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1、线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例 1. 如图 1 所示，点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11，若 CD=10cm，求 AB。图 1分析：观察图形可知，DC=AC-AD，根据已知的比例关系，AC、AD 均可用所求量 AB 表示，这样通过已知量 DC，即可求出 AB。解：因为点 C 分线段 AB 为 5：7，点 D 分线段 AB 为 5：11所以又又因为 CD=10cm，所以 AB=96cm2. 利用线段中点性质，进行线段
2、长度变换例 2. 如图 2，已知线段 AB=80cm，M 为 AB 的中点，P 在 MB 上，N 为PB 的中点，且 NB=14cm，求 PA 的长。图 2分析：从图形可以看出，线段 AP 等于线段 AM 与 MP 的和，也等于线段AB 与 PB 的差，所以，欲求线段 PA 的长，只要能求出线段 AM 与 MP 的长或者求出线段 PB 的长即可。解：因为 N 是 PB 的中点，NB=14所以 PB=2NB=214=28又因为 AP=AB-PB，AB=80所以 AP=80-28=52(cm)说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。3. 根据图形及已知条
3、件，利用解方程的方法求解例 3. 如图 3，一条直线上顺次有 A、B 、C、D 四点，且 C 为 AD 的中点，求 BC 是 AB 的多少倍?图 3分析：题中已给出线段 BC、AB、AD 的一个方程，又 C 为 AD 的中点，即，观察图形可知，可得到 BC、AB、AD 又一个方程，从而可用 AD 分别表示 AB、BC。解：因为 C 为 AD 的中点，所以因为，即又由 、可得：即 BC=3AB例 4. 如图 4，C、D、E 将线段 AB 分成 2：3：4：5 四部分，M、P 、 Q、N 分别是 AC、CD、DE、EB 的中点，且 MN=21，求 PQ 的长。图 4分析：根据比例关系及中点性质，若
4、设 AC=2x，则 AB 上每一条短线段都可以用 x 的代数式表示。观察图形，已知量 MN=MC+CD+DE+EN，可转化成 x 的方程，先求出 x，再求出 PQ。解：若设 AC=2x，则于是有那么即解得：所以4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例 5. 已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC=3cm，求 AC 的长。分析：线段 AB 是固定不变的，而直线上线段 BC 的位置与 C 点的位置有关，C 点可在线段 AB 上，也可在线段 AB 的延长线上，如图 5。图 5解：因为 AB=8cm，BC=3cm所以或综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。【练习】1. 已知如图 6，B、C 两点把线段 AD 分成 2：3：4 三部分，M 是线段AD 的中点，CD=16cm。求：(1)MC 的长;(2)AB：BM 的值。图 62. 如图 7 所示，已知 AB=40cm，C 为 AB 的中点，D 为 CB 上一点，E为 DB 的中点，EB=6cm，求 CD 的长。图 7【答案】1. (1)2cm;(2)4：52. 8 cm
