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1、赤水第一中学 罗云虎整理编写高三寒假数学作业（高考基础知识、基本题型回顾）一、集合与简易逻辑：1设集合 ，定义 PQ= （ 则 PQ 中元素的个数为 7,654,3QP ,|),ba个 2假如有两个命题：甲：a 是大于零的实数；乙：a1 那么甲是乙的 条件3命题“若ABC 有一内角为 ，则ABC 的三内角成等差数列 ”的逆命题是（ ）3A与原命题真值相异 B与原命题的否命题真值相异C与原命题的逆否命题的真值不同 D与原命题真值相同4设全集 ，则 = 5,42,7532,1,10BANxxU )(BACU5已知集合 ，则 的非空真子集个数有 个 奎 屯王 新 敞新 疆Zn,3si6设集合 ， ，
2、则集合 且 = 。4|xA034|2xBAx| BI7设集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是 。|a1|Ba二、函数1. 求函数 f(x)= 的定义域为 )21ln(12x2判断函数 f(x)=(x1) 的奇偶性为_3函数 恒过定点 )1,0(2)(1aaxf且4对于 ，函数 的值恒大于零，则 的取值范围是 ,xf24)2a5如果函数 的 解 析 式 为则时 ，上 的 奇 函 数 ， 且是 )(,1)(0R)( xfxfxf 6已知函数 如果 则 的取值范围是 ),1(,5sinx2a7若方程 ，则方程的解为 0324x三、导数1 )3(2sin)3( fxfx， 则已 知2设 则实数 m
3、的取值范围为 恒 成 立 ，时 ，当 5,1,1)( mxff赤水第一中学 罗云虎整理编写3已知函数 在 处有极值，那么 ； 奎 屯王 新 敞新 疆32()45fxbax3,12xab4已知函数 既有极大值又有极小值，则实数 的取值范围是 ()5若函数 是 R 是的单调函数，则实数 的取值范围是 奎 屯王 新 敞新 疆32()1fxmxm6设点 是曲线 上的任意一点， 点处切线倾斜角为 ，则角 的取值范围是 P3yP7.计算定积分 _.12(sin)xd8.曲线 在点 处的切线方程为_.3y,四、三角函数、解三角形1. ， sinA21tanABC， 则中 ，在 Acos2已知 xxcos3s
4、i,t则3如果 ，那么函数 的最小值是 奎 屯王 新 敞新 疆4fin)(24函数 的图象相邻的两条对称轴间的距离是 , 63cs2sin)(xxf max)(f5在ABC 中，BC=1，B= ，当ABC 的面积为 时， 奎 屯王 新 敞新 疆3Ctan6若 （1，2sinx） （ cos2x，-cosx）设函数 f（x） ，则 的最大值为 ab b)(xf7.在ABC 中,若 , , ,则 _27c1os4Bb8.在 ABC中,角 A、 B、 C 的对边分别为 a,b,c.角 A,B,C 成等差数列.()求 cos的值;()边 a,b,c 成等比数列,求 sin的值.9.求函数 的最小正周期
5、、对称轴、对称中心、单调增区间)42sin()xf赤水第一中学 罗云虎整理编写五、不等式1有三个条件：（1）ac 2bc2；(2) ；(3)a 2b2，其中是 ab 的充分条件的个数有（ ）cA0 B1 C2 D32已知 a,b ，且满足 a+3b=1，则 ab 的最大值为_. *R3不等式 对于 恒成立，则实数 的取值范围是 奎 屯王 新 敞新 疆2()()0kxRxk4函数 的图象的最低点的坐标是 。1f6已知正实数 满足 ，则 的最小值为_。yx,2yx27若 ， ，且 ，则实数 的范围是 1a0b1)2(logxba六、数列1已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列, 则 na2431
6、a2a2设 是等差数列 的前 n 项和，若 nS5935,S则3若 成等差数列，则 的值等于 )32lg(),1l(,gxx x4等比数列 的各项均为正数，且 ，则 na564718a3132310logl.logaa5等差数列 中, 则 _。,6236在正项等比数列 中， ，则 _。n1572357已知数列 是等差数列，若 , 且 ,则 _。a1504a916a7k8三个正数其比为 ，如果最小数加上 ，则三数成等比数列，则原三数分别为 3:9. nn S,项 和求 下 列 各 数 列 的 前设 数 列n1S2)(时 ，an 10S)()2(时 ，nan)3(时 ，n 9)4(时 ，n赤水第一
7、中学 罗云虎整理编写七、平面向量1若 ，且（ ） ，则实数 的值为_.)2,1(),75(barr bar2已知 ， 与 的夹角为 ，则 在 上的投影为 。|a3a3设平面向量 =(-2,1)， =(1, )，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 。bab4已知 中， ，则 与 的夹角为 。ABC 5|,3|41,0, bSAABCab5若ABC 三边长 AB=5，BC=7，AC=8，则 等于 。八、立体几何1 下列命题正确的是 （）A若两条直线和同一个平面所成的角相等 ,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条 直
8、线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面 ,则这两个平面平行2.已知空间三条直线 若 与 异面,且 与 异面,则 （）.lmn、 、 llnA 与 异面. B 与 相交. C 与 平行. D 与 异面、相交、平行均有可能.n m3球面上有三个点 A，B，C 组成球的一个内接三角形，若 AB=6，BC=8，AC=10，且球心到ABC 所在平面的距离等于球半径的 ，那么这个球的表面积为 奎 屯王 新 敞新 疆124三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点 O，P 到三个平面的距离分别为 3、4、5，则 OP 的长为 5.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为 ，表面积为 6.一个
9、几何体的三视 图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（）A球 B三棱锥 C正方形 D圆柱,o45,AP.7 BACACB平 面中 ，如 图 在 四 棱 锥 =2PD, .=1()证明 丄 ; ()求二面角 的正弦值;DP()设 E 为棱 上的点,满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 ,求 AE 的长.03 D CBAP赤水第一中学 罗云虎整理编写九、直线与圆方程1.设 M 是圆 9)3()5(22yx上的点，则 M 到直线 0243yx的最长距离是 2、过原点的直线与圆 04x相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 3、若点(1，1)在圆 )()(22ayx的内部，则实数 a的
10、取值范围是 4、若（，） ，（，） ，（ 1，）三点共线，则的值为 5、若圆 )2()(:21yxC， 16)5()2(:2yxC，则 1C和 2的位置关系是 6、若圆 C： 5，直线 0l，则 C 关于 l对称的圆 C的方程为 7、圆： 0642yx和圆： 62xy交于 A、B 两点，则 AB 所在直线的方程是及 的长 AB8、若圆 C 经过点 A（1,4） 、B（5,4）且圆心在直线 y=x-1 上，则圆 C 的标准方程为 十、圆锥曲线1.抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 到焦点的距离为 5，则此抛物线的方程为 (,1)Mm2.椭圆 的离心率为 ，那么双曲线 的离心率为 奎 屯
11、王 新 敞新 疆21(0)xyab321xyab3.椭圆 的离心率为 ，且椭圆的长轴长为 12，则椭圆方程为 2()4.已知双曲线21:.4yCx(1)求与双曲线 有相同的焦点,且过点 的双曲线 的标准方程及渐近线方程;(4,3)P2C(2)直线 与双曲线 的渐近线交于点 两点，求 的长3:xyl2AB、赤水第一中学 罗云虎整理编写十一、排列组合与二项式定理1已知( )9的开展式中 x3的系数为 ，则常数 a 为 。2xa492集合 ，从 中各取一数作为一点的坐标，这样的点有 个 奎 屯王 新 敞新 疆 ,345,1,678AB,AB3 的展开式中含 的项的系数和是 (1)x()L5()x2x
12、4设 ，已知 ，则 201n naa01218naaL2a5从 1，3，5，7 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6，8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有 个。 （用数字作答）6某小组有 4 个男同学和 3 个女同学，从这小组中选取 3 人去完成三项不同的工作，其中女同学至少 1 人，每项工作一人，则不同选派方法的种数为 。7把 6 本书平均分给甲、乙、丙 3 个人，每人 2 本，有 种分法；若平均分成 3 份，每份 2 本，有 种分法；若分成 3 份，分别为 4,1,1 本，有 种分法十二、概率与统计1三人乘同一列火车，火车有 10 节车厢，则至少有两人上了同一节车厢的概率为 奎 屯王 新 敞新 疆2设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ，B 发生的概率为 ，则事件 A 发生的概率为 奎 屯王 新 敞新 疆19923.某校要从 名男生和 名女生中选出 人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的44概率为 4、对同一目标进行三次射击，命中的概率依
