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1、1高二理科数学试题参考公式及数据： , 22()(nadbcK20()Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1函数 ，则 = （ ） （ 是函数 的导函数）()cosfx)(xf)(xf)(f（A） （B） （C） （D）insincosxcos2从 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种植在不同土质的 3 块土地上进行实验，有（ ）种不同的种植方法（A）12 （B
2、）36 （C）24 （D）4 3定积分 = （ ）214xd（A）2 （B）4 （C）6 （D）84. 对两个变量 与 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数 如下，其中Y r拟合效果最好的模型是（ ）( )模型的相关系数 为 ( )模型的相关系数 为 r0.96B0.81( )模型的相关系数 为 ( )模型的相关系数 为C53Dr355复数 ， ，则 z= 在复平面内的对应点位于（ ）132zi1zi12z(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限6. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X 和 Y 有关系”的
3、可信度如果 k5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为( )（A）25 （B）75 （C）2.5 （D）97.57对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点” ，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是（ ）（A）各正三角形的中心 （B）各正三角形内的任一点（C）各正三角形边上的任一点 （D）各正三角形的某中线的中点28极坐标方程为 和 的两圆的圆心距为（ ）2cos4sin(A)5 (B) (C)2 (D) 529参数方程为 表示的曲线是（ ）2()1xty为 参 数(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D)两条射线10. 将 1、2、3、9 这
4、 9 个数字全部填入图中 9 个空格中，要求每行从左到右，每列从上到下，依次地增大，若 ，则所填空格的方法种数为（ ）,34,5ab(A)12 (B)21 (C)18 (D)15二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11计算 _ _ (1)2i12 ，则 = 3xf)0(f13极坐标系中，曲线 和 相交于点 ，则 4cosin1,AB； 14 的展开式中 的项的系数是 .91()x3x15、随机变量 的分布列如下：101Pabc其中 成等差数列，若 ，则 的值是 abc， ， 3ED三、解答题（每小题 10 分，共 60 分）16已知复数 （ 是虚数单位）1ziab3（1）计算 ； （2）
5、若 ，求实数 ， 的值z23zabiab17数列 中， , （ ， ， ，）.na2113nna123（1）求 ， ；（2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论3n18已知曲线 C1： ，曲线 C2： cos()inxy为 参 数 2()xty为 参 数（1）指出 C1，C 2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ， 写1C2出 ， 的参数方程 与 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相 12同？说明你的理由19.已知 ，试求 的取值范围10(3)0,axbdxaR ab420.设 )(,8)
6、(23 xfycxbaxf 其 导 函 数的 极 小 值 为 的图像经过点,0,2如图所示， （）求 )(xf的解析式；（）若对 mxf14)(3,2都 有 恒成立，求实数 m 的取值范围.21从集合 的所有非空子集中，等可能地取出一个1,2345（1） 记性质 r：集合中的所有元素之和为 9，求所取出的非空子集满足性质 r 的概率；（2） 记所取出的非空子集的元素个数为 ，求 的分布列和数学期望 E 高二年级理科数学答卷纸时量：120 分钟 满分：120 分 命题人：石世乐 审题人：刘兆云一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（
7、共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）511 12 13 14 15 三、解答题（共 6 小题，每题 10 分，共 60 分）16已知复数 （ 是虚数单位）1zi（1）计算 ； （2）若 ，求实数 ， 的值23zabiab17数列 中， , （ ， ， ，）.na2113nna123（1）求 ， ；（2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论3n18已知曲线 C1： ，曲线 C2： cos()inxy为 参 数 2()xty为 参 数（1）指出 C1，C 2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ，
8、 写1C2出 ， 的参数方程 与 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相 12同？说明你的理由619已知 ，试求 的取值范围10(3)0,axbdxaR ab20设 )(,8)(23 xfycxbaxf 其 导 函 数的 极 小 值 为 的图像经过点,02,如图所示， （）求 )(xf的解析式；（）若对 mxf14)(3,2都 有 恒成立，求实数 m 的取值范围.721从集合 的所有非空子集中，等可能地取出一个1,2345（3） 记性质 r：集合中的所有元素之和为 9，求所取出的非空子集满足性质 r 的概率；（4） 记所取出的非空子集的元素个数为 ，求 的分布列和数学期望 E 8第二学
9、期高二期末考试理科数学参考答案与评分标准说明：答案与评分标准仅供参考，同学们若有其它解法均酌情给分。一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）9题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C A A D A B D D二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11_-2+i_ 12 13 ； 14 -84 15、 ln259三、解答题（每小题 10 分，共 60 分）16已知复数 （ 是虚数单位）1zi（1）计算 ； （2）若 ，求实数 ， 的值23zabiab解：（1） = 4 分2zii 21)(（2） 6 分(1)()3abii所以由复数相等的充要条件得：8 分3 10
10、分14ab17数列 中， , （ ， ， ，）.n2113nna123（1）求 ， ；（2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论a3n解：（1） 1 分12272 分231137a（2）猜想 4 分65n下面用数学归纳法证明此结论正确证明： 当 时，结论显然成立 5 分 1假设当 时，结论成立，即 6 分 2 k265ka那么 8 分131()kkak也就是说，当 时结论成立1n10根据 可知，结论对任意正整数 都成立，即 10 分 1 2 n265na18已知曲线 C1： ，曲线 C2： cos()inxy为 参 数 ()xty为 参 数（1）指出 C1，C 2各是什么曲线，并说
11、明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ， 写1C2出 ， 的参数方程 与 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相 12同？说明你的理由解：（） 是圆， 是直线 （2 分）12的普通方程为 ，圆心 ，半径 1Cxy1(0)C， 1r的普通方程为 2因为圆心 到直线 的距离为 ，12xy所以 与 只有一个公共点 4 分2C（）压缩后的参数方程分别为： （ 为参数） ： （ t 为参数） 8 分1cosin2xy， 2C24xty，化为普通方程为： ： ， ： ，1241x212x联立消元得 ，其判别式 ，202()40所以压缩
12、后的直线 与椭圆 仍然只有一个公共点，和 与 公共点个数相同 2C1 1C210 分19.已知 ，试求 的取值范围10(3)0,axbdxaR ab解： 1203(1)xd0ba即 32()1ab11设 ， 故 为方程 的两根abt312tab,ab2310txt因为 ，所以 或 t,R()40t9t 1(,9U20.设 )(,8)(23 xfycxbaxf 其 导 函 数的 极 小 值 为 的图像经过点,0,2如图所示， （）求 )(xf的解析式；（）若对 mxf14)(3,2都 有 恒成立，求实数 m 的取值范围.20解：（1） ),032(,)(,2)( 的 图 像 经 过 点且 xfy
13、cbxaxfQaca432（2 分）,)(2xxf由图象可知函数 )3,2(,)2() 在上 单 调 递 减在fy 上单调递增，在),32(上单调递减， （3 分） 1,8)(4)()(223 aaafxf 解 得由 极 小 值（4 分）x4)(3（5 分）（2）要使对 mf1)(,2都 有 恒成立，只需 .2min即 可xf （7 分）由（1）可知 3,2()3,(,),3( 在上 单 调 递 增在上 单 调 递 减在函 数 fy上单调递减8428)2 且 minfxf 1143（10 分）21从集合 的所有非空子集中，等可能地取出一个,2512（5） 记性质 r：集合中的所有元素之和为 9，求所取出的非空子集满足性质 r 的概率；（6） 记所取出的非空子集的元素个数为 ，求 的分布列和数学期望 E 解：（1）记”所取出的非空子集
