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1、浅谈数学思想方法在小学数学课堂教学中的应用摘要：数学领域中的知识博大精深，学之不尽。小学生接触到的只是数学中最基本的知识。因此，学校教学在要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识的基础上，加入一些让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的能力。教学中，教师就要明确渗透数学思想方法的重要性，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。关键词： 数学思想 渗透 发展 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。所谓数学方法，是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时
2、所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。一、数学思想方法的教学功能1数学思想方法是教材体系的灵魂。在现行的数学教材中，无论是哪个版本都存在着两条主线：一条是明线即数学知识，一条是暗线即数学思想方法。在平常的数学教学中，一线教师在课堂实施时常有重“ 明” 轻“暗”的现象，即数学知识的传授往往能够得到保证而数学思
3、想方法的教学容易被忽略。日本数学教育家米山国藏说：“学生们所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。 ”无论从数学教育的长期还是短期的目标来看，数学思想方法的教学都具有极其重要的意义。从长远目标来看，数学思想方法比形式化的数学知识更具有普遍性，在学生未来的工作和生活中有更加广泛的应用；从近期目标来看数学思想方法是从事数学活动及其他活动的思维方式和手段，它对培养和提高学生数学学习能力起到了非常重要的作用。因此，形成和发展学生的数学思想方法是数学教育的主要核心目标之一。2数学思想方法是教学设计的指导思想。数
4、学课堂教学设计应分宏观设计、微观设计和情境设计三个层次进行。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原” ，一定要有数学思想方法的飞跃和创造。如：在我教授北师大版三年级上册的确定位置一节时，设计了这样的教学环节：请学生来说自己是在几组几列-教师说几组几列的同学，请相应的同学站起来一引导学生结合座位图用坐标来表示，在此基础上从座位图中抽象出带有方格纸的坐标图让学生在方格纸上用坐标表示自己的位置。这个教学环节，有效地将坐标图和学生的座位图紧密联系起来，体现了数学化的过程，渗透了函数思想和建模思想等，使得整个课
5、堂教学既生动活泼又化抽象为具体让学生易于接受，达到很好的教学效果，彰显数学思想方法、凸显数学味。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想方法发生、发展过程的模拟和简缩。有了深刻的数学思想方法作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能培养出有创造性的人才。 3数学思想方法是教学质量的重要因素。南京师范大学数科院教授刘云章教授认为：“不讲数学思想方法的课不是好课” ；“重视对数学思想方法的领悟将能唤起数学学习者潜在的数学天赋，提高其数学素养从而提高学习效益和质量” 。数学思想方法性高的教学设计，是进行高质量教学的基本保证。在数学课堂教学中
6、，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的，因此课堂的生成是丰富多彩的。面对这些，只有把持以数学思想方法为主线的教学，只有教师达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化、复杂的问题简单化。例(确定位置的教学)中，如果将座位图的教学和坐标图的教学简单地割裂开来，成为两个不同的教学环节，在教学过程中势必无法达到寓抽象于具体、水到渠成、顺理成章的效果，使得“坐标图”成为名副其实的抽象数学知识的代言，学生的兴趣和主
7、动性也会大打折扣，教学的直接效益受到影响，教学质量也谈不上“高” 。二、小学几种常用的数学思想方法1、数形结合的思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。在小学一年级中，刚开始学习数的认识时，都是以实物进行引入，再从中学习数字的实际含义。例如学习“5 的认识”时，先出示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出 5 朵小花，5 只小鸟，5 个气球。从而感知 5 的某些具体意义。再从实物中慢慢抽象成某一特定物体
8、，利用学生的学具小棒摆出由 5 根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中，不仅表现出自己的独特创意，而且更深一层地理解 5 的实际意义；第三层次是利用黑板进行画 5 个圆，5 个正方形，5 个三角形等特定图形来代表 5，从而慢慢抽象至数字 5。这样从实物至图形，在抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。2、对应的思想方法 。利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、涵数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。 在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系
9、。例如：水果店上午卖出橘子 6 筐，下午又卖出同样的橘子 8筐，比上午多卖 100 元，每筐橘子多少元? 这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的 100 元对应的筐数是(8-6)筐，此题就迎刃而解了，即 100(8-6)=50(元)。例如“买( )本杂志需( )元” ，这里的( )元与( )本是总价与数量的对应；此外还有特定情况下的路程与时间的对应；具体数量与分率的对应解题时如果把这些对应关系搞错，必然出现解题错误。因此，对应思想对理清思路、克服解题错误非常重要。3、类比思想类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的
10、思想。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。如讲授乘法分配律时，教师出示：(4525)1345(2513),让学生猜猜它们的结果可能会怎样？再出示：(3618)2236(1822),大胆猜猜一下，这两题的结果会怎样？你为什么这么肯定？理由是什么？仔细观察这些等式，你有什么发现？这样的发现会不会是巧合？如果换成其他的加数是否也存在着这样的规律？然后请每个同学再模仿写一个，进行验证。最后让学生用 a、b、c 三个字母把自己的发现表示出来。由于学生学习了加法交换律后，学生就能很容易用字母来表示加法结合律了。教师归纳总结出(ab)ca(bc)。类比思想还可以应用到长
11、方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形的面积公式。4、转化思想方法转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。例如：上“整十、整百相乘”一课时，先让学生观察，然后问一问，能不能把整十相乘转化为我们以前所学过的几乘与几，这样学生不仅很快能掌握新学得知识，还可以自己解决整百相乘。我想这是不是再渗透转化思想方法呢？5、符号化思想方法符号化思想是新课程的一个重要理念。数学的符号化能够不分国家和种族；符号化思想以浓缩的形式表达大量信息；加快了数学思维的速度。
12、小学数学中有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号、约定符号等。单位符号有厘米（cm） 、米（m） 、分米（dm） 、毫米（mm） 、千米（km） 、千克（kg） 、克（g） 、吨（t） 、平方米（ ） 、平方分米 （d ） 、平方厘米（c ） 、立方厘米（c m ） 、立方分米（dm ） 、 立方米（m ） 、毫升（mL） 、升（L） 。运算符号：333 。关系符号： = 。约定符号：% 。数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。使数学学习简单、明了。现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有集合思想、极限思想、优化思想、
13、统计思想、等等，小学数学教学中都有所涉及。我们广大小学数学教师要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，重视数学史的渗透，重视课堂教学小结，要以适应小学生年龄特点的大众化、生活化方式呈现教学内容，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而提高全民族的数学文化素养。三、数学思想在实际教学中的渗透由于数学思想方法往往隐含在知识里，体现在知识的发生、应用过程中，因此教学中数学思想方法渗透与数学知识的教学应同步，要做到：1、备课时把掌握数学知识和学习数学思想方法同时纳入教学目标中，认真钻研教材，不仅要理解知识内容
14、，更要挖掘和搞清内容中所体现的思想方法，如：结合认数教学，渗透数形对应，可以设计相应的练习；结合几何公式推导，渗透化归思想等。2、掌握数学知识与思想方法的有效结合点，明确每个数学知识应渗透那些数学思想方法，如：集合思想和归纳法是概念教学不可缺少的理论基础，分数、百分数应用题数量关系的分析是对应思想的很好训练等。3、教学时，应以学生现有的思维发展水平为依据，让学生积极参与整个教学过程，展开主动探索活动，切实落实新课程标准倡导的“自主、探究、合作”的学习方式，这样才能激发学生对数学的兴趣，提高学习能力，更好的掌握数学思想方法。当然，教师的素质对数学教学中数学思想方法的渗透起着至关重要的作用，因此，教师自身要不断提高数学修养，掌握数学方法论、数学思想方法的基础知识，不断更新观念，只有加强数学思想方法教学的研究，才能从整体上把握数学教学，也才能更好地落实新课程标准，完成数学素质教育。参考文献【1】吴正宪. 小学数学课堂教学策略：师生互动共同创建有效课堂M北京：北京师范大学出版社，2010【2】张奠宙等.小学数学研究M.北京：高等教育出版社，2009【3】王永春.小学数学思想方法的梳理(五)J.小学数学教育，2010年第6期【4】吴正宪 张丹 .小学数学M.华东师范大学出版社
