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1、1高二理科数学试题参考公式及数据: , 22()(nadbcK20()Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1函数 ,则 = ( ) ( 是函数 的导函数)()cosfx)(xf)(xf)(f(A) (B) (C) (D)insincosxcos2从 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种植在不同土质的 3 块土地上进行实验,有( )种不同的种植方法(A)12 (B
2、)36 (C)24 (D)4 3定积分 = ( )214xd(A)2 (B)4 (C)6 (D)84. 对两个变量 与 进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数 如下,其中Y r拟合效果最好的模型是( )( )模型的相关系数 为 ( )模型的相关系数 为 r0.96B0.81( )模型的相关系数 为 ( )模型的相关系数 为C53Dr355复数 , ,则 z= 在复平面内的对应点位于( )132zi1zi12z(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限6. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅临界值表来确定断言“X 和 Y 有关系”的
3、可信度如果 k5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为( )(A)25 (B)75 (C)2.5 (D)97.57对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点” ,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是( )(A)各正三角形的中心 (B)各正三角形内的任一点(C)各正三角形边上的任一点 (D)各正三角形的某中线的中点28极坐标方程为 和 的两圆的圆心距为( )2cos4sin(A)5 (B) (C)2 (D) 529参数方程为 表示的曲线是( )2()1xty为 参 数(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D)两条射线10. 将 1、2、3、9 这
4、 9 个数字全部填入图中 9 个空格中,要求每行从左到右,每列从上到下,依次地增大,若 ,则所填空格的方法种数为( ),34,5ab(A)12 (B)21 (C)18 (D)15二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)11计算 _ _ (1)2i12 ,则 = 3xf)0(f13极坐标系中,曲线 和 相交于点 ,则 4cosin1,AB; 14 的展开式中 的项的系数是 .91()x3x15、随机变量 的分布列如下:101Pabc其中 成等差数列,若 ,则 的值是 abc, , 3ED三、解答题(每小题 10 分,共 60 分)16已知复数 ( 是虚数单位)1ziab3(1)计算 ; (2)
5、若 ,求实数 , 的值z23zabiab17数列 中, , ( , , ,).na2113nna123(1)求 , ;(2)猜想数列 的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论3n18已知曲线 C1: ,曲线 C2: cos()inxy为 参 数 2()xty为 参 数(1)指出 C1,C 2各是什么曲线,并说明 C1与 C2公共点的个数;(2)若把 C1,C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 , 写1C2出 , 的参数方程 与 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相 12同?说明你的理由19.已知 ,试求 的取值范围10(3)0,axbdxaR ab420.设 )(,8)
6、(23 xfycxbaxf 其 导 函 数的 极 小 值 为 的图像经过点,0,2如图所示, ()求 )(xf的解析式;()若对 mxf14)(3,2都 有 恒成立,求实数 m 的取值范围.21从集合 的所有非空子集中,等可能地取出一个1,2345(1) 记性质 r:集合中的所有元素之和为 9,求所取出的非空子集满足性质 r 的概率;(2) 记所取出的非空子集的元素个数为 ,求 的分布列和数学期望 E 高二年级理科数学答卷纸时量:120 分钟 满分:120 分 命题人:石世乐 审题人:刘兆云一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(
7、共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)511 12 13 14 15 三、解答题(共 6 小题,每题 10 分,共 60 分)16已知复数 ( 是虚数单位)1zi(1)计算 ; (2)若 ,求实数 , 的值23zabiab17数列 中, , ( , , ,).na2113nna123(1)求 , ;(2)猜想数列 的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论3n18已知曲线 C1: ,曲线 C2: cos()inxy为 参 数 2()xty为 参 数(1)指出 C1,C 2各是什么曲线,并说明 C1与 C2公共点的个数;(2)若把 C1,C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 ,
8、 写1C2出 , 的参数方程 与 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相 12同?说明你的理由619已知 ,试求 的取值范围10(3)0,axbdxaR ab20设 )(,8)(23 xfycxbaxf 其 导 函 数的 极 小 值 为 的图像经过点,02,如图所示, ()求 )(xf的解析式;()若对 mxf14)(3,2都 有 恒成立,求实数 m 的取值范围.721从集合 的所有非空子集中,等可能地取出一个1,2345(3) 记性质 r:集合中的所有元素之和为 9,求所取出的非空子集满足性质 r 的概率;(4) 记所取出的非空子集的元素个数为 ,求 的分布列和数学期望 E 8第二学
9、期高二期末考试理科数学参考答案与评分标准说明:答案与评分标准仅供参考,同学们若有其它解法均酌情给分。一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)9题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C A A D A B D D二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)11_-2+i_ 12 13 ; 14 -84 15、 ln259三、解答题(每小题 10 分,共 60 分)16已知复数 ( 是虚数单位)1zi(1)计算 ; (2)若 ,求实数 , 的值23zabiab解:(1) = 4 分2zii 21)((2) 6 分(1)()3abii所以由复数相等的充要条件得:8 分3 10
10、分14ab17数列 中, , ( , , ,).n2113nna123(1)求 , ;(2)猜想数列 的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论a3n解:(1) 1 分12272 分231137a(2)猜想 4 分65n下面用数学归纳法证明此结论正确证明: 当 时,结论显然成立 5 分 1假设当 时,结论成立,即 6 分 2 k265ka那么 8 分131()kkak也就是说,当 时结论成立1n10根据 可知,结论对任意正整数 都成立,即 10 分 1 2 n265na18已知曲线 C1: ,曲线 C2: cos()inxy为 参 数 ()xty为 参 数(1)指出 C1,C 2各是什么曲线,并说
11、明 C1与 C2公共点的个数;(2)若把 C1,C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 , 写1C2出 , 的参数方程 与 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相 12同?说明你的理由解:() 是圆, 是直线 (2 分)12的普通方程为 ,圆心 ,半径 1Cxy1(0)C, 1r的普通方程为 2因为圆心 到直线 的距离为 ,12xy所以 与 只有一个公共点 4 分2C()压缩后的参数方程分别为: ( 为参数) : ( t 为参数) 8 分1cosin2xy, 2C24xty,化为普通方程为: : , : ,1241x212x联立消元得 ,其判别式 ,202()40所以压缩
12、后的直线 与椭圆 仍然只有一个公共点,和 与 公共点个数相同 2C1 1C210 分19.已知 ,试求 的取值范围10(3)0,axbdxaR ab解: 1203(1)xd0ba即 32()1ab11设 , 故 为方程 的两根abt312tab,ab2310txt因为 ,所以 或 t,R()40t9t 1(,9U20.设 )(,8)(23 xfycxbaxf 其 导 函 数的 极 小 值 为 的图像经过点,0,2如图所示, ()求 )(xf的解析式;()若对 mxf14)(3,2都 有 恒成立,求实数 m 的取值范围.20解:(1) ),032(,)(,2)( 的 图 像 经 过 点且 xfy
13、cbxaxfQaca432(2 分),)(2xxf由图象可知函数 )3,2(,)2() 在上 单 调 递 减在fy 上单调递增,在),32(上单调递减, (3 分) 1,8)(4)()(223 aaafxf 解 得由 极 小 值(4 分)x4)(3(5 分)(2)要使对 mf1)(,2都 有 恒成立,只需 .2min即 可xf (7 分)由(1)可知 3,2()3,(,),3( 在上 单 调 递 增在上 单 调 递 减在函 数 fy上单调递减8428)2 且 minfxf 1143(10 分)21从集合 的所有非空子集中,等可能地取出一个,2512(5) 记性质 r:集合中的所有元素之和为 9,求所取出的非空子集满足性质 r 的概率;(6) 记所取出的非空子集的元素个数为 ,求 的分布列和数学期望 E 解:(1)记”所取出的非空子集