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1、1锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边 、 的平方和等于斜边 的平方。 abc22cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系正弦 斜 边的 对 边AsincaAsin 1sin0(A 为锐角)余弦 斜 边的 邻 边cobo o(A 为锐角)BAcosini1si22正切 的 邻 边的 对 边AtanbaAtn0tn(A 为锐角)余切 的 对 边的 邻 边cot acotcot(A 为锐角)BAcottan(倒数)t1tca 3、任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 余 弦 值
2、 ； 任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 正 弦 值 。BAcosini )90cos(inAi4、任 意 锐 角 的 正 切 值 等 于 它 的 余 角 的 余 切 值 ； 任 意 锐 角 的 余 切 值 等 于 它 的 余 角 的 正 切 值 。BAcottan )90cot(tanAA5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90sin0 212231co1 310tan0 1 3-co- 31 06、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0
3、 90时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。A90得由 B 对边邻边斜边A CBbac90得由 BA28、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系： ；角的关系：A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避22cba免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰:ihll(2)坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度( 坡比)。用字母 表示，即 。坡度一般写成 的形式，hl iil1:m如 等。1:5i把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)
4、 ，那么 。tanhil3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA 、OB 、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向） ， 南偏东 45（东南方向） ，南偏西 60（西南方向） ， 北偏西 60（西北方向） 。1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）tanA B C D354334452.在 ABC 中， C90，tan A ，则 sinB（ ）1A B C D 1023343103.如图， O
5、 是 的外接圆， D是 O 的直径，若 的半径为 2， AC，则 sinB的值是（ ）3A 23 B 32 C 34 D 437.在 ABC 中， C90， BC6 cm， 5sinA，则 AB 的长是 cm8.如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4） ，则 sin 9.如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm， DE AB， 3sin5A，则这个菱形的面积= cm 2三、解答题10. 如图是 一 个 半 圆 形 桥 洞 截 面 示 意 图 ， 圆 心 为 O， 直 径 AB 是 河 底 线 ， 弦 CD 是 水 位 线 ，CD AB， 且 C
6、D = 24 m， OE CD 于点 E已测得 sin DOE = 123（1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 11.如图，在矩形 中， 是 边上的点， ， ，垂足为 ，连接 ABCDEAEBCDFAEFDE（1）求证： ； F A O BEC D4（2）如果 ，求 的值10ADB， =6sinEDFDAB CEF14.（2007芜湖中考）如图，在 ABC 中， AD 是 BC 上的高， ，tancosBAC(1) 求证： AC=BD；(2)若 ， BC=12，求 AD 的长12sin3C要点二、特殊角的三角函数值1.A（co
7、s60，tan30）关于原点对称的点 A1的坐标是（ ）A 132， B 32， C 32， D 132， 二、填空题7. 104cos30in6()98)=_：三、解答题11.计算：3 1 +(21) 0 3tan30tan4512.计算：020912sin60ta()313.）计算： 33si2cos4581.某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）5A8 米 B 83米 C 83米 D 43米4.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距
8、为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A5m B6m C7m D8m5.如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得 30BD，在 C 点测得60BCD，又测得 50AC米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米A25 B 23 C 103 D 2512.如图（1） ，一扇窗户打开后用窗钩 AB 可将其固定如（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若 AOB=45， OAB=30， OA=60cm，求点 B 到 OA 边的距离 （ 31.7 ，结果精确到整数）13.如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角 为 30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取2=1.414， =1.732，结果保留两位小数）616.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45 降为 30，已知原滑滑板AB 的长为 5 米，点 D、 B、 C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据： )21.4,.72,6.49
