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1、振动波动部分大练习一、填空题1. 一圆锥摆摆长为 l、摆锤质量为 m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角 ，则 (1) 摆线的张力 T _ ； (2) 摆锤的速率 v _2. 三个简谐振动方程分别为 、 和21cos1tAx 67cos2tAx，画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲6cos3tAx线3. 一倔强系数 k =196 牛顿/ 米的轻弹簧，下挂一质量为 m = 1 kg 的物体，并作谐振动，则此物体从 位置运动到 位置（A 为振幅）的最短时间为22_4. 一声波在空气中的波长是 0.25 m，传播速度是 340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了 0.37
2、 m，它在该介质中传播速度为 _5. 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，该简谐波的表达式是_；P 处质点的振动方程是_（该波的振幅 A、波速 u 与波长 为已知量）6. 在简谐波的一条射线上，相距 0.2 m 两点的振动相位差为 /6又知振动周期为 0.4 s，则波长为_，波速为_7. 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律如图所示，则其初位相为_8. 两个弹簧振子的周期都是 0.4 s， 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过 0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为_9. 一简谐振动曲线如图所示，其振
3、动周期 T 为_，振动表达式为_10. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为 A，周期 T = 4 s。某时刻振子位于 处，且向 x 轴正方向运动，当振子再23x次回到这一位置时经历的最短时间是 11. 一弦上的驻波表达式为 (SI)形成该驻波的两个反txy150cos10.2向传播的行波的波速为_l m x (m)0 uAPy (m)t (s)0vmv (m/s)vm/2t (s)0x (m)24112. 一物体作余弦振动，振幅为 1510-2 m，角频率为 6 s-1，初相为 0.5，则振动方程为 x = _(SI)13. 一质点沿 x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 H
4、zt = 0 时 x = 0.37 cm而速度等于零，则振幅是_，振动的数值表达式为_14. 如图所示，刚性轻杆 AB 的两端各附有一个质量为 M 的质点，此杆可绕过 AB 杆上的 O 点并垂直于杆的水平轴作微小摆动，设 ，1LOA，且 L1 L2，则其振动周期为_2B15. 一作简谐振动的振动系统，振子质量为 2 kg，系统振动频率为 1000 Hz，振幅为 0.5 cm，则其振动能量为_16. A，B 是简谐波波线上距离小于波长的两点已知，B 点振动的相位比 A 点落后 /3，波长为 = 3 m，则 A，B 两点相距 L = _m17. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为 A，周期为 T，其运动
5、方程用余弦函数表示若 t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为_ ；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为_ ；(3) 振子在位移为 A/2 处，且向负方向运动，则初相为 _18. 已知一平面简谐波沿 x 轴正向传播，振动周期 T = 0.5 s，波长 = 10 m，振幅 A = 0.1 m当 t = 0 时波源振动的位移恰好为正的最大值若波源处为原点则沿波传播方向距离波源为 /2 处的振动方程为 y = _当 T/2 时x = /4 处质点的振动速度为_19. 如图所示为一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，该波的波速 u = 200 m/s。画出 P 处质点的振动曲
6、线20. 一点波源发出均匀球面波，发射功率为 4 W不计媒质对波的吸收，则距离波源为 2 m 处的强度是_21. 一沿 x 轴正方向传播的平面简谐波，频率为 ，振幅为A，已知 t = t0 时刻的波形曲线如图所示，则 x = 0 点的振动方程为_22. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： (SI) ，314cos5.1tx(SI) 20.2合成振动的振幅为_m O x (m) u A y (m) P -A xyA uBCDEFGHI波 速 xyOABOL1L2MMO x (m)u0.1y (m) P 100O t (s)y (m) 123. 设某时刻一横波波形曲线如图所示(1) 试分别用
7、矢量符号表示图中 A，B，C，D ，E，F，G，H，I 等质点在该时刻的运动方向；(2) 画出四分之一周期后的波形曲线24. 如图所示，一平面简谐波沿 Ox 轴负方向传播，波长为 ，若 P 处质点的振动方程是，21costAyP则该波的表达式是_；P 处质点_时刻的振动状态与O 处质点 t1 时刻的振动状态相同25. 在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI) 为34201cos0.221 xty了在此弦线上形成驻波，并且在 x = 0 处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为_26. 一简谐振动曲线如图所示，试由图确定在 t = 2 s 时刻质点的位移为_，速度为_27. 图示为一平面简
8、谐机械波在 t 时刻的波形曲线。若此时 A 点处媒质质元的振动动能在增大，则波沿 x 轴_方向传播。28. （1）一列波长为 的平面简谐波沿 x 轴正方向传播。已知在 x = /2 处振动的方程为 y = Acost，则该平面简谐波的方程为_；（2）如果在上述波的波线上 x = L（L /2）处放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为 A，则反射波的方程为_（xL） 。二、计算题1. 一质量为 0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为(SI)215cos6.0tx求：(1) 质点的初速度；(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力2. 在弹性媒质中有一沿 x 轴正向传播的平面波，其表达式
9、为(SI)若在 x = 5.00 m 处有一214cos01.ty媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变 ，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式3. 如图所示，一简谐波向 x 轴正向传播，波速 u = 500 m/s， x0 = 1 m，P 点的振动方程为 xyLOP5 x (m) O x x (m)ux0Py (m)OO t (s)x (cm)41 22326-6O x yAxLO反射面 (SI)2150cos3.ty(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； (2) 在图上画出 t = 0 时刻的波形曲线 4. 一振幅为 10 cm，波长为 200 cm 的一维余弦波沿 x 轴正向
10、传播，波速为 100 cm/s，在 t = 0 时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动求(1) 原点处质点的振动方程(2) 在 x = 150 cm 处质点的振动方程5. 已知一平面简谐波的表达式为 (SI)xty37.0125cos.0(1) 分别求 x1 = 10 m，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程；(2) 求 x1，x 2 两点间的振动相位差；(3) 求 x1 点在 t = 4 s 时的振动位移6. 一质量为 10 g 的物体作简谐振动，其振幅为 2 cm，频率为 4 Hz，t = 0 时位移为 -2 cm，初速度为零求(1) 振动表达式；(2) t = (1/4) s 时物
11、体所受的作用力7. 二小球悬于同样长度 l 的线上将第一球沿竖直方向上举到悬点，而将第二球从平衡位置移开，使悬线和竖直线成一微小角度 ，如图现将二球同时放开，则何者先到达最低位置？8. 如图所示，三个频率相同，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中在 O 点相遇；若三个简谐波各自单独在S1、S 2 和 S3 的振动方程分别为 ，21cos1tAy和 ；且 ，tAycos2cos3tAy 4OS(为波长)，求 O 点的合振动方程(设传播过531程中各波振幅不变) 9. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体经过位移为 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经
12、过此位置，但向远离平衡2A位置的方向运动试利用旋转矢量法求它们的相位差10. 一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI)，试用旋转矢量法求312cos4.0tx出质点由初始状态（t = 0 的状态）运动到 x = -0.12 m，v 0 且有增大的趋势， ）x308. 9. 2.4 s； (SI)365cos4tx10. 10/3 s11. 100 m/s12. (SI)21cs1052tx13. 0.37 cm； (SI)tos37.14. 21Lg15. 9.9010 2 J16. 0.517. ；-/2；/18. 0.1cos(4t - ) (SI)；-1.26 m /s参考解：波的表达式： xtxTtAy 1.02cos1.02com 处的振动方程： (SI)5x ty4cstxx1A -A Tx2v1A367T25423x3x2各处质点振动速度 xtv2.04sin.0m， s，v = -1.26 m/s5.24x52Tt19.O t (s)y (m) 120. 0.08 W/m 2参考解： PrS24
