《[名校联盟]广西桂林市逸仙中学七年级数学上册教学课件：余角与补角1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[名校联盟]广西桂林市逸仙中学七年级数学上册教学课件：余角与补角1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合作学习 观察下图， 与 Rt AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角 互为余角 ，简称 互余 ，也可以说其中一个角是另一个角的 余角 。 如上图中， 与 互为余角， 是 的余角， 也是 的余角。 互余的数量关系： 数量关系 : A O B +=90 - -zxxk 再观察下图， 与 AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角 互为补角 ，简称 互补 ，也可以说其中一个角是另一个角的 补角 。 如上图， 与 互为补角， 是 的补角， 也是 的补角。 互补的数量关系 : 180 数量关系 : 3 4 180 zx.xk +
2、=180 - - 做一做 ， 与 互余 . ， 与 互补 . .如图，已经 ， ， 问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并 说明理由。 Zx,x,k .如左图，点为直线上一点， t ， 是 内的一条射线图中有哪些角互补？有哪 些角互余？说明你的理由 t 与 互余 ， 与 互补， 互补 1、判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角。 ( ) (2) 90 ，那么它是余角。 ( ) (3)一个角的补角必定是钝角。 ( ) (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 （ ） (5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( ) (6)若 AOB与 BOC互补，则 A、
3、 O、 C同在一直线上。 ( ) 若 1+ 2+ 3=180 ，那么 1、 2、 3互为 补角 （ ） 看谁思考的快！ 1锐角的余角一定是锐角吗？ 2一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？ 3一个角的补角比这个角的余角大多少度？ 4相等且互补的两个角各是多少度？ 5一个角的补角一定比这个角大吗？ 一定 （不一定） （大 90 ） （ 90 、 90 ） （不一定） 比一比，谁完成的最好 1、若 1与 2互余， 1+ 2= ，若 1与 2互补，则 1+ 2= 2、 30 角的余角为 ，补角为 ，75 30的余角为 ，补角 为 。 n (0 n 90)的余角为 ，补角为 。 3、如右图： O是直线 A
4、B上一点， OC是 AOB的角平分线 AOD的余角是 ； AOD的补角是 ； DOB的补角是 。 B O A C D 90 180 60 150 14 30 104 30 90 -n 180 -n COD BOD AOD 10 55 75 100 145 35 80 105 125 170 10 15 35 55 115 2.已知 3组角 A组 B组 C组 （ 1）对 A组中的每一个角，在 B组中找到它的补角，并用线连结。 （ 2） B组中有哪些角的余角在 C组中？分别找出这些角，并用线连结。 连一连 例 1：如图，如果 1与 2互余， 1与 3互余，那么 2与 3相等吗？ 为什么 ？ 1 2
5、 3 答： 2= 3 因为 1与 2互余， 1与 3互余 所以 2=90 - 1， 3=90 - 1 所以 2= 3 通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？ 同角（或等角）的余角相等 同角的余角相等 练一练 如图： A+ B=90 , BCD+ B=90 , A与 BCD有什么大小关系？为什么？ B C A D 答： A= BCD 因为 A+ B=90 BCD+ B=90 所以 A= BCD（同角的余角相等） 所以 A=90 - B BCD=90 - B 例 如右图，已知 t 指出图中还有哪些角相等，并说明理由 解 ： 理由： t ， t ， t ， 即 与 都是 的
6、余角， （ ） 同角的余角相等 想一想： 1与 2互补， 3与 4互补，若 1= 3，那么 2和 4相等吗？为什么？由此你有能得出什么结论？ 因为 1与 2互补， 3与 4互补 答： 2和 4相等 又因为 1= 3 结论：同角（或等角）的补角相等 所以 2= 4 所以 2=180 - 1， 4=180 - 3 练一练 如图，直线 CD经过点 O，且 OC平分 AOB。试判断 AOD与 BOD的大小关系，并说明理由。 O D A B C 答 ： AOD= BOD 因为 AOD与 AOC互补， BOD与 BOC互补 所以 AOD=180 - AOC BOD=180 - BOC 又因为 OC平分 A
7、OB 所以 AOD= BOD （等角的补角相等 ） 所以 AOC= BOC 1、如图 1， AOB= COD=Rt ，请找出另外相等的角，并说明理由。 A O B 图 1 1 2 3 4 图 2 2、图 2中的 1、 2、 3、 4，哪些是相等的角，为什么？ 填空题： 1、若 1与 2互补，则 1 2 _ 2、 30 的余角是 _，补角是 _ 3、若 60 32，则 的余角是 _ ， 的补角是 _，若一个角的度数是 X ，则它的余角的度数和补角的度数分别是 _ 4、 60 的余角的补角是 _ 180 60 150 29 28 119 28 (90 X) ， (180 X) 150 例 2 已知
8、一个角的补角是这个角的余角的 4倍 ,求这个角的度数 . 解 : 设这个角为 x 度 ,则这个角的余角是 (90 x) 度 ,补角是 ( 180 x ) 度 . 由题意 ,得 180 x = 4 ( 90 x ), 解方程 ,得 x=60 (度 ) 所以这个角的度数为 60 一个角的补角减去 20 后，等于这个角的余角的 2倍，求这个角的度数。 课内练习 : 1. 已知 =60 32, 的余角是多少度 ? 的补角是多少度 ? 2. 如图 ,吊桥与铅垂方向所成的角 =30 .若要把吊桥放平 ,则吊桥需沿什么方向转动 ?转动多少度的角 ? 1. (1)如果 的余角是 的 2倍 ,求 的度数 ; (
9、2)如果 1的补角是 1的三倍 ,求 1的度数 . 互余的角 互补的角 数量关系 对应图形 性质 C D E N A O B M 1 2 90 1 2 180 同角 (等角 )的余角相等 同角 (等角 )的补角相等 下图中， OA是表示南偏西 30方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （ 1）北偏西 20；（ 2）南偏东 60； （ 3）西南方向（即南偏西 45）。 东南西北OA 30 20 60 45 表示（ 1）、（ 2）方向的两条射线所成的角是多少度？ 表示（ 2）、（ 3）方向的两条射线所成的角呢？ 在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？ 140 105 表示目标方位
