg ,1),求 2cos2 cos2 +psin2( + )+2sin2( )的值.53、设二次方程 x22px4=0 的两个虚根为、 ,且在复平面上 , ,2 的对应点组成正三角形.

11、试求实数 p 的值.复数三角形式解答题答案 1、解：设 z=r(cos300+isin300)，代入.ririr(cosn(cosn)313010，得2、解： iiiiz 231)31(24)(42 所以复数辐角的主值为2 3、解：由已知得，即，zi123(cosn)143143zizi，z= .43()()ii4、 P 点(rcos ， rsin )；T 点(r，rtan )，S 点(rcot ，r )5、 436、 27、 z= i.1238、 z1=-1，z 2=- i，z 3- i.129、 a0310、 (1) 为定值;(2)0;(3) 当 n 为奇数时 ,T=r(c

12、os +isin );当 n 为nik2sco1 偶数时,T=r cos( + )+isin( + ).11、 .30,1r12、、、、)10sin(co21)105sin(co2)109sin(co2、 .3713、或)32sin(co41)34sin(co4114、 45sinco2iz 则 i100=1i5050)s4(c =1i1=i.2f15、 )35sin()35cos(216、解：（1） = ；i3)34sin(co2)31(2i（2）当 a0 时 )2sin(coai当 a0 时 .317、解（1） = ；5sinco 54sinco)5sin()co( （2）

13、= .si 2218、解（1） = ；75cossini 143sinco)143sin()( （2） = )2i(222 i当时 00cs,0 )in(osinco1当时22cs, )si(sic= .)sin)o(219、 z= i21320、 - i31021、 w=1+i22、 2cos323、 2i24、，5cosin25si2sin5co12 2isicoisin2107sin5i由三角形式得辐角主值为 .25、（1）设 z=r(cos isin ) (r0，0 2)，代入已知条件不等式得，1sin(cos)( raira ，即 i)()( 22 cos212arcos

14、2 1， .即 r4(12a)r 2a 20.ar212解得 .故24a 141az（2）在式中取 a=1，得 cos2 (r2 ) 1 .1r22k 2 2k ，即 k k (k 为整数).33433故当 k=0、1 时，有或 .2526、由(z 1)( 1)=|z|2 得 z z 1=|z| 2.zz =|z|2，z 1=0 ，z =1，由是纯虚数得，1 01,0)()1( z ，2z =2，z =1.)(zz于是 z，是方程 x2x 1=0 的两根，解得，所以 .ix231iz231当时，z 的辐角主值为；当时，z 的辐角主值为i3132iz.427、 |z1+z22|max=4+ , |z1+z22|min= 028、设，)0(213)6sin(corirz即 .r

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