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1、科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第一节讲义第一章 有理数第 1 节 正数与负数一、正数与负数1、大于0 的数叫做正数2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数3、0 既不是正数也不是负数例题：判断下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？分数？-7，2008，-3.14， ，0，+3.1，- ，- ，-5.9，327103315二、用正、负数表示两种具有相反意义的量1. 把一种意义上的量规定为正的，则与之相反意义的量即为负的2. 正、负数仅是为了区分具有相反意义的量，哪种意义为正或负，是可以任意选择的例题：1. 若向前走 5m，记作+5m，那么向后走-5m 表示_2. 如果
2、电梯上升了三层记作+3，那么-5 表示电梯_3. 用正负数表示加工允许误差引言中的问题（3）某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为 1000.5(mm)，这里的0.5 代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？三、有理数1. 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。2. 整数和分数统称有理数。3. 有理数的两种不同分类例题：把下列各数分别填入相应的集合里：整数集：分数集：正整数集：非负数集：负分数集：非正数集：自然数集：第 2 节 数轴、相反数、绝对值一、数轴：1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。2、数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个
3、点叫做原点。（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，3、数轴定义可简述为：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。4、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，0 用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。但数轴上的点不都表示有理数。例题：数轴上，离开原点 5 个长度单位的点所表示的数是多少？例题：在数轴上，标出到原点的距离小于 3 的整数5、完成书上归纳：一般地，设 a 是一个正数，
4、则数轴上表示数 a 的点在原点的_边，与原点的距离是_ 个单位的长度；表示-a 的点在原点_边，与原点的距离是_个单位长度。二、相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0，即 a 与-a 互为相反数。例题：求下列各数的相反数：2、多重符号的化简例题：化简（1）-(-05)（2）-(+0.1)（3）+-(-9)（4）-(-3)（5）-+-(-2.5)化简方法：去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号及前面的“+”，括号里的数不变号；括号前面是“-”，去掉括号及前面的“-”，括号里各项都变号。多重括号化简依据括号前“-”的个数，奇数个变号，偶数个“-”不变号。科目：数学
5、（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第二节讲义三、绝对值1、定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。2、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，式子表示为：2、去绝对值符号：去绝对值符号时，要利用绝对值的代数意义，先判断绝对值符号中代数式的正负，再按法则去掉绝对值符号。3、绝对值的性质：（1）对任意有理数 a，都有|a|0；（2）若|a|=0，则 a=0（3）若|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b；（4）若|a|=b（b0）则 a=b；（5）若|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0；（6）
6、对任意有理数 a，都有|a|=|-a|例 1：若|a|+|b-1|=0，求 a+b科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第三节讲义例 8某同学学习了编程后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕上输出的结果总比该数的绝对值小2，某同学输入-8 后，把输出的结果再次输入，则屏幕最后输出的结果是多少？例 9小明的家、学校、书店在同一马路上，请你用学过的数学知识标明它们三者间的距离，小明步行速度是5 千米/时，小明中午11：30 放学，下午 1：30 上课，吃饭要用30分钟，中午他要到书店买完书再到学校上课，选书时间是 10 分钟。请你帮小明计算一下，他吃完中午饭从家出发的最晚时
7、间，上课才不能迟到。 5已知数轴上的 A 点到原点的距离是 2，那么数轴上到 A 点的距离是3 的点所表示的数有（ ）个。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6设 a 是最大负整数的相反数，b 是最小的自然数，c 是绝对值最小的有理数，则a、b、c 三个数的和为（ ）A1 B0 C-1 D2科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第四节讲义 （3）在数轴上，表示-a 的相反数的点一定在原点的右边（ ）（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（ ）（5）若 b0，则 a+ba（ ）（6）互为相反数的两个数的差一定小于 0（ ）（7）|-a|-a，则 aa-b（ ）科目：数学（实验
8、） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第五节讲义有理数的加减法 科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第六节讲义科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第七节讲义科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第八节讲义科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第九节讲义 科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第十节讲义科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第十一节讲义整式的加减科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第十二节讲义科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第十三节讲义科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第十四节讲义科目：数学（实验） 年级：初一 教师：袁爽暑期班第十五节讲义
