浙大远程《运筹学》作业答案

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1、浙大运筹学作业答案第 2 章1 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品 1 产品 2 可用的材料数原材料 A原材料 B原材料 C130222306024单位产品获利 40 万元 50 万元模型：线性规划1）决策变量：产品 1 和产品 2 的产量。设：X 为产品 1 的产量；Y 为产品 2 的产量。X、Y 为本问题的决策变量。2）目标函数：获利最多。由于产品 1 和产品 2 单位获利分别为 40 万元和 50 万元，其产量分别为 X 和 Y，则总获利可计算如下：总获利=40X+50

2、Y3）约束条件：四个。材料 A、B、C 及产量非负约束。则可得线性规划模型：O.B. Max 40X+50YS.T. X +2Y30；3X+2Y602Y24X,Y0图解：y3025 40x+50y=1000 20 3X+2Y=60 40x+50y=80015A B 2Y=2410 C X+2Y=305O D x5 10 15 20 25 30 在坐标中绘制对约束条件相应的直线，得到满足条件的区域，即位于第一象限的凸多边形OABCD（包括边界）为满足所有约束条件的解的集合。由图可见，可行域内离原点最远点为 C，则：x+2y=303x+2y=60解得：x=15;y=7.5即产品 1 和产品 2 的

3、产量分别为 15 和 7.5，则获最大利润 15*40+7.5*50=975（万元）2.某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品 1 产品 2 可用的材料数原材料 A原材料 B人时10302241224单位产品获利 300 万元 500 万元线性规划模型：设产品 1、2 的产量分别为 x、y，则有：O.B. Max 300x+500yS.T. x42y123X+2y24x,y0图解：y131211 3x+2y=241098 x=476 A B 2y=1254 300x+5

4、00y=4200321O C x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在坐标中绘制对约束条件相应的直线，得到满足条件的区域，即位于第一象限的矩形OABC（包括边界）为满足所有约束条件的解的集合。可行域内最远离原点的点为 B,则: x=42y=123x+2y=24解得：x=4;y=6即产品 1 和产品 2 的产量分别为 4 和 6 时，工厂获得最大利润 4*300+6*500=4200（万元）3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出 11 元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为 402 小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单

5、位利润增加 5 元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 ex2-6.xlsSheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终 递减 目标式 允许的 允许的单元格 名字 值 成本 系数 增量 减量$B$15 日产量 （件） 100 20 60 1E+30 20$C$15 日产量 （件） 80 0 20 10 2.5$D$15 日产量 （件） 40 0 40 20 5.0$E$15 日产量 （件） 0 -2.0 30 2.0 1E+30约束终 阴影 约束 允许的 允许的单元格 名字 值 价格 限制值 增量 减量$G$6 劳动时间 （小时

6、/件） 400 8 400 25 100$G$7 木材 （单位/件） 600 4 600 200 50$G$8 玻璃 （单位/件） 800 0 1000 1E+30 2001）由以上敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为 8 元，在劳动时间的增量不超过 25 小时的条件下，每增加 1 小时的劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加 8 元，因此，付给工人 11 元以增加 1 小时劳动时间是不值得的，将亏损 11-8=3（元） 。2）劳动时间变为 402 小时，该增加量在允许的增量（25 小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为 8 元，因此，该厂的日利润变为：60+20+40+30+8*（402-

7、400 ）=166（元） ，比原来增加 16 元利润。3）第二种产品增加利润 5 元，在允许的增量（10 元）内，此时最优解不变，因此，生产计划无需变化。4 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） （20分）产品 1 产品 2 可用的材料数原材料 A原材料 B原材料 C0.60.400.50.10.41200040006000单位产品获利 25 元 10 元线性规划模型：O.B. Max 25x+10yS.T. 0.6x+0.5y120000.4x+0.1y40000.4y6000x

8、,y0图解：y400000.4x+0.1y=40003000025x+10y=30000020000A B 0.4y=6000100000.6x+0.5y=12000CO 5000 10000 15000 20000 x在坐标中绘制对约束条件相应的直线，得到满足条件的区域，即位于第一象限的梯形OABC（包括边界）为满足所有约束条件的解的集合。可行域内最远离原点的点为 B，则: 0.4y=60000.4x+0.1y=4000解得：x=6250；y=15000即产品 1 和产品 2 产量为 6250 和 15000 时，工厂获最大利润 25*6250+10*15000=306250元5. 线性规划

9、的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解 和无可行解四种。6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为 4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将 增加 4 。7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解” ，这句话对还是错？ 错 第 3 章1 一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。这两种广告的情况见下表。要求至少 30 万人看到广告，要求电视广告数不少于 8 个，至少 16 万人看到电视广告。应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解） 。媒体 可达消费者数 单位广告成本 媒体可提供的广告数电视 2

10、.3 1500 15报刊 1.5 450 25目标：总费用最小，设：电视、报刊投放数分别为 x、y线性模型：O.B. min 1500x+450yS.T. 15x82.3x1600002.3x+1.5y30000025y02医院护士 24 小时值班，每次值班 8 小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：序号 时段 最少人数1 0610 602 1014 703 1418 604 1822 505 2202 206 0206 30应如何安排值班，使护士需要量最小。目标：护士人数最小因：每次值班 8 小时，因此，每班次必跨两个时段，用决策变量 Xij 表示跨 i 和j 两个时段值班的护士人数，则

11、有：O.B. min X12+X23+X34+X45+X56+X61S.T. X12+X2370X23+X3460X34+X4550X45+X5620X56+X6130X61+ X1260第 4 章1 对例 4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.工厂供应量发生量变，则虚节点产生量变。虚节点的净流出量= （150+200+80-300-160 ）=30（吨） ，此时为供应虚节点。所以是供需不平衡的运输最小费用流问题。辅助图示如下A 工厂 1 D 仓库 1 F 用户 1B 工厂 2C 工厂 3 E 仓库 2 G 用户 2设

12、两个节点间运输量分别为：AD,AE,BD,BE,CD,CE,DF,DG,EF,EG ，则可建立模型：O.B. min 3AD+AE+BD+BE+CD+0.5CE+6DF+DG+2EF+7EGS.T. AD+AE=150BD+BE=200CD+CE=80DF+DG 300EF+EG160AD,AE,BD,BE,CD,CE,DF,DG,EF,EG02 已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。销地产地B1 B2 B3 产量A1 5 9 2 15A2 3 1 7 11A3 6 2 8 20销量 18 12 16虚节点的净流出量= （15+11+20-18-12-16）=0，所以是属

13、于供需平衡的最小费用流问题。设各产至销地的产品量分别为：A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3则可建模型：O.B. min 5A1B1+9A1B2+2A1B3+3A2B1+A2B2+7A2B3+6A3B1+2A3B2+8A3B3S.T. A1B1+A1B2+A1B3=15A2B1+A2B2+A2B3=11A3B1+A3B2+A3B3=20A1B1+A2B1+A3B1=18A1B2+A2B2+A3B2=12A1B3+A2B3+A3B3=16A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B30第 5 章1考虑

14、4 个新产品开发方案 A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。要求 A 与 B至少开发一个，C 与 D 中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是 30 万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可） 。方案 开发成本 利润A 12 50B 8 46C 19 67D 15 61目标：企业利润最大设 ABCD 四种新产品开发个数分别为：X1X2X3X4，则有O.B. max 50X1+46X2+67X3+61X4S.T. X1+X21X3+X41X1+X2+X3+X4312X1+8X2+19X3+15X430第 9 章1 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：方案 自然状态概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103267分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？乐观主义：在最乐观的自然状态下具有最大效益值的方案为最佳方案甲，旺季的最大效益值=0.38=2.4乙，旺季的最大效益值=0.310=3所以，应该选择方案乙。悲观主义：认为在最悲观的自然状态下具有最大效益值的方案为最佳方案1， 淡季的最大效益值=0.23=0.62， 淡季的最大效益值=0.22=0.4所以，应该选择方案甲。最大期望值：各方案的年利润期望值应等于该方案在三个自然状态下的年利润与该自然状态发生的概率的乘积之和。因此，可分别计算出方案甲和乙