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1、函数零点问题、方程实根问题与函数图象交点问题一、知识归纳1、基本知识点（1）函数的零点方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点 函数 y=f(x)有零点方程 f(x)=0 的实数根= 函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标=函数 y=f(x)的零点 注：零点是数不是点（2）函数零点的存在性定理：如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。即存在 c(a,b)，使得 f(c)=0，这个 c 也就方程 f(x)=0 的根。（3）函数零点存在性定理的推论：如果函数
2、 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)0，并在区间 a , b上具有单调性，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b)内一定只有一个零点。即存在唯一数 c(a,b)，使得 f(c)=0，这个 c 也就方程 f(x)=0 唯一的根。（4）二分法：对于在区间a,b上连续不断且 f(a)f(b)0 的函数，通过不断地把函数 y=f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。（逼近思想、近似思想）2、函数的零点问题、方程的实根问题、函数图象的交点问题实为同一种问题，可相互转化；其解决方法有：方程法、方程组法、图
3、象法、存在性定理法（常与单调性结合）、函数值域法。3、用图象法解决一元二次方程实根问题常从以下四个方面考虑：（1）开口方向（2）判别式的情况（3）对称轴位置（4）区间端点函数值情况4、求方程的近似解：图象法、二分法（只能求出某些根的近似值，并不能求出所有根的近似值）二、典例解析例 1、方程 x2+(m-2)x+5-m=0 的两根都大于 2，求实数 m 的范围。关键词：方程、图象、转化例 2、求函数 的值域。21,23xxy关键词：分离、转化、图象例 3、方程(m-2)x 2-4mx+2m-6=0 在(-,0)上有实根，求实数 m 的范围。关键词：图象、分离、函数、值域、转化例 4、关于 x 的
4、方程 log42x-mlog4x2+5=0 在(16,+)上有实根，求实数 m 的范围。关键词：转化、图象、函数、值域例 5、对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数ab,1,.ab若函数 的图像与 轴恰有两个公共22(),.fxxR()yfxcx点，则实数 的取值范围是（ ）cA B3,1,23,21,4C D,4 ,关键词：新定义、图象、函数、转化例 6、已知函数 )(xfy和 )(xgy在 2,的图象如下所示：给出下列四个命题：方程 0)(xgf有且仅有 6 个根 方程 0)(xfg有且仅有 3 个根 方程 有且仅有 5 个根 方程 有且仅有 4 个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号
5、填在横线上）.关键词：新定义、图象、转化例 7、已知以 为周期的函数 ，其中 。若方4T21,(,1()3mxfx0m程 恰有 5 个实数解，则 的取值范围为（ ）3()fxA B C D 18,)31(,7)48(,)34(,7)3关键词：图象、函数、转化三、跟踪训练1、函数 的图象和函数 的图象的交点个数1,342xxf xg2lo是（ ）A.4 B.3 C.2 D.12、函数 的零点必落在区间（ ）12log)(xxfA. 41,8B. ,4 C. 1,2 D.(1,2)3、若 是方程 的解，则 属于区间（ ）0x31)2(x0xA B C D1,21,331,04、方程 实数解的个数为 23x5、直线 1 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是 .y2yxaa6、已知定义在 R 上的奇函数 )(f，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,若方程 在区间 8,上有四个不同的根 1234,x,则0()mf1234_.xx
