有理数运算技巧归类例析

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1、 1 / 4有理数运算技巧归类例析有理数及其运算，是整个初中学习数学的基础，对于有理数的混合运算，我们要善于观察问题的结构特征，选择合理的运算路径，灵活使用运算律，可以简化计算，提高解题的速度和能力运算中常采用的技巧如下：一. 灵活运用运算律例 1. 计算： 2136712453710()()()()分析：利用加法的交换律、结合律把同分母的数结合在一起，可以减少运算量解 原式= ()()()()2163745107= 57例 2. 计算： 319215()(分析：多个因数相乘时，积的符号的确定是关键，利用乘法的交换律与结合律，把易于约分的先相乘，提高解题的速度解 原式= 53129531291

2、3()()二. 逆用运算律例 3. 计算： ()()()5683135628分析：本题每项含有 ，因此可逆向运用分配律来计算解 原式= ()()2= 56423三. 倒序相加例 4. 计算： 22318920分析：直接计算繁琐，可从后两项开始，逐步计算解 原式= 2318920() 2 / 4= 223189= 27189()= 23= 62四. 凑数法例 5. 计算： （“信利杯”竞赛题）98989850个674分析：直接计算繁琐，观察其特征，发现每个数加 2 都是 ，所以把各项凑10n成 10 的倍数计算解 原式= ()()()()1020102= 50= 1五. 拆项法例 6. 计算：

3、（天津市竞赛题）135719分析：通分来解显然行不通，可采用拆项法解 原式= 22179()()()= 135179319857(六. 错位相减法例 7. 计算： 33234206分析：考虑到后一项与前一项的比都是 3，所以可采用错位相减法解 设 ，则 S23420633242067S所以 ，即原式 20707， 07 3 / 4七.用字母代替数例 8. 计算： 197200197解 设 1997=a，则原式 aaa()()()331010()()八.分解相消例 9. 计算： （北19450195219781922 222京市竞赛题）分析：此题满足平方差公式 ，所以可用因式分解来简abab2()便运算解 原式1945190519053192531922()()()()() )88489142 2 501923976()练习计算：（1） ()()()21341902222；（2） 3；（3） 9876543219876542987654298765432；（4） 100190()()( )参考答案 4 / 4（1） ；（2） ；（3） ；（4） 001275