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1、- 1 -构造函数证明不等式的八种方法1、移项法构造函数例：1、已知函数 ，求证：当 时，但有xxf)1ln() 1xx1ln(2、已知函数 （1）若 在 R 上为增函数，求 a 的取值范围。2)(xaexf)(xf（2）若 a=1，求证： 时，02、作差法构造函数证明例：1、已知函数 ，求证：在区间 上，函数 的图象在函数xxfln21)(),1()(xf的图象下方。3)(xg- 2 -思想：抓住常规基本函数，利用函数草图分析问题2、已知函数 的图象在点 处的切线方程为 y=x，设xnfl)()(,xfmP， （1）求证：当 时， 恒成立；（2）试讨论关于 的xmg2)(10gx方程 根的个
2、数。txeg23)(3、换元法构造函数证明例：1、证明：对任意的正整数 n，不等式 ，都成立。321)1l(n2、证明：对任意的正整 n，不等式 都成立。321)1l(n3、已知函数 ， （1）若 为 的极值点，求实数 aaxaxf 23)1ln() 32)(xfy的值；（2）若 在 上增函数，求实数 a 的取值范围。 （3）若 a=-1 时，方程y,- 3 -有实根，求实数 b 的取值范围。xbxf3)1(4、从条件特征入手构造函数证明例 1 若函数 在 R 上可导且满足不等式 恒成立，且常数 满足)(fy )( xfxfba,，求证：baba5、主元法构造函数例 1.已知函数 ， ， （1
3、）求函数 的最大值；（2）设xxf)1ln() xgln)()(xf，证明：ba0 l)(20abba6、构造二阶导数函数证明导数的单调性例 1：已知函数 ， （1）若 在 R 上为增函数，求 a 的取值范围；2)(xaexf)(xf（2）若 a=1，求证： 时，0f7、对数法构造函数（选用于幂指数函数不等式）- 4 -例 1：证明当 时，0x21)(xe8、构造形似函数例 1：证明当 ，证明eabab2、已知 都是正整数，且 ，证明：nm、 nm1mn)1()(思维挑战1、设 ， ，求证：当 时，恒有0axaxf ln2l1)(1xln2lx2、已知定义在正实数数集上的函数 ， ，其中 ，axxf21)(bxagln3)(20a且 ，求证：abln352g3、已知函数 ，求证：对任意的正数 恒有xxf1)ln() ba、 ab1ln4、 是定义在 上的非负可导数，且满足 ，对任意正数 ，)(xf),0(0)( xff ba、若 ，则必有（ ）baA. B. C. D.)(ff)(baff)(bfa)(f- 5 -
